高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次周練試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次周練試題江西省宜春市2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次周練試題

考試時間：100分；總分：100分

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1．已知全集

A.2．已知

A.3．已知函數(shù)

A.

，集合

B.，則B.對任意B.

恒有

的大小關(guān)系為

C.，則

C.

D.

等于

D.

成立，則實數(shù)a的取值范圍是C.

D.

4．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為

A.

B.

的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為

C.

D.

5．如圖中的幾何體是由下面哪個三角形繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的

A.B.C.D.

6．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是

A.9cmB.10cmC.12cmD.15cm7．如圖，正方形

的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的

．

直觀圖，則原平面圖形的周長是

A．12B．16

C．D．

8．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是

A.B.

C.D.

9．已知：空間四邊形ABCD如下圖，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是

上的點，且A.平行B.相交C.異面D.垂直10．正方體過

A.C.

棱長為

分別是棱

的中點，則

．

，則直線FH與直線

三點的平面截正方體所得截面的面積為B.D.

11．四位好朋友在一次聚會上，他們依照各自的愛好選擇了形狀

不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為

，則它們的大小關(guān)系正確的是

A.B.C.D.

12．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有

A.C.

所在平面所在平面

B.D.

所在平面所在平面

二、填空題（本大題

共3小題，共12.0分）

13．用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出以下命題：

若若若若

，則，則，則，則

；；；．

其中真命題的序號是______．

14．若一個正三棱柱的三視圖如下圖，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為______和______．

（14題圖）

（15題圖）

15．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下四個判斷中，正確的序號是______．

與ED平行；

與BE是異面直線；

與BM成

角；

與BN是異面直線．

三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）16．計算：

．

17．直棱柱

中，底面ABCD是直角梯形，

為

求證：求證：平面

18．已知函數(shù)

求實數(shù)a、b的值；判斷函數(shù)

的單調(diào)性，并用定義證明；

是定義域在R上的奇函數(shù)，且

．

平面

．平面

．

的中點

1解不等式：f[log1(2x?2)]?f[log2(1?x)]?02219．P是四邊形ABCD所在平面外一點，ABCD是三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．若G為AD邊的中點，求證：求證：

宜春九中2023屆高一上學(xué)期第四次數(shù)學(xué)周練試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.已知全集

，集合

B.，集合，

，

或，則

C.，

．

等于

D.

．

平面APD；

且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正

A.

A

解：全集

應(yīng)選：A．先分別求出集合，從而求出，由此能求出．

此題考察補集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意補集、交集定義的合理運

用．

2.已知，則的大小關(guān)系為

A.B.C.D.C解：，

．

應(yīng)選：C．利用，即可得出．

此題考察了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

C解：即有由于則

在

對任意恒成立，

取最小值2，

恒有成立，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即有

．應(yīng)選C．

在

恒成立，對右邊運用基本不等式，求得最小值2，解

，

運用參數(shù)分開，得到

即可得到．

此題考察含參二次不等式恒成立問題可通過參數(shù)分開，運用基本不等式求最值，屬于中檔題．4.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為

A.B.C.D.A解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，

，即

又圓錐的側(cè)面積公式

，解得即則

，，，

，

，

．

即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為，應(yīng)選：A．

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，可得圓錐的母線長，繼而得到圓錐的底面半徑，即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小．

此題主要考察圓錐的側(cè)面積的計算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

5.如圖中的幾何體是由下面哪個三角形繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的

B

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體，可得是由繞直線旋轉(zhuǎn)所得，應(yīng)選B．此題考察旋轉(zhuǎn)體，空間想

象能力，比較基礎(chǔ)．

6.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比

為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長是A.9cmB.10cmC.12cmD.15cm

A

解：截得的圓臺上、下底面的面積之比為1：16，圓臺的上、下底面半徑之比是1：4，

如圖，設(shè)圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，根據(jù)相像三角形的性質(zhì)得

．

解此方程得．

所以圓臺的母線長為9cm．

應(yīng)選：A設(shè)圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x、4x，利用相像知識，求出圓臺的母線長．

考察圓錐與圓臺的關(guān)系，考察計算能力．

7.如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖

形的周長是．A.12B.16C.D.B

解：由直觀圖可得原圖如下圖，且，所以，所以周長為16，應(yīng)選：B．

根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．

此題考察了平面圖形的直觀圖，考察了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是把握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．

8.已知某椎體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是

A.

B.

C.

D.

D

解：對于A：邊長為2的正四棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，A正確．對于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，B正確．

對于C：底面為等腰直角三角形，邊長為2的三棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，C正確．對于D：三視圖投影得到正視圖，側(cè)視圖和俯視圖等的三棱錐是沒有的，不正確．應(yīng)選D依次對各選項的正視圖和側(cè)視圖判斷可得答案．

此題考察了三視圖與空間幾何體的投影關(guān)系，考慮空間想象能力，解決此題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．

9.已知：空間四邊形ABCD如下圖，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是

上的點，且A.平行B.相交C.異面D.垂直B

解：：四邊形ABCD是空間四邊形，E、F分別是AB、AD的中點，為三角形ABD的中位線

且∽

又，且

．

，

在四邊形EFHG中，

即

四點共面，且

．

，則直線FH與直線

，

四邊形EFGH是梯形，

直線FH與直線EG相交，應(yīng)選B．由已知EF為三角形ABD的中位線，從而

且

，由

．

，得在四邊

形EFHG中，，即四點共面，且，由此能得出結(jié)論．

此題考察的知識點是平行線分線段成比例定理，是基礎(chǔ)題，根據(jù)已知條件，判斷出

，是解答此題的關(guān)鍵．

10.正方體棱長為分別是棱的中點，則過

的平面截正方體所得截面的面積為A.B.C.D.

D

且

三點

解：如下圖；取正方體棱AB、BC、的中

點L、K、Q，連接、KQ、QP，則六邊形PQKLNM是過

三點的平面截正方體所得的截面，

，

該六邊形是正六邊形，其邊長為其面積為

．

應(yīng)選：D．

根據(jù)題意，取正方體棱AB、BC、的中點L、K、Q，連接、KQ、QP，得出六邊形PQKLNM是所得的截面，求出該六邊形的面積即可．

此題考察了空間中的平行關(guān)系與平面公理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

11.四位好朋友在一次聚會上，他們依照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半

徑相等的圓口酒杯，如下圖，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是

A.B.C.D.A

解：觀測圖形可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為，最低為，應(yīng)選A可根據(jù)幾何體的圖形特征，結(jié)合題目，選擇答案．

此題考察學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識，觀測圖形的能力，是基礎(chǔ)題．

12.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有

A.所在平面B.所在平面C.所在平面D.所在平面B

解：根據(jù)折疊前、后不變，平面EFH，B正確；

過A只有一條直線與平面EFH垂直，不正確；

平面平面，過H作直線

垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，不正確；不垂直于平面AEF不正確，D不正確．

應(yīng)選B此題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何

量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直．

此題考察直線與平面垂直的判定，一般利用線線線面面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷．

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

13.用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出以下命題：

若，則；若，則；若，則；若，則．

其中真命題的序號是______．

解：由a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，知：若，則，故正確；若，則a與c相交、平行或異面，故不正確；若，則a與b相交、平行或異面；若，則，故正確．

故答案為：．

由a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，知：若，則；若，則a與c相交、平行或異面；若，則a與b相交、平行或異面；若，則．

此題考察平面的基本性質(zhì)及其推論，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，細心解答．

14.若一個正三棱柱的三視圖如下圖，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為______和

______．

2；4

解：由三視圖可得棱柱的高側(cè)視圖的高底面的高側(cè)視圖的寬又底面是一個正三角形底面邊長為4故答案：由三視圖可知，主視圖和側(cè)視圖的高即為正三棱柱的高，而側(cè)視圖的寬是底面的高，根據(jù)底面是一個正三角形，我們易求出底面邊長．此題考察的簡單幾何體的三視圖，由三視圖判斷幾何體棱長、高與三視圖中平面圖形邊長的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

15.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下四個判斷中，正確的

序號是______．

與ED平行；與BE是異面直線；與BM成角；與BN是異面直線．

解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：

與ED平行；錯誤的，是異面直線；與BE是異面直線，錯誤；是平行線；

與BM成；正確；

與BM是異面直線正確．判斷正確的答案為故答案為：將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個命題的真假，簡單判斷選項的正誤，求出結(jié)果．此題考察異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考察空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）16.計算：

．

解：．

．

利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．此題考察對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考察計算能力．

17.直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

為的中點

求證：平面．求證：平面平面．

證明：直棱柱

為中，底面ABCD是直角梯形，

的中點

，

四邊形

平面平面由知直棱柱

是平行四邊形，平面

．

．，

由直棱柱性質(zhì)得，，

平面平面，

平面平面．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．推導(dǎo)出，由此能證明平面平面．

此題考察直線與平面平行、面面平行的證明，考察空間想象能力、運算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18.已知函數(shù)

是定義域在R上的奇函數(shù)，且

．

求實數(shù)a、b的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；解不等式：

．

解：由題意可知定義域在R上的奇函數(shù)可得即：