華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形必考點(diǎn)解析試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在平行四邊形紙片46c〃中，對(duì)角線4C與加相交于點(diǎn)其N4*45°,6〃=4,將紙片沿

對(duì)角線/C對(duì)折，使得點(diǎn)6落在點(diǎn)夕的位置，連接則M的長(zhǎng)為（）

A.2虛B.2石C.4近D.15

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.x?+kx+9是完全平方式，則卜=±6

B.分別以5cm,12cm,13cm為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

3、如圖，在oABCZ）中，用直尺和圓規(guī)作ZS4D的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則

AE的長(zhǎng)為（）

A.10B.8

C.6D.4

4、如圖所示，四邊形465是平行四邊形，點(diǎn)￡在線段比的延長(zhǎng)線上，若/〃緲=128°,則N4=

（）

D

A.32°B.42°C.52°D.62°

5、nABCD的周長(zhǎng)為32cm,AB：臟3：5,則4?、比1的長(zhǎng)分別為（）

A.20cm,12cmB.10cm,6cmC.6cm,10cmD.12cm,20cm

6、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對(duì)角互補(bǔ)B.鄰角互補(bǔ)

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分

7、如圖所示，在平行四邊形4仇刀中，AB=Z.5cm,比三5cm,超平分N胡〃，CF//AE,則"的長(zhǎng)度

是（）

A.1.5cmB.2.5cmC.3.5cmD.0.5cm

8、如圖，在oABCD中，點(diǎn)"是4?延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若NO=120。，則的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9、如圖所示，在口ABCD中,對(duì)角線48劭相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。的直線序分別交力〃于點(diǎn)反BC千

點(diǎn)、F,S*OE=3,S.F=5,則o4及6的面積為（)

A.24B.32C.40D.48

10、在LJABCD中,［俏24,H廬38,/定期則力的取值范圍是（）

A.24〈欣39B.14〈水62C.7〈水31D.7</X12

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）

1、（1）平行四邊形的對(duì)邊.

兒何語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅?寬9是平行四邊形，所以四=,AD=

AD

(2)平行四邊形的對(duì)角________.

幾何語(yǔ)言：因?yàn)樗倪呅?8如是平行四邊形，所以/4=,NB=.

2、平行四邊形4%/中，N54。的平分線交a'邊于點(diǎn)反乙仞C的平分線交a'邊于點(diǎn)尸，AB=5,

EFA,則肝.

3、點(diǎn)4、B、C、〃在同一平面內(nèi)，從(1)AB//CD,(2)AB-CD,(3)BC//AD,(4)aM〃這四個(gè)條件

中任選兩個(gè)，能使四邊形/成力是平行四邊形的選法有______種

4、如圖，平行四邊形45空的對(duì)角線4C在y軸上，原點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在第一象限內(nèi)，AD//x

軸，當(dāng)雙曲線y=3經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃時(shí)，則平行四邊形斜切面積為一.

X

5、如圖，8。為QABCD的對(duì)角線，蟲N分別在仞、鉆上，且MN〃比)，貝”MMCS.c(填

“V”、"=”或“>”)

6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有A(3,4),8(6,0),。(0,0)三點(diǎn)，以4B,。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊

形的另一個(gè)頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

?.4(3.4)

伙

I6..01)

56-

7、已知以4B,C,。四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，頂點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)分別為(1』),(2,2),(4,2),

則頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

8、如圖，在Q/WCO中，A3=6,AO=9,/BAD的平分線交8c于點(diǎn)后，交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

BGYAE,垂足為G,A尸=6,BG=4&則△＜?￡'/的周長(zhǎng)為一

9、如圖，在平行四邊形/仇力中，￡為邊切上的一個(gè)點(diǎn)，將△/龍沿力￡折疊至￡處，AD'與

"交于點(diǎn)尸，若/6=50°,ZDAE=20°,則/附9'的大小為.

10、如圖，平行四邊形A5CD的48邊在x軸上，點(diǎn)C、。分別在＞=々》＞0),丫=匚。＜0)的圖象上,

XX

若平行四邊形ABC。的面積是8,則衣的值為

三、解答題(5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

1、已知：在GBCD中,AELBC,垂足為反誨切，點(diǎn)少為砥的中點(diǎn)，點(diǎn)G為切上的一點(diǎn)，連接

DF,EG,AG,Z1=Z2.

(1)求證：G是切的中點(diǎn)；

(2)若戶2,［京3,求原的長(zhǎng).

2、如圖，點(diǎn)8,〃分別在射線4S,4?上.

(1)求作點(diǎn)，使得四邊形/四是平行四邊形；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)根據(jù)你的作圖證明四邊形/閱9是平行四邊形，連接4G劭相交于點(diǎn)。，若AC1.8。，且

AB=BD=2a,求力C的值.

3、c?ABC￡>中，點(diǎn)、E、尸是AC上的兩點(diǎn)，并且AEuCF.求證：四邊形8F￡>￡■是平行四邊形.

D

4、如圖的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三角形/8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上.(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))

(1)畫出三角形力勿向上平移4個(gè)單位后的三角形AB3；

(2)畫出三角形向左平移5個(gè)單位后的三角形兒?jiǎn)TQ；

(3)經(jīng)過(guò)(1)次平移線段/C劃過(guò)的面積是

5、如圖，在QABCD中，AB>BC,點(diǎn)￡為0438內(nèi)一點(diǎn)，且為等邊三角形.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：以比1為邊在nABC￡>內(nèi)作等邊△BCE.(保留作圖痕跡，不寫作法,

不下結(jié)論)

(2)在(1)所作圖形中，連接區(qū)AF,猜想四邊形4R若的形狀，并證明你的猜想.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

先利用平行四邊形的性質(zhì)得到8E==；8。=2,再由折疊的性質(zhì)得到NBEA

ZB,E4=45°,

B，E=BE=2,由此可得到乙8'匹=90",再利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：???四邊形4靦是平行四邊形，

BE=DE=LBD=2,

2

由折疊的性質(zhì)可知：NBEA=NB'EA=45°,B'E=BE=2,

/.ZBfEB=/BEA+ZBfEA=90°,

JZBfED=180°-ZBzEB=90°,

在直角三角形B'ED中B'D=yjB'E1+ED2=2&，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)

進(jìn)行求解.

2、C

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出在的值，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷

B選項(xiàng)；利用平行四邊形的判定方法可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷D選項(xiàng).

【詳解】

解：A、/+日+9是完全平方式，則公±6,本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B、V52+122=169,132=169,

.\52+122=132,

,分別以5cm,12cm,13cm為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)

誤，符合題意；

D、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、勾股定理的逆定理、平行四邊形的判定、全等三角形的判定.掌握相關(guān)的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)AG平分ZR4D,四邊形ABCD是平行四邊形，易得NBAE=NAEB,可得他=8E=5,根據(jù)作圖

得A3=AR=5,有網(wǎng)=8E=5,利用A4S可證"""WABEH,則有=FH=BH,即4是AE邊

上的中點(diǎn)，得到3FLAE,BH=FH=3,由勾股定理得A〃=4,根據(jù)AE=2AH可求得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖示

?/AG平分Z￡4￡）,

:.ZBAG=ADAG,

???四邊形A88是平行四邊形，

：.AD//BC,

:.ZAEB=^DAG,

:.ZBAE=ZAEB,

AB=BE=5,

由作圖可知：AB=AF=5,

:.FA=BE=5

?/ZFAH=NBEH,NFHA=NBHE

：.^FAH三ABEH（A4S）

AAH=EH,FH=BH

???在等腰三角形ZVIEB中，〃是AE邊上的中點(diǎn)

:.BFLAE,

:.BH=FH=3f

由勾股定理得：AH=4,

.-.AE=2AW=8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的作法和定義、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟

練掌握平行加角平分線可得等腰三角形是解題得關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對(duì)角的度數(shù)即可.

【詳解】

解：華128°,

:.NDCB=18Q°-ZDC^180a-128°=52°,

'：四邊形4時(shí)是平行四邊形，

N4=/ZO=52°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.平行四

邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得4斤徽BOAD,然后設(shè)A8=3xcm,8c=5xcm,可得到

2（3x+5x）=32,即可求解.

【詳解】

解：???四邊形4四是平行四邊形，

：.AB=CD,BOAD,

,:AB：BO3：5,

可設(shè)A8=3xcm,BC=5xcm,

,/0A3a）的周長(zhǎng)為32cm,

2（48+BC）=32,即2（3x+5x）=32,

解得：x=2,

；.AB=6cm,BC=10cm.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故符合題意；

B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；

C、平行四邊形對(duì)角相等正確，故不符合題意.

D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

首先證明四邊形力叱是平行四邊形，推出〃'=5想辦法求出黨即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：:四邊形4仇力是平行四邊形，

：.AD//BG

：.ADAE=AAEB,

'：AE//CFf

???四邊形力的是平行四邊形，

:.AF=CE,

■:AE平^分/BAD,

:?/BAE=/EAD,

：./BAE=/AEB,

:.AB=BE=3.5cm,

???￡C=8C*=5T.5=1.5(cm),

AAF^i.5cm

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8、D

【解析】

【分析】

由四邊形力時(shí)是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得/腑的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的

定義，即可求得/以V的度數(shù).

【詳解】

解：???四邊形46口是平行四邊形，

月吐NZM20°,

加滬180°-/月吐60°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.此題比較簡(jiǎn)單，注意平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用.

9、B

【解析】

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得=再根據(jù)三角形全等的判定定理證出！DOE=lBOF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得500￡=5遍冰=5,從而可得8,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可

得.

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

:.OB=OD,AD\\BCf

.?./EDO=/FBO,

在△DOE和△比?/中，

/EDO=/FBO

-：＜OD=OB,

ZDOE=ZBOF

.?.△OOE*BO尸(ASA),

?q―q—s

…OgOE_4dBOF—J，

***SSOD=SW)E+SQDOE=3+5=8,

則口ABCD的面積為=4x8=32,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CE=：4C=12,BE=DE=^BD=\9,然后在

AABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定勿的取值范圍.

【詳解】

解：如圖所示:

D

?.?四邊形4時(shí)為平行四邊形，

AAE=CE=-AC=\2,BE=DE=-BD=19,

22

在AABE中，AB=m,

：.19-12<w<19+12,

即7cm<31,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、相等CDBC相等ACAD

【解析】

略

2、11或9##9或11

【解析】

【分析】

分兩種情形分別計(jì)算，只要證明/左豳CD=CF,即可推出力分法CF,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖,

r

AtD

BL-------------------------!c

EF

、：AE平分/BAD,DF平分NADC,

：.ZBAJ^ZEAD,/AD24CDF,

??,四邊形四”為平行四邊形，

：.AD//BQAFCD,

:?/DA界/AEB,/AD戶4DFC,

:"BA片4AEB,ADFOZ.CDF,

：.AB^BE,CD-CF,

即2AB+EF=^BQ

,?3氏5,EE,

:.Bon.

如圖,

由（1）可知：AFBE,C2CF,

■:AB-CA5,

:.AB-B&C六5,

*：BE+CkE六BC,E氏1,

A56^2X5-1=9,

綜上：8c長(zhǎng)為11或9,

故答案為：11或9.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

3、4

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定在四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形4戰(zhàn)是平行四邊形的選法有4種.

【詳解】

解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄓ校?/p>

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可選①③；

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可選②④；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可選①②或③④；

故選法有四種.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法，記

憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān).

4、6

【解析】

【分析】

3

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAAOD=-,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得9ABCD=4SAA0D=

6,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

連接0D,

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=』的圖象上,

X

?3

SAAOD=~\^\=y，

???0是4c的中點(diǎn),

：.SAAOD=SACOD,

?.?力靦的對(duì)角線〃'在y軸上，

SAABC=SAACD=；3ABCD,

：.向ABCD=4SAAOD=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)4的幾何意義等知識(shí)，關(guān)鍵是反比例函數(shù)比例系

數(shù)4的幾何意義.

5、—

【解析】

【分析】

連結(jié)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AD//BC,由已知條件根據(jù)等底同高的三角形

面積相等可得S^MDC=S&MDB=SgDN=，即可得出答案.

【詳解】

連結(jié)8M,DN,如圖

???四邊形A8CO是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD

?*,S^MDC~S&MDB，S&BDN=^NBC，

MNHBD,

??S/^MDB=S&BDN,

…S^MDC=S^MDB=S^BDN=S&NBC，

S^DMC=S&BNC?

故答案為：二

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)找到等底同高的三角形是解題的關(guān)鍵.

6、(9,4)、(-3,4)、(3,-4)

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BO,根據(jù)平行線得出力和〃的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)6的橫坐

標(biāo)和用的值即可求出。的橫坐標(biāo).

【詳解】

???平行四邊形49(力的頂點(diǎn)4B、。的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,0)、(0,0),

:.AD=BW6,AD//BO,

〃的橫坐標(biāo)是3+6=9,縱坐標(biāo)是4,

即。的坐標(biāo)是(9,4),

同理可得出。的坐標(biāo)還有(-3,4)、(3,-4).

故答案為：(9,4)、(-3,4)、(3,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等?

7、(3,1),(5,3),(-U)

【解析】

【分析】

分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出力、以。的位置，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可

確定〃的位置.

【詳解】

解：由圖可知，滿足條件的點(diǎn)。坐標(biāo)為31),(5,3),

故答案為：(3,1),(5,3),(-U)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

8、8

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出尸是等腰三角形，同理可得是等腰三角

形，然后證明△CEF為等腰三角形，求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)即可得出△€￡下的周長(zhǎng).

【詳解】

解：...在中，48=6,4。=9,/84。的平分線交8(7于點(diǎn)￡,

AB//CD,NBAF=ZDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.ZDAF=ZF,

二AD=FD,

...ID尸是等腰三角形,

同理是等腰三角形，

，AO=OF=9,AB=BE=6,

：.CF=DF-DC=3,

?；ZDAF=ZCEF,ZDAF=ZF,

，NCEF=NF,

：.CF=CE=3,

.?.在AABG中，BGA-AE,AB=6,BG=40,

則AG=>JAB2-BG2=2，

二AE=2AG=4,

'：AF=6,

：.EF^AF-AE^6-4^2,

，ZXCEF的周長(zhǎng)為：CF+CE+EF=3+3+2=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的判

定與性質(zhì)求出各線段長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.

9、40°

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得/生N氏50°,再由三角形的外角性質(zhì)得N/IgN小N的后70°,則

ZAE/)=U0°,然后由折疊的性質(zhì)得=110。，即可求解.

【詳解】

解：?..四邊形4灰力是平行四邊形,

：.NB=ND=50°,

,:NDAE=20°,

ZAEC=ZZDAE=50°+20°=70°,

.?./板=180°-70°=110°,

?.?將△/（龐沿力￡折疊至后處，

：.NAED=NAED'=110°,

ZW=NAED'-ZAEC=ilO0-70°=40°,

故答案為：40。.

【點(diǎn)睛】

本題考查/翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換得

性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，求出/力度的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、5

【解析】

【分析】

由四邊形四切是平行四邊形，得到46〃5則可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a%則〃點(diǎn)坐標(biāo)為（岑，得

到CD=a-，叫="+當(dāng)，再由S叫皿皿=處"=8,得到彳。+當(dāng)=8,由此求解即可.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（哈，則〃點(diǎn)坐標(biāo)為（-券，

5四邊影ABC￡>=CD.X?=8,

Z."3=8,

&=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）龍的長(zhǎng)是a.

【解析】

【分析】

（1）通過(guò)證AECGGAOCE得到叱5再結(jié)合已知條件即可證明結(jié)論；

（2）求出屐上2上4,再由平行四邊形的性質(zhì)得到46,最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）證明：：點(diǎn)尸為龍的中點(diǎn)，

：.（:咦CE,

Z2=Z1

在AECG與AOCF中，■ZC=ZC,

CE=CD

：.4ECG絲GCF,

：.CG=C/^^CE,

又‘：舊CD,

:.C71cD,即G是3的中點(diǎn)；

(2)'：C方CD,點(diǎn)尸為龍的中點(diǎn)，CP=2,

：.CD=C^2CF=4,

四邊形力時(shí)是平行四邊形，

：.AB=CD=4,

'：AELBC,

.?.//除90°,

在川△筵中，由勾股定理得：BE=^/42-32=X/7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用各性質(zhì)及判定

定理進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析

⑵2島

【解析】

【分析】

(1)分別以8,。為圓心，以ARAB為半徑作弧交于點(diǎn)C即為所求；

(2)先證明四邊形是平行四邊形，再在而AAOB中利用勾股定理求解.

(1)

解：作圖如下:

(2)

解如圖:

AB=DC,AD=BC,

???四邊形46切是平行四邊形，

BD=2a

BO=OD=-BD=a

2f

??,ACA.BD

??.ZAOB=90°,

在心△AO8中，AB=2a,OB=