山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理

PAGE10-山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓O的位置關(guān)系是A.相切

B.相交

C.相離

D.不確定3.如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是A. B. C. D.4.如果直線與沒(méi)有公共點(diǎn),那么直線與的位置關(guān)系是A.異面

B.平行

C.相交

D.平行或異面5.已知:是方程的兩根,，則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是A. B. C.a D.7.命題的否定為A． B．C． D．8.已知向量分別是直線的方向向量.若，則A. B. C. D.9.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐,圓錐的體積為A. B. C. D.11.下列四個(gè)命題:

(1)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面重合;

(2)兩條直線可以確定個(gè)平面;

(3)若,則;

(4)空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).

真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.412.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則漸近線方程是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.到點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)所滿足的條件是__________.14.設(shè)命題；命題，那么是的_________條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．15.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球,球全部沒(méi)人水中后,水面上升9厘米,則此球的半徑為_(kāi)_________厘米.16.點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓上,則的最小值是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行，且點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程.18.（本小題滿分12分）已知△ABC的斜邊為AB,且A（-1,0),B（3，0）求:

（1）直角頂點(diǎn)C的軌跡方程;

（2）直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程。19.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面,,分別是的中點(diǎn).求證:（1）直線平面（2）平面平面20.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.（1）求橢圓的方程;（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)21.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線為的焦點(diǎn),過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn).

（1）設(shè)的斜率為,求的大小;

(2)求證:是一個(gè)定值.22.（本小題滿分12分）如圖,兩兩垂直,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.(1)求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)在線段上,設(shè),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

參考答案1.答案：A解析：設(shè)所求直線的方程為,

∵在直線上,

∴,∴

∴所求直線的方程為,故選A.2.答案：B3答案：答案：D解析：由三視圖,可知給定的幾何體是一個(gè)圓錐的一半,故所求的體積為.4.答案：D解析：直線與沒(méi)有公共點(diǎn),則它們平行或異面.故選D.5.答案：A解析：是方程的兩根，，即；當(dāng)時(shí)，,但不是方程的根，即，故選A.6.答案：B解析：由條件得，即該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，故選B.7.答案：A解析：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，∴命題“”的否定為.故選：A.8.答案：D解析：因?yàn)椋?，即，解?故選D.9.答案：A解析：直線可化為由題意，可得，∴∴直線恒過(guò)一定點(diǎn)故選：A．10.答案：C11.答案：A解析：(1)錯(cuò),如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),那么這三個(gè)公共點(diǎn)共線,或這兩個(gè)平面重合;(2)錯(cuò),兩條平行或相交直線可以確定一個(gè)平面;(3)對(duì);(4)錯(cuò),空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi).12.答案：D解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為.由題意可知，而，所以，因此雙曲線的漸近線方程為.故選D.13.答案：解析：由可得.14.答案：充分不必要解析：命題，或，∵命題；故是的：充分不必要條件，故答案為：充分不必要15.答案：12解析：設(shè)球的半徑為,由題意知,

∴.16.答案：解析：兩圓方程可化為和,所以它們的圓心分別是和,半徑分別為,易知兩圓相離,結(jié)合圖象可知的最小值是兩圓圓心距減去兩圓的半徑,即.17.答案：1.直線l的方程為:整理得

.

2.設(shè)直線m的方程為,

,解得或.

∴直線m的方程為或.18.答案：1.設(shè)頂點(diǎn),因?yàn)?且三點(diǎn)不共線,所以且,又,且∵,∴,所以,化簡(jiǎn)得,即.因此,直角頂點(diǎn)的軌跡方程為(且)

2.設(shè)點(diǎn),因?yàn)?是線段的中點(diǎn),

由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式得(且),,

于是有,.由1可知滿足(且),所以,即.因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為(且)19.答案：1.如圖,在△中,因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以直線平面

2.連接.因?yàn)?所以△為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面,平面平面,所以平面又因?yàn)槠矫?所以平面平面.20.答案：（1）將代入的方程得,∴.又得，即,∴.∴橢圓的方程為

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn),,將直線方程代入的方程,得,即,解得,∴，即所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為21.答案：1.由