2020年山東新高考數(shù)學(xué)模擬試卷一

2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題網(wǎng)要求的）TOC\o"1-5"\h\z（5分）已知集合A={xIx>1},B={x12x>1}，則（ ）A.AIB={xIx>0}B.AIB={xIx>1}C.AUB={xIx>1}D.AUB=R（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i（5分）設(shè)xeR，則“2x>8”是“IxI>3”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（5分）某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（ ）%疆%%%拓O50505iL1L%疆%%%拓O50505iL1L一聲主演二本/蛙芝三蘭迎不上獨(dú)5 5率率年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)PJ2—)軸重合，終邊過點(diǎn)PJ2—)，貝，sin2a=(2A.B.C.D.（5分）2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民第1頁（共18頁）開展“參觀體驗(yàn)，征求意見”活動(dòng)，市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng)，TOC\o"1-5"\h\z則小王和小李至多一人被選中的概率為（ ）A1 B1 C2 D5A?— B.— C?一 D?一（5分）已知拋物線y2=8%的準(zhǔn)線與雙曲線丑-￡=13〉0,b〉0）的兩條漸近線分別交a2b2于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若AFAB的面積等于8<3，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.<13 C.2 D.2V2（5分）設(shè)函數(shù)f（%）=卜、%'a, 則下列結(jié)論中正確的是（ ）1%2-％+a,%>a.A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（%）的最小值為a--4B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（%）的最小值都不是a-14C.當(dāng)且僅當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)f（%）的最小值為a-124D.當(dāng)且僅當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)f（%）的最小值為a-144二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題日要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的程3分，有選錯(cuò)的得0分）（5分）已知空間中不同直線m、n和不同平面a、P,下列命題中是真命題的是（ ）A.若m、n互為異面直線，m//a,n//a,m//p,n//p，則a//pB.若m±n,m±a,n//p，則a，pC.若n±a,m//a，則n±m(xù)D.若a，p,m±a,n//m，則n//p（5分）如圖所示，點(diǎn)A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,uuruurunr uuruur若AP=XAB,OC=ROA+3rOB，貝U（ ）第2頁（共18頁）

A.PA.P為線段OC的中點(diǎn)時(shí)，日=123C.無論r取何值，恒有X=-411.（5分）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為SB.P為線段OC的中點(diǎn)時(shí)，R=13D.存在rgR,X=—2，公差為d，且滿足a「0,s11=s18，則對(duì)S描述正確的有（ ）B. S15是最大值DB. S15是最大值D. S1是最小值C.S29=0（5分）已知函數(shù)f（x）=sin①x+v-cos①x?>0）的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為-的等差數(shù)列，2把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移-個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于函數(shù)g（x）,下列6說法正確的是（ ）A.在［-,-］上是增函數(shù)42B.其圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱2C.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)D.在區(qū)間［-6,2-］上的值域?yàn)椋郇Dv-,2］三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）（5分）若函數(shù)f（x）=x-alnx在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為k2x-1,則實(shí)數(shù)a=（5分）數(shù)列｛a｝滿足a=3,a=a+ln（1+1），則a=—.n 1 n+1n n 10（5分）已知一正四棱柱（底面為正方形的直四棱柱）內(nèi)接于底面半徑為1,高為2的圓錐，當(dāng)正四棱柱體積最大時(shí)，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為—（5分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上uuruur umrtur時(shí)，ABgOP的值為;當(dāng)點(diǎn)P沿著BC,CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABgOP的最小值為.第3頁（共18頁）(10分)在AABC中，3sinA=2sinB,tanC=335.(1)求cos2C；(2)若AC—BC=1,求^ABC的周長(zhǎng).(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(p表示相應(yīng)事件的頻率)：①p(日-。＜X京必+。)0.6826.②P(日-20VX京必+2。)0.9544③P(日-為＜X京必+為)0.9974.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級(jí).(2)將直徑小于等于日-2?；蛑睆酱笥谌?2。的零件認(rèn)為是次品⑴從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)7的數(shù)學(xué)期望E(Y)；(ii)從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).(12分)已知等差數(shù)列｛a｝的公差是1,且4,a「a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列,全，的前八項(xiàng)和Tn.(12分)如圖在直角AABC中，B為直角，AB=2BC,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn)，將AAEF沿EF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的位置，連接BD,CD,M為CD的中點(diǎn).(I)證明：MF±面BCD；(II)若DE±BE，求二面角E—MF—C的余弦值.第4頁(共18頁)

(12分)如圖，橢圓C:三+￡=13〉b〉0)的離心率為旦，設(shè)A，B分別為橢圓C的a2b2 2右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，^OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+m(k豐0,mgR)交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，若IPQ1=21AMI，求證：直線l過定點(diǎn).(12分)已知函數(shù)f(x)=xex-1-a(x+Inx),agR.(1)若f(x)存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)x°是f(x)的極小值點(diǎn)，且f(xj..0，證明:f(x).2(x2-x3).0 0 0 0 0第5頁(共18頁)2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題網(wǎng)要求的）（5分）已知集合A={%I%>1},B={%12x>1}，則（ ）A.AIB={xI%>0}B.AIB={xIx>1}C.AUB={xIx>1}D.AUB=R【解答］解：B={xIx>0},A={xIx>1}；/.AIB={xIx>1},AUB={xIx>0}.故選：B.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i【解答】解：由（1-i）z=2i,得z=a=2i（1+'）=-1+i,1-i（1-i）（1+i）:.z=-1—i.故選：A.（5分）設(shè)xeR，則“2x>8”是“IxI>3”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解：由2x>8得x>3，由“IxI>3"得x>3或x<-3,即“2x>8”是“IxI>3”的充分不必要條件，故選：A.（5分）某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（ ）第6頁（共18頁）

%%%%50502211一本主修二本二裝三中士迎不上叁66%當(dāng)%%D■%%%%50502211一本主修二本二裝三中士迎不上叁66%當(dāng)%%D■5O5nV5O22LL■年高考數(shù)靠統(tǒng)在A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加【解答】解：設(shè)2015年高考考生人數(shù)為x，則2018年高考考生人數(shù)為1.5線，由24%包.5x—28%gx=8%gx>0，故選項(xiàng)A不正確；由（40%包.5x-32%gx）+32%gx=-，故選項(xiàng)B不正確；8由8%gL5x—8%gx=4%gx>0，故選項(xiàng)C不正確；由28%gL5x—32%gx=42%gx>0，故選項(xiàng)D正確.故選：D.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半TOC\o"1-5"\h\z軸重合，終邊過點(diǎn)P（L也），則sin2a=（ ）2 2A1 3 「1 D汽A.- B. C.—— D.-【解答】解：平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，1v3始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（1，―）,IOP1=1,22?一<3 1/.sina=—,cosa=一,2 23則sin2a=2sinacosa=—,2故選：B.（5分）2019年1月1日，濟(jì)南軌道交通1號(hào)線試運(yùn)行，濟(jì)南軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn)，征求意見”活動(dòng)，市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票，準(zhǔn)備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn)活動(dòng)，第7頁（共18頁）TOC\o"1-5"\h\z則小王和小李至多一人被選中的概率為( )A1 B 1 C2 D 5A?— B. — C?一 D? 一【解答】解：小王和小李至多1人被抽中的反面為，小王和小李都被抽中.設(shè)A=｛小張和小王至多1人被抽中｝，B=｛小張和小王都被抽中｝，則B包含1個(gè)基本事件，」.p（A）=1-p（B）=1———=—.C264故選：D.(5分)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線"-口=13〉0,b〉0)的兩條漸近線分別交a2b2于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若AFAB的面積等于8丫3,則雙曲線的離心率為()A.3 B.<13 C.2 D.2V2【解答】解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線：x=—2，雙曲線三—￡=1(a〉0,b〉0)的兩條漸近線a2b2,by=±-x,a拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線工—匯=1(a〉0,b〉0)的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，a2b2可得IAB1=生，AFAB的面積等于8n,F為拋物線的焦點(diǎn)(2,0)a_■，_ 14b —_■，— — ?…一可得：—x—x(2+2)=8\3，可得b=<3a，所以b2=3a2=c2—a2,2a可得e=—=2.a故選：C.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=產(chǎn),x?a, 則下列結(jié)論中正確的是( )[x2—x+a,x>a.A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值為a--4B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)f(x)的最小值都不是a—14C.當(dāng)且僅當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a—124D.當(dāng)且僅當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a—144【解答】解：當(dāng)x?a時(shí)，f(x)=exe(0,ea],第8頁(共18頁)

當(dāng)x>a時(shí)，f(x)=x2-x+a=(x-—)2+a-—,2 4要使f(x)取得最小值a-4，即為x=2處取得，從而a<1，又當(dāng)％?a時(shí)，f(x)g(0,ea],2可得a-1?0，可得a?1,4 4二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題日要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的程3分，有選錯(cuò)的得0分）（5分）已知空間中不同直線m、n和不同平面a、P,下列命題中是真命題的是（ ）A.若m、n互為異面直線，m//a,n//a,m//p,n//p，則a//pB.若m±n,m±a,n//P，則a，。C.若n±a,m//a，則n±m(xù)D.若a，p,m±a,n//m，則n//p【解答】解：由m,n是不同的直線，a,p是不同的平面，知：在①中，若m、n互為異面直線，m//a,n//a,m//p,n//p,則a//p,①是真命題；a//p,mua,nup,則m與n平行或異面，故錯(cuò)誤;在②中，m1n,m±a,n//p，則alp，或a與p相交或平行，故②錯(cuò)誤;在③中nla,m//a,則nlm,故③是真命題；在④中，alp,mla,n//m，則n//p，也可能nup，故④錯(cuò)誤.故選：AC.（5分）如圖所示，點(diǎn)A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,uuruur unr uunr uur若AP八AB,OC=ROA+3rOB，貝U( )P為線段OCP為線段OC的中點(diǎn)時(shí)P為線段OC的中點(diǎn)時(shí)，日=13第9頁（共18頁）3C.無論r取何值，恒有X=-4uuruuruuruuruuruuruuruur uuruur【解答】解：OP=OA+AP=OA+入AB=OA+入(OB—OA)=(1—入)OA+入OB,TOC\o"1-5"\h\zturuuir 1_77 3因?yàn)镺P與OC共線，所以一上，解得x=-，故C正確，D錯(cuò)誤；r3r 4uuriuur 1 1 1當(dāng)P為OC中點(diǎn)時(shí)，則OP=1OC，則1一入=1r，X=1x3r，解得r=1，故A正確，B2 2 2 2錯(cuò)誤；故選：AC.(5(5分)設(shè)等差數(shù)歹U｛q｝的前n項(xiàng)和為Sn,描述正確的有( )S14是唯一最大值C.S29=0【解答】解：Q等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn公差為d，且滿足a1〉0,S11=S18，則對(duì)SS15是最大值D.S1是最小值，公差為d，且滿足a1〉0, S11=S/:.d:.d<0,11a1+55d=18a1+18x17,

d2化為：a+14d=0=a..S29=29a15=0.s丁s15都是最大值.故選：BC.(5分)已知函數(shù)f(x)=sin①x+vicos①x?〉0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為］的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移-個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x),下列6說法正確的是( )A.在［-,-］上是增函數(shù)42B.其圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱2C.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)D.在區(qū)間［-6,2-］上的值域?yàn)椋?3,2］【解答】解：f(x)=sin3x+J3cos3x=2sin(3x+-3),由函數(shù)f(x)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為-的等差數(shù)列，則周期T=-，即3=2,第10頁(共18頁)

-即f(x)=2sin(2x+—),把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移-個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，6貝Ug(x)=2sin[2(x—-)+-]=2sin2x,63易得：y=g(x)是在［-,3為減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=^-+-4(keZ)對(duì)稱的奇函數(shù)，當(dāng)xe［6^］時(shí)，2xe［|,￡］，函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?△，2］,故選項(xiàng)D正確，三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)(5分)若函數(shù)f(x)=x-alnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為k2x-1,則實(shí)數(shù)a=--1一【解答】解：Q函數(shù)f(x)=x-alnx的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1-a,x???在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為f(1)=1-a,又Q在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為k2x-1,故答案為：-1.14.(14.(5分)數(shù)列｛a｝滿足a1=3,3+ln10a=a+ln(1+—)，則a

n+1n n 10【解答】解：數(shù)列【解答】解：數(shù)列｛an｝滿足a1=3=a+In(1+1),a=a.+ln(1+1),=a+In(1+鼻)=a+In(1+1)33a=a+ln(1+—),10 9 93,4 ,100i累積可得a1023=a+ln2+ln—\-ln—K..+In—=3+ln累積可得a1023故答案為：3+ln10.15.(5分)已知一正四棱柱(底面為正方形的直四棱柱)內(nèi)接于底面半徑為1,高為2的圓第11頁(共18頁)

錐，當(dāng)正四棱柱體積最大時(shí)，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)—2<2_3【解答】解：依題意，如圖為過正四棱柱的圓錐的軸截面，設(shè)正四棱柱的高為7，底面邊長(zhǎng)則O，O分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，所以A1C=<2a，EF=2，△SAC^AAEF，TOC\o"1-5"\h\zACSO 2a2—h 2小所以一~~i=—i，即 = ，所以a=—(2—h)，(0<h<2)ACSO2 2 22 1所以正四棱柱的體積丫=a2h=[——(2—h)]2h=-(h3-4h2+4h)，2> 2>2令丫，=-(3h2-8h+4)=-(h-2)(3h-2)=0，得h=-，或者h(yuǎn)=2(舍).^2 ^2 3222V(h)單倜遞減，故當(dāng)h=-時(shí)，V有當(dāng)0<h<—時(shí)，V'>0，當(dāng)一2V(h)單倜遞減，故當(dāng)h=-時(shí)，V有22所以當(dāng)0<h<一時(shí)，V(h)單倜遞增，當(dāng)一<h<2時(shí)，3 3最大值，此時(shí)a=三(2-2)=空.2 3 316.(5分)如圖，矩形ABCD中，AB16.(5分)如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上uuruuruuruur時(shí)，ABO的值為2；當(dāng)點(diǎn)P沿著BC,CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABgOP的最小值為.【解答】解：矩形ABCD中，AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn).第12頁(共18頁)uuruuruuruur當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，ABgOP=1ABIIOPIcos/POB=2x1=2；uuruuruuruuruuruur當(dāng)點(diǎn)uuruuruuruuruuruur當(dāng)點(diǎn)P沿著BC,CD與DA邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABgOP的最小值，ABgOP=IABIIOPIcos/POB,uuruuruuruurP應(yīng)該在線段AD上，此時(shí)ABgOP=IABIIOPIcos/POB=2x(-1)=-2；故答案為：2；-2.四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟)(10分)在AABC中，3sinA=2sinB,tanC=信.(1)求cos2C；(2)若AC-BC=1,求AABC的周長(zhǎng).【解答】解：(1)QtanC=<35,TOC\o"1-5"\h\z/.cos2C= =—，+tan2C36……石1 - 17/.cos2C=2cos2C-1=2x 1= .36 182)Q3sinA=2sinB，由正弦定理可得：3a=2b，XQAC-BC=1，即：b-a=1,解得：a=2，b=3，Q由(1)可得：cosC=—，二.由余弦定理可得：c=aa2+b2-2abcosC=.：4+9-2x2x3x-=-J11，/.AABC的周長(zhǎng)a+b+c=5+vTT.（12分）為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表:直徑/直徑/m58m596162636465彳件數(shù)11356193366676869707173合計(jì)算，樣本的平均值R=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（日-。＜X京必+。）0.6826.②第13頁（共18頁）

P(R—20VX京必+2。)0.9544③P(日―為＜X京必+為)0.9974.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級(jí).(2)將直徑小于等于R—2。或直徑大于R+2。的零件認(rèn)為是次品⑴從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)7的數(shù)學(xué)期望E(Y)；(ii)從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望E(Z).【解答】解：(I)P(日—。＜X剟R+。)=P(62.8＜X67.2)=0.8?0,6826,P(R—2。＜X剟必+2。)=P(60.6＜X69.4)=0.94?0.9544 ,P(R—3。＜X剟必+3。)=P(58.4＜X71.6)=0.98?0.9974,因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙；…(4分)(II)易知樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06.(i)由題意可知Y?B(2,-6-),于是E(Y)=2x—=—；…(8分)100 10025(ii)由題意可知Z的分布列為Z012PC2—94-C2100C1C1―6~9TC2100C2CT100故e(Z)=0x￡+1x疆+2xS=A.…(12分)C2 C2 C2 25100 100 100(12分)已知等差數(shù)列｛q｝的公差是1,且％,aja9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列1手，的前n項(xiàng)和T.且a1,aja9成等比數(shù)列，【解答】解：(且a1,aja9成等比數(shù)列，所以a2=a1a9,即(q+2)2=ajq+8)，解得q=1 (4分)(5分)(6分)(8分)所以an=a+(n(5分)(6分)(8分)(2)T=1x(2)1+2x(2)2+3x(2)3+...+nx(2)n,■2T=1x(5)2+2x(5)3+…+(n—1)x(5)n+nx(5)n+1兩式相減得2T=(2)1+(2)2+(；)3+...+(2)n—nx(；)n+1第14頁(共18頁) （一）n+1 1 1所以1T=Z__2——nx小n+1=1-——— （11分）n11 2 2n2n+1 所以T=2-宇 （12分）（12分）如圖在直角AABC中，B為直角，AB=2BC,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn)，將AAEF沿EF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的位置，連接BD,CD,M為CD的中點(diǎn).（I）證明：MF±面BCD；（II）若DE±BE，求二面角E-MF-C的余弦值.【解答】證明：(I)取DB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、EN,TOC\o"1-5"\h\zuur 1QMN//BC,EF//BC,—2 _2— —???四邊形EFMN是平行四邊形，QEF±BE,EF±DE,BEIEF—E,「.EF±平面BDE,「.EF±EN,...MF±MN,在ADFC中，DF—FC,又QM為CD的中點(diǎn)，「.MF±CD,又QMFIMN—M,.?.MF±平面BCD.解：(II)QDE±BE,DE±EF,BEIEF—E,「.DE±平面BEF,以E為原點(diǎn)，BE、EF、ED所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC―2,則E(0,0,0),F(0,1,0),C(-2,2,0),M(-1,1,1),umr uuur umrEF—(0,1,0),FM—(-1,0,1),CF—(2,-1,0),r設(shè)面EMF的法向量m—(x,y,z),第15頁（共18頁）

rruur.mgEF=y=0 zr則《ruuur ，取X=1,得m=(1,0,1),mgFM=-x+z=0r同理，得平面CMF的法向量n=(1,2,1),設(shè)二面角E-MF-C的平面角為9,則cos則cos9=mgnImlgnI3???二面角E-MF-C的余弦值為——.3(12分)如圖，橢圓C:X2+y2=13〉b〉0)的離心率為—,設(shè)A,B分別為橢圓C的a2b2 2右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，AOAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+m(k豐0,mgR)交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，若IPQl=2IAMI，求證：直線l過定點(diǎn).yt【解答】解：(1)有題意可得c=—,1ab=1,c2=a2-b2，解得：a2=4,b2=1,a2 2所以橢圓的方程為：X2+y2=1；4(2)證明：由(1)可得A(2,0),設(shè)P(x,y1,Q(x,y),直線與橢圓聯(lián)立可得：［y&m，整理可得：(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,△>0,Ix2+4y2-4=08kmx+x=--4k-8k8kmx+x=--4ky+y=k(x+x)+2m= +2m= 1 2 1 2， 1+4k2 1+4k2第16頁(共18頁)因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)為M，若IPQ1=21AMI,所以可得以PQ為直徑的圓過A點(diǎn)uurunr所以APgAQ=0,(%—2 ,y)(%—2,