贛馬高級中學藝術班數學基礎訓練08

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贛馬高級中學2023屆高三數學數學基礎訓練08

編寫：張奉奎審核：劉衛(wèi)兵王懷學學生姓名：

內容三角函數的有關概念1．三角函數刪減內容同角三角函數的基本關系式正弦、余弦的誘導公式任意角的余切、正割、余割；反三角函數考點回想

1、角的概念的推廣：

平面內一條射線圍著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫角，按順時針方向旋轉所形成的角叫角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。

2、象限角的概念：

在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。假使角的終邊在坐標軸上，就認為這個角任何象限。

3.終邊一致的角的表示：

（1）?終邊與?終邊一致(?的終邊在?終邊所在射線上)?，

注意：相等的角的終邊一定一致，終邊一致的角不一定相等.（2）?終邊與?終邊共線(?的終邊在?終邊所在直線上)?.

（3）?終邊與?終邊關于x軸對稱?（4）?終邊與?終邊關于y軸對稱?.（5）?終邊與?終邊關于原點對稱?（6）?終邊在x軸上的角可表示為：（7）?終邊在y軸上的角可表示為：（8）?終邊在坐標軸上的角可表示為：4、?與?的終邊關系：

2由“兩等分各象限、一二三四〞確定.如若?是其次象限角，則

?2等級要求AB√√√C是第_____象限角

5.弧長公式：l?，扇形面積公式：s?，6、任意角的三角函數的定義：

設?是任意一個角，P(x,y)是?的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是

r?22x?y?0，那么sin??，cos??，tan??，(y?0)。

注：三角函數值與角的大小關，與終邊上點P的位置關。

7.三角函數線的特征是：正弦線“站在x軸上(起點在x軸上)〞、余弦線躺在x軸上(起點是原點)〞、正切線“站在點A(1,0)處(起點是A)〞.三角函數線的重要應用是比較三角函數值的大小和解三角不等式。

8.同角三角函數的基本關系式：

yTBSPαOMAx（1）平方關系：（2）倒數關系：（3）商數關系：同角三角函數的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數值，求此角的其

它三角函數值。在運用平方關系解題時，要根據已知角的范圍和三角函數的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數值時，一般不需用同角三角函數的基本關系式，而是先根據角的范圍確定三角函數值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數值的絕對值。

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9.三角函數誘導公式（

k2，符???）的本質是：奇偶（對k而言，指k取奇數或偶數）

號（看原函數，同時可把?看成是銳角）.

誘導公式的應用是求任意角的三角函數值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k?+?,0???2?；(2)轉化為銳角三角函數。

填空題（本大題共10小題，每題4分，共50分）1．已知tan??

12，則

sin??cos?cos??sin??2．若sinθcosθ＞0，則θ在第象限

3．若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA）在第象限

2．已知?是第三象限角，則

?3是第象限角

3．已知角?的終邊過點(a,2a)(a?0)，則cos?=

sin??2m44．已知角?的終邊上一點P(?3,m)，且5．（2023全國文，1）tan300°+

cos405sin40500，則tan?=。

的值是

456.已知點P(?3,y)在角?的終邊上,且滿足sin??,則tan?的值為

7.扇形的圓心角是72?，半徑為20cm,則扇形的面積為

8.已知sin??

9.若cos(π+α)=-,π

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使得對一切正整數n，Tn?M都成立，則M的最小值是2。10．若兩個等差數列?an?、?bn?的前n項和An和Bn滿足AnBn?7n?14n?27(n?N)，則

a11b11的值等于43贛馬高級中學藝術班數學基礎訓練18

1．已知等差數列{an}中，a59?70，a80?112，則a101?154.

2．在等差數列{an}中，a3?a5?a7?a9?a11?100，則3a9?a13?40.3．已知數列{an}的前n項和Sn?2n2?3n，由a1，a3，a5，a7，?，a2n?1組成一組新數列{cn}，其通項公式為8n?9.

4．一個等差數列的前4項之和是40，最終4項之和為80，所有項之和是210，則項數n是14.5．在等差數列{an}中，a1?25，S9?S17，則前14項和最大.6．在等差數列{an}中，公差d?0，且a1，a3，a9成等比數列，則

a1?a3?a9a2?a4?a10?1316.

a1?a2?a3?a4?100，7．在等比數列{an}中，則a7?a8?135.8.已知數列{an}a1?a2?40，

n的前n項和Sn?2?1，則數列{an}的前n項和Tn?24?13

n

.

9．根據以下5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，試猜想第n?1個圖中有n2?n?1個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

*10．假使一個數列{an}滿足an?an?1?h，其中h為常數，n?N，n?2，則稱數