2023屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-專項(xiàng)二-解答題專項(xiàng)-六、幾何測量問題練習(xí)

幾何測量問題滿分訓(xùn)練類型1銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.（2023·陜西模擬）2023年3月2日，500架無人機(jī)在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨(dú)特的風(fēng)景線，2023“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當(dāng)晚，某興趣愛好者想用手中的無人機(jī)測量大雁塔的高度。如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機(jī)上升至離地面185米高、大雁塔正東面的點(diǎn)F，此時(shí)，他測得點(diǎn)F到塔頂點(diǎn)A的俯視角為30°，同時(shí)也測得點(diǎn)F到塔底點(diǎn)C的俯視角為45°，已知塔底邊心距OC=23米，請你幫助該無人機(jī)愛好者計(jì)算出大雁塔的大致高度。（結(jié)果精確到0.1米，≈1.73，≈1.41）2.（2023·某交大附中模擬）如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A，B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC，BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm，求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37,tan68°≈2.48）3.（2023·山東煙臺中考）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速。如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40km/h。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了如下活動：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速。在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為C。測得PC=30m，∠APC=71°，∠BPC=35°。上午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6s，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速。（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）4.（2023·云南昆明中考）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國——南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD。她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）5.（2023·某師大附中模擬）如圖是李明家閣樓儲藏室的側(cè)面示意圖?，F(xiàn)他有一個(gè)棱長為1.1m的正方體包裹，請通過計(jì)算判斷，該包裹能否平放入這個(gè)儲藏室。（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60）6.如圖為一種平板電腦保護(hù)套的支架側(cè)視圖，AM固定于平板電腦的背面，與可活動的MB，CB部分組成支架，為了觀看舒適，可以調(diào)整傾斜角∠ANB的大小，但平板的下端點(diǎn)N只能在底座邊CB上。不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖，其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點(diǎn)，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷傾斜角∠ANB能小于30°嗎？請說明理由。7.（2023·湖北恩施州中考）如圖，為了測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測得此時(shí)C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）8.（2023·某工大附中模擬）太極揉推器是一種常見的健身器材，基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤。如圖是太極揉推器的左視圖，立柱AB的長為125cm，支架OC的長為40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm，支架OC與立柱AB的夾角∠OCA=120°，轉(zhuǎn)盤的直徑DE為60cm，點(diǎn)O是DE的中點(diǎn)，支架OC與轉(zhuǎn)盤直徑DE垂直，求轉(zhuǎn)盤最低點(diǎn)E離地面的高度。（結(jié)果保留根號）類型2相似三角形的應(yīng)用9.如圖，為了測量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選擇三個(gè)點(diǎn)A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C，測得AC=120m，CB=60m，BD=50m，請你幫助他們算出峽谷的寬AO。10.（2023·陜西模擬）假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致。某公園有一座假山，小亮、小慧等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力。如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮在地面的影子頂端與假山在地面的影子頂端E重合，這時(shí)小亮的影長DE=2米，一段時(shí)間后，小亮從點(diǎn)D沿BD的方向走了3.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮在地面的影子頂端與假山在地面的影子頂端H重合，這時(shí)小亮的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點(diǎn)G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出假山的高度AB。11.（2023·某鐵一中模擬）在一個(gè)陽光明媚的上午，陳老師組織學(xué)生測量小山坡上的一棵大樹CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角為30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的李明AB在地面的影長BP為1.2米，此時(shí)大樹CD在斜坡上的影長DQ為5米，求大樹的高度。12.（2023·四川涼山州中考）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米？（結(jié)果保留根號）13.（2023·陜西模擬）小雁塔位于唐長安城安仁坊薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，是西安的標(biāo)志性建筑之一。在一次社會實(shí)踐中，小梅和小鵬想通過測量小雁塔的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力。如圖，由于無法直接測量到塔的底部，小梅在D處利用測角儀測得塔頂A的仰角為25°，同時(shí)小鵬在C，B之間的地面上放置一平面鏡（平面鏡厚度忽略不計(jì)），當(dāng)小鵬移動平面鏡至E處時(shí)，小梅恰好通過平面鏡看到了塔頂A，經(jīng)測量，DC=1.5米，CE=3米。已知DC⊥CB，AB⊥CB，且C，E，B在同一條直線上，不考慮其他因素，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，計(jì)算小雁塔的高度AB。（結(jié)果精確到0.1米，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）14.（2023·陜西模擬）春節(jié)期間的一天晚上，小玲和小林去看燈展，當(dāng)小林站在燈桿AB和燈桿CD之間的點(diǎn)F處時(shí)，小林的身高為EF，小玲發(fā)現(xiàn)了奇怪的一幕：小林在燈A的照射下，影子恰好落在燈桿CD的底部點(diǎn)D處，小林在燈C的照射下，影子恰好落在燈桿AB的底部點(diǎn)B處。如圖，已知AB,CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B,D,F,且AB=2m,CD=6m,求小林的身高EF。15.（2023·某工大附中模擬）如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)A，B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的位置。王剛在公路的南側(cè)PQ上由西向東行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí)，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點(diǎn)P，A，C在同一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，以同樣的方法觀察電視塔，樹B也恰好擋住電視塔。假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離。16.（2023·某工大附中模擬）周末，小凱和同學(xué)帶著皮尺去測量楊大爺家露臺遮陽篷的寬度。如圖，由于無法直接測量，小凱便在樓前面的地面上選擇了一條直線EF，通過在直線EF上選點(diǎn)觀測，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于點(diǎn)N時(shí)，他的視線從點(diǎn)M通過露臺點(diǎn)D正好落在遮陽篷點(diǎn)A處；當(dāng)他位于點(diǎn)Q時(shí)，視線從點(diǎn)P通過露臺點(diǎn)D正好落在遮陽篷點(diǎn)B處。這樣觀測到的兩個(gè)點(diǎn)A,B之間的距離即為遮陽篷的寬。已知AB∥CD∥EF,點(diǎn)C在AG上，AG,DE,PQ,MN均垂直于EF,MN=PQ,露臺的寬CD=GE。測得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2米。請你根據(jù)以上信息，求出遮陽篷的寬AB是多少米。（結(jié)果精確到0.01米）17.（2023·某愛知中學(xué)模擬）如圖，小明家居住的家屬樓前20米的C處有一斜坡BC，經(jīng)測量斜坡BC長為8米，坡角恰好為30°，一天小明站在斜坡的頂端B處，手持1米的木棒ED（手臂的長為0.6米，手臂與身體垂直，木棒與身體平行），發(fā)現(xiàn)眼睛A，木棒的頂端D，樓房的頂端M在同一條直線上；眼睛A，木棒的底端E，樓房的底部N也在同一條直線上，請你計(jì)算小明家居住的這棟樓的高度。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）18.（2023·某工大附中模擬）中國高鐵近年來