上海市中考數(shù)學試卷解析版

2018年上海市中考數(shù)學試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．（4分）以下計算﹣的結果是（）A．4B．3C．2D．【剖析】先化簡，再歸并同類項即可求解．【解答】解：﹣=3﹣=2．應選：C．【評論】考察了二次根式的加減法，重點是嫻熟掌握二次根式的加減法法例：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)同樣的二次根式進行歸并，歸并方法為系數(shù)相加減，根式不變．2．（4分）以下對一元二次方程x2+x﹣3=0根的狀況的判斷，正確的選項是（）A．有兩個不相等實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根【剖析】依據方程的系數(shù)聯(lián)合根的鑒別式，即可得出△=13＞0，從而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．應選：A．【評論】本題考察了根的鑒別式，切記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的重點．第1頁（共22頁）3．（4分）以下對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描繪，正確的選項是（）A．張口向下B．對稱軸是y軸C．經過原點D．在對稱軸右邊部分是降落的【剖析】A、由a=1＞0，可得出拋物線張口向上，選項A不正確；B、依據二次函數(shù)的性質可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經過原點，選項C正確；D、由a=1＞0及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質，可得出當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．綜上即可得出結論．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線張口向上，選項A不正確；B、∵﹣=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．應選：C．【評論】本題考察了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質逐個剖析四個選項的正誤是解題的重點．4．（4分）據統(tǒng)計，某住所樓30戶居民五月份最后一周每日推行垃圾分類的戶數(shù)挨次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29第2頁（共22頁）【剖析】依據中位數(shù)和眾數(shù)的觀點解答．【解答】解：對這組數(shù)據從頭擺列次序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據的眾數(shù)是29，應選：D．【評論】本題考察的是中位數(shù)、眾數(shù)的觀點，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。念^擺列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的均勻數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．5．（4分）已知平行四邊形ABCD，以下條件中，不可以判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC【剖析】由矩形的判斷方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，因此∠A=∠B=90°，能夠判斷這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不可以判斷這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，因此∠B=90°，能夠判斷這個平行四邊形為矩形，正確；應選：B．【評論】本題主要考察的是矩形的判斷定理．但需要注意的是本題的知識點是對于各個圖形的性質以及判斷．6．（4分）如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為的取值范圍是（）

OQ上（點A在點O、B之間），3的⊙B與⊙A訂交，那么OB第3頁（共22頁）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【剖析】作半徑AD，依據直角三角形30度角的性質得：OA=4，再確認⊙B與⊙A相切時，OB的長，可得結論．【解答】解：設⊙A與直線OP相切時切點為D，連結AD，AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，OA=4，當⊙B與⊙A相內切時，設切點為C，如圖1，BC=3，OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A訂交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，應選：A．第4頁（共22頁）【評論】本題考察了圓和圓的地點關系、切線的性質、勾股定理，嫻熟掌握圓和圓訂交和相切的關系是重點，還利用了數(shù)形聯(lián)合的思想，經過圖形確立OB的取值范圍．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）﹣8的立方根是﹣2．【剖析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【評論】本題主要考察了立方根的觀點．假如一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀=a作“三次根號a”此中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．8．（4分）計算：（a+1）2﹣a2=2a+1．【剖析】原式利用完整平方公式化簡，歸并即可獲得結果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+1【評論】本題考察了完整平方公式，嫻熟掌握完整平方公式是解本題的重點．9．（4分）方程組的解是，．第5頁（共22頁）【剖析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，因此原方程組的解為，，故答案為：，．【評論】本題考察認識高次方程組，能把二元二次方程組轉變成一元二次方程是解本題的重點．10．（4分）某商品原價為a元，假如按原價的八折銷售，那么售價是0.8a元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．【剖析】依據實質售價=原價×即可得．【解答】解：依據題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a．【評論】本題主要考察列代數(shù)式，解題的重點是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)目間的關系．11．（4分）已知反比率函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k＜1．第6頁（共22頁）【剖析】因為反比率函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出的取值范圍即可．【解答】解：∵反比率函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【評論】本題考察的是反比率函數(shù)的性質，熟知反比率函數(shù)的增減性是解答本題的重點．12．（4分）某校學生自主成立了一個學慣用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)散布直方圖如下圖，那么20﹣30元這個小組的組頻率是0.25．【剖析】依據“頻次=頻數(shù)÷總數(shù)”即可得．【解答】解：20﹣30元這個小組的組頻次是50÷200=0.25，故答案為：0.25．【評論】本題主要考察頻數(shù)散布直方圖，解題的重點是掌握頻次=頻數(shù)÷總數(shù)．13．（4分）從，π，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．【剖析】由題意可得共有3種等可能的結果，此中無理數(shù)有π、共2種狀況，則可利用概率公式求解．第7頁（共22頁）【解答】解：∵在，π，這三個數(shù)中，無理數(shù)有π，這2個，∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．【評論】本題考察了概率公式的應用與無理數(shù)的定義．本題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．14．（4分）假如一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【剖析】依據點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質即可得出結論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（1，0），0=k+3，k=﹣3，y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。驹u論】本題考察了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及一次函數(shù)的性質，切記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的重點．15．（4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)絡DE并延伸，與AB的延伸線交于點F．設=，=，那么向量用向量、表示為+2．第8頁（共22頁）【剖析】依據平行四邊形的判斷與性質獲得四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，聯(lián)合三角形法例進行解答．【解答】解：如圖，連結BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，==，EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【評論】本題考察了平面向量的知識、相像三角形的判斷與性質以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法例的應用是重點．16．（4分）經過畫出多邊形的對角線，能夠把多邊形內角和問題轉變?yōu)槿切蝺冉呛蛦栴}．假如從某個多邊形的一個極點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是540度．【剖析】利依據題意獲得2條對角線將多邊形切割為3個三角形，而后依據三角形內角和可計算出該多邊形的內角和．【解答】解：從某個多邊形的一個極點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形切割為3個三角形．第9頁（共22頁）因此該多邊形的內角和是3×180°=540°．故答案為540．【評論】本題考察了多邊形內角與外角：多邊的內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．此公式推導的基本方法是從n邊形的一個極點出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形切割為（n﹣2）個三角形．17．（4分）如圖，已知正方形DEFG的極點D、E在△ABC的邊BC上，極點G、F分別在邊AB、AC上．假如BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是．【剖析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則依據相像三角形的性質得=，而后解對于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，BC?AH=6，AH==3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為．故答案為．第10頁（共22頁）【評論】本題考察了相像三角形的判斷與性質：在判斷兩個三角形相像時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充散發(fā)揮基本圖形的作用，找尋相像三角形的一般方法是經過作平行線結構相像三角形；在應用相像三角形的性質時，主要利用相像比計算相應線段的長．也考察了正方形的性質．18．（4分）對于一個地點確立的圖形，假如它的全部點都在一個水平擱置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都起碼有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平擱置．假如該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．【剖析】先依據要求繪圖，設矩形的寬AF=x，則CF=x，依據勾股定理列方程可得結論．【解答】解：在菱形上成立如下圖的矩形EAFC，設AF=x，則CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，第11頁（共22頁）解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：．【評論】本題考察了新定義、矩形和菱形的性質、勾股定理，理解新定義中矩形的寬和高是重點．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【剖析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【評論】本題考察了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分紅若干段，假如數(shù)軸的某一段上邊表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)同樣，那么這段就是不等第12頁（共22頁）式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．20．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，此中a=．【剖析】先依據分式混淆運算次序和運算法例化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=?，當a=時，原式===5﹣2．【評論】本題主要考察分式的化簡求值，解題的重點是掌握分式混淆運算次序和運算法例．21．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．1）求邊AC的長；2）設邊BC的垂直均分線與邊AB的交點為D，求的值．【剖析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；2）由DF垂直均分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，從而求出AD的長，即可求出所求．第13頁（共22頁）【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，依據勾股定理得：AC==；2）∵DF垂直均分BC，∴BD=CD，BF=CF=，tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，依據勾股定理得：BD==，AD=5﹣=，則=．【評論】本題考察認識直角三角形，線段垂直均分線的性質，以及等腰三角形的性質，嫻熟掌握勾股定理是解本題的重點．22．（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的節(jié)余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如下圖．1）求y對于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）2）已知當油箱中的節(jié)余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前面近來的加油站有30千米的行程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的行程是多少千米？第14頁（共22頁）【剖析】依據函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)分析式，再依據一次函數(shù)圖象上點的坐標特點即可求出節(jié)余油量為5升時行駛的行程，本題得解．【解答】解：（1）設該一次函數(shù)分析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)分析式為y=﹣x+60．（2）當y=﹣x+60=8時，解得x=520．即行駛520千米時，油箱中的節(jié)余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的節(jié)余油量為8升時，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的行程是10千米．【評論】本題考察一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，依據點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)分析式是解題的重點．23．（12分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．1）求證：EF=AE﹣BE；（2）連結BF，假如=．求證：EF=EP．第15頁（共22頁）【剖析】（1）利用正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，依據等角的余角相等獲得∠1=∠3，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，而后利用等線段代換可獲得結論；（2）利用=和AF=BE獲得=，則可判斷Rt△BEF∽Rt△DFA，因此∠4=∠3，再證明∠4=∠5，而后依據等腰三角形的性質可判斷EF=EP．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，BE=AF，EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如圖，∵=，而AF=BE，∴=，=，Rt△BEF∽Rt△DFA，第16頁（共22頁）∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE均分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．【評論】本題考察了相像三角形的判斷與性質：在判斷兩個三角形相像時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充散發(fā)揮基本圖形的作用．也考察了全等三角形的判斷與性質和正方形的性質．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），極點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．1）求這條拋物線的表達式；2）求線段CD的長；3）將拋物線平移，使其極點C移到原點O的地點，這時點P落在點E的地點，假如點M在y軸上，且以O、D、E、M為極點的四邊形面積為8，求點M的坐標．第17頁（共22頁）【剖析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線分析式；2）利用配方法獲得y=﹣（x﹣2）2+，則依據二次函數(shù)的性質獲得C點坐標和拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D（2，﹣t），依據旋轉性質得∠PDC=90°，DP=DC=t，則P（2+t，﹣t），而后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+獲得對于t的方程，從而解方程可獲得CD的長；3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確立E點坐標為（2，﹣2），設M（0，m），當m＞0時，利用梯形面積公式獲得?（m++2）?2=8當m＜0時，利用梯形面積公式獲得?（﹣m++2）?2=8，而后分別解方程求出m即可獲得對應的M點坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和點B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線分析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；第18頁（共22頁）（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），∵拋物線平移，使其極點C（2，）移到原點O的地點，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位獲得點E，E點坐標為（2，﹣2），設M（0，m），當m＞0時，?（m++2）?2=8，解得m=，此時M點坐標為（0，）；當m＜0時，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時M點坐標為（0，﹣）；綜上所述，M點的坐標為（0，）或（0，﹣）．【評論】本題考察了二次函數(shù)的綜合題：嫻熟掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特點、二次函數(shù)的性質和旋轉的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)分析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類議論的思想解決數(shù)學識題．25．（14分）已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．1）如圖1，假如AC=BD，求弦AC的長；2）如圖2，假如E為弦BD