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文檔簡介

8.3.2多面體的外接球?qū)ｎ}學習目標1.掌握多面體外接球半徑的求法2.體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想情境引入

有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點。考查空間想象能力和化歸能力，而多面體外接球半徑的求法在解題中起到了至關重要的作用。新知探究

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體。球的定義球表面積公式：球體積公式：新知探究新知探究球半徑的求法方法一：直接法方法二：構(gòu)造直角三角形法方法三：補形法新知探究想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界的一切。

—愛因斯坦

新知探究一、直接法球直徑等于長方體的（體）對角線長長方體的外接球新知探究例1一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3，則此球的表面積為

.變式

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，求這個球的表面積.新知探究二、構(gòu)造直角三角形法性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。球的性質(zhì)性質(zhì)2:

球心和截面圓心的連線垂直于截面．（找球心的方法）性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系:A新知探究例2

新知探究變式新知探究例3

已知在三棱錐中

求該三棱錐外接球的表面積.ACBP關鍵是求出外接球的半徑RACBPDQ112DPOAQ2RR1新知探究變式答案新知探究三、補形法例4ACBPO注意：圖中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球。特點：一條棱垂直于一個平面，平面有直角方法：補形法一、棱兩兩垂直（墻角模型）新知探究例外型二、對棱相等新知探究

變式

如下圖所示三棱錐

，其中，，，則該三棱錐外接球的表面積為

．對棱相等，補形為長方體，如圖，設長寬高分別為新知探究思考總結(jié)：什么樣的三棱錐可以補成正方體或長方體？三條棱兩兩垂直的三棱錐對棱相等的三棱錐（特殊情況：正四面體）新知探究多面體的外接球半徑的常見解法:1、直接法（長、正方體的（體）對角線等于球直徑）2、構(gòu)造直角

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