2022-2023學(xué)年北京三帆中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年北京三帆中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．解方程：2－＝－，去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．2－（2x－4）=－（x－7）D．12－2（2x－4）=－（x－7）2．點(diǎn)P(3，-4)，則點(diǎn)P在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知（2x﹣5）（x+m）＝2x2﹣3x+n，則（）A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝1，n＝﹣5 C．m＝﹣5，n＝1 D．m＝﹣5，n＝﹣14．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克012345…彈簧長(zhǎng)度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0厘米C．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5厘米D．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米5．小明帶了10元錢到文具店購(gòu)買簽字筆和練習(xí)本兩種文具，已知簽字筆2元支，練習(xí)本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）種購(gòu)買方案.A．0 B．1 C．2 D．36．下列各式變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．若與的和是單項(xiàng)式，則（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程（k﹣2）+3y＝6是二元一次方程，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．39．下列各式中，是方程的是（）A．4x﹣1=2x+2 B．x﹣2 C．1+2=3 D．0＞x+110．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的方程組的解滿足則的值是（）A． B． C． D．12．以下命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行C．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將“mx＜3”變形為“”，則m的取值范圍是_______．14．已知|2x+y﹣6|+（x﹣y+3）2＝0，則x＝_____，y＝_____．15．因式分解_______．16．若點(diǎn)M（3a，a-2）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________.17．已知：如圖，，則的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠F，試說明∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（__________），∴∠2=∠__________（等量代換），∴BD∥__________（__________），∴∠ABD=∠__________（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A=∠F（已知），∴DF∥__________（__________），∴∠ABD=∠__________兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．19．（5分）折一折：按下面的方法折紙，然后回答問題：(1)∠1與∠AEC有______關(guān)系；(2)∠1與∠3有_____關(guān)系；(3)∠2是多少度的角？請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知，關(guān)于、二元一次方程組的解滿足方程2x-y=13，求的值．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：∠F＝∠M．22．（10分）如圖，已知銳角∠AOB，M，N分別是∠AOB兩邊OA，OB上的點(diǎn)．（1）過點(diǎn)M作OB的垂線段MC，C為垂足；（2）過點(diǎn)N作OA的平行線ND；（3）平移△OMC，使點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)N處，畫出平移后的△ENF，其中E，F(xiàn)分別為點(diǎn)O，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E是否在直線ND上．23．（12分）小林在某商店購(gòu)買商品、共三次．只有一次購(gòu)買時(shí)，商品、同時(shí)打折；其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買．三次購(gòu)買商品、的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物781113（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品、是第______次購(gòu)物；（2）若商品、的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次方程的解法，去分母是同乘以6，且不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，故方程去分母為12-2（2x-4）=-（x-7）．故選D考點(diǎn)：一元一次方程的解法2、D【解析】

根據(jù)每個(gè)象限中x、y的取值范圍直接進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于點(diǎn)P（3，-4），橫坐標(biāo)為3＞0，縱坐標(biāo)-4＜0；則點(diǎn)P在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷點(diǎn)的坐標(biāo)在哪個(gè)象限，熟記每個(gè)象限中x、y的取值范圍是解題關(guān)鍵3、B【解析】

計(jì)算出（2x-5）（x+m）=2x2+（2m-5）x-5m，根據(jù)（2x-5）（x+m）=2x2-3x+n得出關(guān)于m、n的方程組，解之可得．【詳解】（2x-5）（x+m）=2x2+2mx-5x-5m=2x2+（2m-5）x-5m，∵（2x-5）（x+m）=2x2-3x+n，∴2m-5=-3、-5m=n，解得：m=1、n=-5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組．4、B【解析】試題分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長(zhǎng)度增加0.5cm，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，錯(cuò)誤，符合題意；C、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．5、C【解析】

設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知列出關(guān)于x、y的二元一次方程，用y表示出x，由x、y均為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出y可取的幾個(gè)值，從而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明買了簽字筆x支，練習(xí)本y本，根據(jù)已知得：2x+3y=10，解得：．∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，∵令，解得：，∴y只能為0、2兩個(gè)數(shù)，∴只有兩種購(gòu)買方案．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y均為正整數(shù)，解不等式得出y可取的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要利用x、y為正整數(shù)，結(jié)合不等式即可得出結(jié)論．6、B【解析】

A同時(shí)乘3，再移項(xiàng)即可，B移項(xiàng)化簡(jiǎn)即可，C移項(xiàng)化簡(jiǎn)即可，D移項(xiàng)即可.【詳解】A、得x=-2y，錯(cuò)誤；B、正確；C、x=-3，錯(cuò)誤；D、3x=7+5，錯(cuò)誤，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了等式的移項(xiàng)和化簡(jiǎn)，熟練掌握是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及二元一次方程組的解法，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到方程組是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，以及絕對(duì)值，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

含有未知數(shù)的等式是方程，根據(jù)方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：符合方程的定義，故A符合題意，是代數(shù)式，不是等式，不符合方程的定義，所以B不符合題意，不含有未知數(shù)，不符合方程的含義，所以C不符合題意，不是等式，不符合方程的含義，所以D不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的定義，掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D選項(xiàng)說法正確∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確，∠2+∠3=180°不能確定，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選A．11、D【解析】

①②得，再根據(jù)，即可求出的值．【詳解】①②得∵∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案．詳解：A.對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；D.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，正確，是真命題；故選C.點(diǎn)睛：考查命題與定理，判斷為真的命題就是真命題，判斷為假的命題就是假命題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m<1【解析】分析：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，根據(jù)將“mx＜3”變形為“x＞”，可得m的取值范圍是m＜1，據(jù)此解答即可．詳解：∵將“mx＜3”變形為“x＞”，不等式符號(hào)發(fā)生了改變，∴m的取值范圍是m＜1．故答案為m＜1．點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．14、11【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值即可．【詳解】解：，，①②得：，解得：，把代入①得：，則，，故答案為：1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、2x（2x+5)【解析】

提取公因式解題即可【詳解】2x（2x+5)【點(diǎn)睛】能夠找出公因式是解題關(guān)鍵16、0,-2【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，列式求出a的值，再求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)M（3a，a-2）在y軸上，∴3a=0，即a=0，∴a-2=-2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-2）．故本題答案為：（0，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

標(biāo)角，利用的相等結(jié)合已知條件，證明，利用平行線的性質(zhì)求，利用鄰補(bǔ)角的定義可得答案．【詳解】解：如圖，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定與相交線中的對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3；對(duì)頂角相等；3；EC；同位角相等，兩直線平行；C；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；D；等量代換【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行做題求解．試題解析：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換），∴BD∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ABD=∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠ABD=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．故答案為3；對(duì)頂角相等；3；EC；同位角相等，兩直線平行；C；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；D；等量代換點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系尋找角的數(shù)量關(guān)系.19、（1）互補(bǔ)；（2）互余；（3）90°【解析】

（1）由折疊易得∠2是平角的一半；（2）∠1、∠2、∠3組成一個(gè)平角，∠2是90°，那么∠1與∠3互余；（3）∠1與∠AEC，∠3與∠BEF都組成一個(gè)平角，是互補(bǔ)．【詳解】(1)∠2是90°的角．過點(diǎn)E作出AB、EC的折痕，設(shè)BE、CE與EG重合，由折紙可知：∠1=∠AEG，∠3=∠FEG，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG，∵∠1+∠3+∠AEG+∠FEG=180°，∴∠1+∠3=∠AEG+∠FEG=180°÷2=90°，即∠2=90°.（2）∠1與∠3互為余角,或∠1+∠3=90°；（3）∠1與∠AEC互補(bǔ)，∠3與∠BEF互補(bǔ)．或∠1+∠AEC=180°,∠3+∠BEF=180°.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算以及翻折變換，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到∠1、∠2、∠3的關(guān)系.20、a=1【解析】

先聯(lián)立x+2y=?1與2x?y=13解出x，y，再代入2x?3y=7a?9即可求出a值.【詳解】依題意得解得，代入2x?3y=7a?9，得：a=1，故a的值為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.21、見解析【解析】

延長(zhǎng)EF交CD于G，利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠EGD，進(jìn)而得出∠EGD＝∠2，再利用平行線的判定方法得出答案．【詳解】證明：延長(zhǎng)EF交CD于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD∵∠1＝∠2，∴∠EGD＝∠2∴EF∥MN，∴∠EFM＝∠M．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）點(diǎn)E在直線ND上【解析】

（1）依據(jù)過