命題、充分條件與必要條件教案

第3課時(shí)命題、充分條件與必要條件考綱解讀1、了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2、理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過(guò)程中的應(yīng)用；3、掌握充分條件，必要條件，充要條件的意義.考向瞭望以考查充要條件的判斷為重點(diǎn)，兼顧考查命題的四種形式及命題的等價(jià)性；考查命題轉(zhuǎn)換、邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)。有時(shí)以充要條件為載體，考查其它數(shù)學(xué)知識(shí)重難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系及其真假的判斷，充要條件的判斷?？键c(diǎn)梳理1．命題及其關(guān)系（1）命題包括原命題、逆命題、否命題、逆否命題.注意：一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下關(guān)系：①原命題為真，它的逆命題不一定為真，如，原命題“若，則”是真命題，它的逆命題“若，則”是假命題．②原命題為真，它的否命題不一定為真，如，原命題“若，則”是真命題，它的否命題“若，則”是假命題．③原命題為真，它的逆否命題一定為真，如，原命題“若，則”為真命題，它的逆否命題是“若，則”是真命題．（2）互逆命題、互否命題與互為逆否命題描述的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中原命題與它的逆否命題同真同假，一個(gè)命題的逆命題與它的否命題同真同假（兩個(gè)命題也恰好互為逆否命題）.2．充分條件、必要條件：對(duì)于命題“若則”，（即是條件，為結(jié)論）：（1）如果由，則是的充分條件；（2）如果由，則是的必要條件；（3）如果，則是的充要條件，也是的充要條件.（4）充要條件的判斷方法：方法1、利用命題的真假判斷：設(shè)原命題為“若則”.①若原命題為真，則是的充分條件；②若逆命題為真，則是的必要條件；③若原命題和逆命題都為真，則是的充要條件；④若原命題為真而逆命題為假，則是的充分而不必要條件；⑤若原命題為假而逆命題為真，則是的必要而不充分條件；⑥若原命題和逆命題都為假，則是的既不充分也不必要條件.方法2、利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)滿足條件的元素構(gòu)成集合A，滿足條件的元素構(gòu)成集合B.①若，則是的充分條件；②若，則是的必要條件；③若，則是的充要條件；④若，且，則是的既不充分也不必要條件.典例解析例1、（1）分別寫出命題“若，則全為零”的逆命題、否命題和逆否命題．（2）命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？試證明你的結(jié)論．解析：（1）否命題為：若，則不全為零逆命題：若全為零，則逆否命題：若不全為零，則（2）方法一：原命題是真命題，∵，∴，因而方程有實(shí)根，故原命題“若，則有實(shí)根”是真命題；又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，故命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題是真命題．方法二：原命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題是“若無(wú)實(shí)根，則”．∵無(wú)實(shí)根∴即，故原命題的逆否命題是真命題．評(píng)述：解答命題問(wèn)題，識(shí)別命題的條件與結(jié)論的構(gòu)成是關(guān)鍵.原命題與它的逆否命題同為真假，原命題的逆命題與否命題同為真假，所以對(duì)一些命題的真假判斷（或推證），我們可通過(guò)對(duì)與它同真假的（具有逆否關(guān)系的）命題來(lái)判斷（或推證）。變式訓(xùn)練1、（2022重慶卷文）命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”1、B解析因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。2、下列4個(gè)命題：①命題“若則”與命題“若非則非”互為逆否命題；②“”是“”的必要不充分條件；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假；④命題“或”為真命題。其中真命題的序號(hào)是：_______2、①③④例2、（1）（07山東卷）設(shè),則的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（2）圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是（）A.B.C.D.（3）（08江西文8）在△ABC中，設(shè)命題命題△ABC是等邊三角形，那么的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件例2、解析：借助圖形知選A（2）D評(píng)析：把解析幾何與充分必要條件結(jié)合(3)C評(píng)析：把解三角形與充分必要條件結(jié)合變式訓(xùn)練3、（2022廣東理5）“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件3、A解析：由知，．4、（2022全國(guó)Ⅰ）設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的 （）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件4、B例3、已知拋物線C:和點(diǎn)A（3，0），B(0,3).求證：拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件是解：（1）必要性：由已知得，線段AB的方程為y=-x+3（）由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程組（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解消元得：（）設(shè)則有解得（2）充分性當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，方程組（*）有兩組不同的實(shí)數(shù)解。因此，拋物線和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)評(píng)：（1）證明充要條件問(wèn)題時(shí)，既要證明充分性成立，又要證明必要性成立。本題考查線段與拋物線的位置關(guān)系，屬解析幾何中的重點(diǎn)與充要條件知識(shí)的交匯，也是高考的一個(gè)重要考查內(nèi)容。在求解這類問(wèn)題時(shí)，除了直線與二次曲線相交的位置關(guān)系用判別式法求解外，還需要建立二次函數(shù)模型，通過(guò)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)交點(diǎn)的實(shí)根分布列出不等式組求解變式訓(xùn)練6、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（且），求數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件.6、解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于且，∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列.要使（）是等比數(shù)列，則，即，∴，即是等比數(shù)列的必要條件是且且.再證充分性：當(dāng)且且時(shí)，，，，∴是等比數(shù)列隨堂檢測(cè)1、設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件1、B2、設(shè)集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2、B解析：設(shè)集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，則“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B3、（08廣東5）給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是B.3C.2D.13、B4、在下列四個(gè)命題中，正確的有________．（填序號(hào)）①若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件4、①②④5、已知函數(shù)，且給定條件p:“”,（1）求的最大值及最小值（2）若又給條件且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍