2023屆北京市西城區(qū)第十三中學七年級數(shù)學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆北京市西城區(qū)第十三中學七年級數(shù)學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°3．下列命題中是假命題的是（）A．若a＞b，則a+3＞b+3 B．若a＞b，則-a＜-bC．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則4．小明看到了一首詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，讀完后，他想用圖象描述這首詩的內容，如果用縱軸表示父親與兒子行進中離家的距離，橫軸表示父親離家的時間，那么下列圖象中大致符合這首詩含義的是()A． B．C． D．5．對代數(shù)式，老師要求任意取一個x的值后求出代數(shù)式的值．圓圓發(fā)現(xiàn)，大家所求得的代數(shù)式的值都大于等于1，即x＝－3時代數(shù)式的最小值是1．利用這個發(fā)現(xiàn)，圓圓試著寫出另外一些結論：①在x＝－3時，代數(shù)式(x＋3)2＋2的最小值為2；②在a＝－b時，代數(shù)式(a＋b)2＋m的最小值為m；③在c＝－d時，代數(shù)式－(c＋d)2＋n的最大值為n；④在時，代數(shù)式的最大值為2．其中正確的為（）A．①②③

B．①③

C．①④

D．①②③④6．用下列長度的三根鐵條首尾順次聯(lián)結，不能做成三角形框架的是（）A．3cm10cm8cm B．3cm8cm8cmC．3cm3cm8cm D．10cm10cm8cm7．如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠18．方程組的解為（）A． B． C． D．9．如圖，已知直線∥，，，則（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知，，…，都是正數(shù)，如果M＝（++…+）（++…+），N＝（++…+）（++…+），那么M，N的大小關系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定12．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的方程組滿足，若，則的取值范圍是__________．14．如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，那么點對應的數(shù)是______．你的理由是______．15．一個自然數(shù)的算術平方根為x，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是__________.16．如圖，是用一張長方形紙條折成的，如果，那么___________．17．如圖，根據(jù)長方形中的數(shù)據(jù)，計算陰影部分的面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡與計算：（1）（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2?a7﹣2a12÷a319．（5分）如果與|y+1|互為相反數(shù)，求x﹣y的平方根．20．（8分）把下面的說理過程補充完整：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關系，并說明理由.解：∠AED=∠C．理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠ADG（_____________）∴EF∥AB（______________）．∴∠3=∠ADE（_____________）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=________（________________）∴DE∥BC（__________________）．∴∠AED=∠C（_________________）．21．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF與∠EFC相等嗎？為什么？22．（10分）由7個相同的棱長為2的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．（1）請畫出它從三個方向看到的形狀圖．（2）請計算幾何體的表面積．23．（12分）商場將一批學生書包按成本價提高50%后標價，又按標價的80%優(yōu)惠賣出，每個的售價是72元．每個這種書包的成本價是多少元？利潤是多少元？利潤率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解不等式即可求得不等式的解集.【詳解】，，，.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，會熟練解一元一次不等式是解決問題的關鍵.2、A【解析】試題分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．考點：平行線的性質．3、C【解析】

利用不等式的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.若a＞b，則a+3＞b+3，正確，是真命題；B.若a＞b，則-a＜-b，正確，是真命題；C.若a＞b，則a2＞b2不一定成立，錯誤，是假命題；D.若a＞b，則，正確，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．4、C【解析】

由題意得：父親先到車站到，那么距離家的距離將不再變化，說明父親行走的函數(shù)圖象肯定先與x軸平行．【詳解】根據(jù)父親離家的距離在這個過程中分為3段，先遠后不變最后到家，兒子離家的路程也分為3段．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象問題，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．5、D【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方大于或等于1，依此對各項逐一分析即可得出答案.【詳解】①∵(x＋3)2＋2，∴當x=-3時，代數(shù)式(x＋3)2＋2最小值是為2，故①正確；②∵(a＋b)2＋m，當a=-b時，代數(shù)式(a＋b)2＋m最小值是為m，故②正確；③∵-(c＋d)2＋n，當c=-d時，代數(shù)式-(c＋d)2＋n最大值是為n，故③正確；④∵-x2-6x+21=-(x＋3)2＋2，當x=-3時，代數(shù)式-x2-6x+21最大值是為2，故④正確；綜上所述：正確的有①②③④.故答案為D.【點睛】本題考查的是配方法及根據(jù)平方的非負性求代數(shù)式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步驟是關鍵.|6、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐個判斷.【詳解】A選項，可組成三角形；B選項，可組成三角形；C選項，3+3＜8，不能組成三角形，D選項，能組成三角形，故選C.【點睛】本題考查三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.7、C【解析】

過點C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出結論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解題的關鍵．8、A【解析】

先整理方程組，然后利用加減消元法進行解題，即可得到答案．【詳解】解：，整理得：，由①+②，得，把代入①，得，∴方程組的解為：；故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組進行解題．9、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質求出∠EFB的度數(shù)，再利用三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：∵∥，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．10、B【解析】

在平面直角坐標系中，第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，據(jù)此可以作出判斷．【詳解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐標系中，點P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了象限內點的坐標符號特征，要熟練掌握．11、A【解析】

設，可得，再根據(jù)，，…，都是正數(shù)即可判斷．【詳解】設∵，，…，都是正數(shù)∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．12、B【解析】

同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角.根據(jù)此定義即可得出答案.【詳解】∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內錯角，故選B.【點睛】本題考查的知識點是同位角和內錯角的概念，解題關鍵是熟記內錯角和同位角的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先把z看作常數(shù)，解x和y的方程組，再根據(jù)x和y的取值范圍得出z的取值范圍，然后用z表示S，根據(jù)z的取值范圍可得S的取值范圍．【詳解】解：，①×2+②得，即，將代入①可得，可得，∴，又∵，∴，解得，∴，．即．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式．本題中以z建立方程組和不等式的聯(lián)系，在解方程組時可用含z的代數(shù)式表示x和y，利用z表示S，求出z的取值范圍即可得出S的取值范圍．熟記并理解不等式的性質是解決此題的關鍵．14、π圓的周長=π?d=1×π=π【解析】

直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π，由此即可確定O′點對應的數(shù)．【詳解】因為圓的周長為π?d=1×π=π，

所以圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周OO'=π．故答案為：π，圓的周長=π?d=1×π=π.【點睛】此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵在于注意：確定點O′的符號后，點O′所表示的數(shù)是距離原點的距離．15、【解析】

首先利用算術平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根．【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術平方根是a，∴這個自然數(shù)是a2，∴相鄰的下一個自然數(shù)為：a2+1，∴相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是：，故答案為．【點睛】此題主要考查算術平方根的定義及其應用，比較簡單．16、；【解析】

如圖，根據(jù)折疊的性質可求出∠3，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠2.【詳解】如圖，∵折疊∴∠3=180°-2∠1=54°，∴∠2=180°-∠3=126°.【點睛】此題主要考查折疊的性質.解題的關鍵是根據(jù)圖像的特點，利用折疊的性質得到角的關系.17、104【解析】兩個陰影圖形可以平移組成一個長方形，長為，寬為8，故陰影部分的面積13×8=104，故答案為104.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-11；（2）6a9【解析】

（1）根據(jù)負指數(shù)冪運算法則，零指數(shù)冪運算法則進行運算即可求解（2）根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪乘方和除法運算法則，先算乘法，后算乘除即可求解．【詳解】（1）==-11故答案為：-11（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2?a7﹣2a12÷a3=-8a9+16a2?a7-2a9=-8a9+16a9-2a9=6a9故答案為：6a9【點睛】本題考查了整式的混合運算，有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．要熟練掌握負指數(shù)冪運算法則，零指數(shù)冪運算法，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪乘法和除法運算法等．19、±1．【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質和題目中與|y+1|互為相反數(shù)，可以得到x、y的值，從而可以求得x﹣y的平方根．試題解析：解：∵與|y+1|互為相反數(shù)，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴=±1，即x﹣y的平方根是±1．點睛：本題考查非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確非負數(shù)的性質，求出相應的x、y的值．20、見解析.解：∠=∠．理由：∵∠1+∠=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠．（同角的補角相等）∴∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠3=∠（已知），∴∠=（）（等量代換）∴∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠=∠（兩直線平行，同位角相等）．【解析】

本題只要根據(jù)平行線的性質與判定定理即可得出答案．【詳解】解：∠=∠．理由：∵∠1+∠=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠．（同角的補角相等）∴∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠3=∠（已知），∴∠=（）（等量代換）∴∥（同位角相等，兩直線平行）．∴∠=∠（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是明白性質與判定定理．21、∠BEF=∠EFC，理由詳見解析.【解析】試題解析：延長BE交直線