湖北省長陽一中2022學年高二上學期期末考試數(shù)學模擬試題

長陽一中2022—2022學年度第一學期期末考試高二數(shù)學（文科）試卷考試時間：120分鐘試卷總分：150分命題人：覃迎春本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．若復數(shù)z與其共軛復數(shù)滿足：，則復數(shù)z的虛部為 （） A．1 B． C．2 D．-12．已知命題，，則()A．, B．,C．,≤ D．,≤3．平面內(nèi)兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件4.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)為 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為C．模型3的相關(guān)指數(shù)為 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為5．一輛汽車在5秒內(nèi)的位移與時間的關(guān)系近似表示為，則汽車在秒時的瞬時速度為（） A．5 B．6C．7 D．86．實驗測得四組的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則與之間的回歸直線的方程是（）A． B.C. D.7．過雙曲線的一個焦點F1且垂直與實軸的弦PQ，若F2是另一焦點，且，則此雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8．一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（） A. B. C． D.9．有四個游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎。小明希望中獎機會大，他應(yīng)當選擇的游戲盤為（）ABCD10．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（）第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11．右圖(1)是2022年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；x=9y=-2IFx<0THENx=y-3ELSEx=9y=-2IFx<0THENx=y-3ELSEy=y+3ENDIFPRINTx-yEND用秦九韶算法計算多項式當時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)共次；圖（2）14.在拋物線上，那么點到點的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是；15．用一條直線截正方形的一個角，得到邊長為a，b，c的直角三角形（圖1）；用一個平面截正方體的一個角，得到以截面為底面且面積為S，三個側(cè)面面積分別為S1，S2，S3的三棱錐（圖2）.試類比圖1的結(jié)論，寫出圖2的結(jié)論：三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟。）16．（本小題滿分12分）已知復數(shù)，（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求的范圍。17．（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）19.（本小題滿分12分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設(shè)其測試成績分別為，，求事件“”的概率.20．（本小題滿分13分）已知點與點連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1,0），（1）求點P的軌跡方程；（2）過點Q（2,0）的直線L與點P的軌跡交于E、F兩點，求證為常數(shù)。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然常數(shù)，其近似值為,⑴當時,求函數(shù)極值；⑵求證：在（1）的條件下，；⑶是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.數(shù)學答案一、選擇題1—5ACBAD6—10ACDAA二、填空題11.8712.813.1214.15.19．解：（I）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（+）=29.所以該班在這次數(shù)學測試中成績合格的有29人。（II）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50×10×=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若一種情況，若三種情況，若內(nèi)時，有共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6種20.解：（1）直線和的斜率分別為與，依題意，有，21.（1），∴當x∈(0，1)時，，此時單調(diào)遞減；當x∈(1，e)時，，此時單調(diào)遞增?！嗟臉O小值為（2）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，令，，當時，，在上單調(diào)遞增∴∴在（1）的條件下，