人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理專題攻克練習(xí)題

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理專題攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在等腰MAOM中，/。叫=90。，04=1,以以為直角邊作等腰以物2為直角邊

作等腰則的長度為（）

C.2"D.2"&

2、如圖，四邊形ABCO是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)B落在8邊上的點(diǎn)8處，點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,B'C=3,則AM的長為（）

A.1.8B.2C.2.3D.&

3、滿足下列條件的△4%不是直角三角形的是（）

A.BC=\,AC=2,AB=6B.ZA：Zfi：ZC=l：2：3

C.BC-.AC,AB=3：4：5D.//：N8：NC=3：4：5

4、如圖，中，NC=90°,AD平分N8AC交8c于點(diǎn)、D,DELAB于E,若46=10cm,4?=6cm,則

△闞周長為（）

A.10cmB.12cmC.14cm.D.16cm

5、下列四組線段中，不可以構(gòu)成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.2,3,4C.近，3,4D.7,24,25

6、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()

A.5,12,13B.32,42152C.1,近，GD.7,24,26

7、如圖，四邊形力比7?中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且NH=90°,則四邊形47切

的面積為（）

A.12cmB.18c病C.22az孑D.36c/

8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（-2,5）,點(diǎn)6（1,1）,則線段的長度為（)

A.2B.3C.4D.5

9、如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)兒B,C都在格點(diǎn)上，AMBC于

點(diǎn)。，則助的長為（）

A.y/2B.2C.A/5D.3

10、如圖，以RtAABC（AC工BC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S、&,若

S+$+W=12,則S的值是（）

A.4B.5C.6D.7

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角B的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其

中a稱為“特征角"，若"△力比是特征三角形，N4是特征角，BC=6,則Rt△力a'的面積等于

2、如圖，將一副三板按圖所示放置，NDAE=/ABC=90°,/片45°,NC=30°,點(diǎn)￡在〃'上,

過點(diǎn)/作AF//BC交龐于點(diǎn)F,則—=

3、在平面直角坐標(biāo)系中，長方形/版按如圖所示放置，。是/〃的中點(diǎn)，且/、B、C的坐標(biāo)分別為

(5,0),(5,4),(—5,4),點(diǎn)。是比1上的動點(diǎn)，當(dāng)△。勿是腰長為5的等腰三角形時，則點(diǎn)夕的坐

標(biāo)為_______.

4、若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為cm2.

5、(1)已知甲、乙兩人在同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時甲、乙兩人相距

km.

(2)如圖是某地的長方形大理石廣場示意圖，如果小王從力角走到C角，至少走米.

D

A

3()米

BC

40米

(3)如圖：有一個圓柱，底面圓的直徑，高BC=12,尸為a'的中點(diǎn)，螞蟻從/點(diǎn)爬到2點(diǎn)

兀

的最短距離是

p

__JB

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，等邊三角形力比的頂點(diǎn)〃B、。的坐標(biāo)分別是4(-2,0),B

(4,0),CQm,ri')且即＞0,求：

(1)寫出邊6。的長；

(2)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

(3)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

('

/

/\

/

AB

2、己知△Z6C中，N信90°,BO3cm,BA12cm,4場13c勿，的面積是6碗.

(1)求陽的長度;

(2)求△46〃的面積.

D

B

CA

3、如圖，有一張四邊形紙片A8C￡>,AB1BC.經(jīng)測得45=9cm,BC=12cm,CD=8cm,A￡)=17cm.

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離.

(2)求這張紙片的面積.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(a,b)是三角形4%的邊46上一點(diǎn)，三角形板'經(jīng)平移后點(diǎn)尸的

對應(yīng)點(diǎn)為《(a-2,6+5).

(1)請畫出經(jīng)過上述平移后得到的三角形A8￡,并寫出點(diǎn)A，&的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)A到與G的距離.

5、在△4?。中，AB=AC,點(diǎn)〃在班的延長線上，鹿〃力。交8C的延長線于點(diǎn)￡.

(1)如圖1,求證：DB=DE；

(2)如圖2,作△腌的高硒連結(jié)4反若/DEA二/FEA,求證：N/I吩45°；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)5作陰，熊于點(diǎn)G,BG交AC干點(diǎn)、H,若語2,求4G的長.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：為等腰直角三角形，OA=1,

.,.A4i=0A=l,0A\=410A=&=(a)'；

為等腰直角三角形，

AIA-2=0AI=-JT.,OAi=yfi0Ai=2=(V2)_；

???△044為等腰直角三角形，

A2A3=OA2=2,0A3=5/2%2=2正=(0]；

???△"IM為等腰直角三角形，

AtAi=0As=2y/2>0At=-j2,0/13—4—(>/2)4,

???△見4為等腰直角三角形，

A]As=0A}=4>OAs=5/20A\=4\f2=(>/2)5.

“的長度為（四產(chǎn)=2"，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

連接掰MB',由于函=3,貝IJ應(yīng)'=6,在.Rt/XABM和Rt叢MDB'中由勾股定理求得4"的值.

【詳解】

解：連接BM,相，

設(shè)4滬x,

在"￡△18"中，A#+44=威,

在.RtAMDB'中，B'汩M6+DB'2

?.?折疊，

儂屹'，

."#+4〃=M+如'2,

即9?+。=(9-4+(9-3)

解得朽2,

即4作2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解.

3、D

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可判定力、C,由三角形內(nèi)角和可判定氏D,可得出答案.

【詳解】

爾當(dāng)8c=1,AC=2,四=石時，滿足初+您=1+3=4=",所以a'為直角三角形；

B、當(dāng)N4Z5：/年1：2：3時:可設(shè)/走x°,N左2x°,/年3x°,由三角形內(nèi)角和定理可得

e2e3A=180,解得戶30°,所以/片30°,N后60°,/年90°,所以△力回為直角三角形，

C.當(dāng)BC：AC：四=3：4：5時，設(shè)好3x,A（=4x,AB=5x,滿足初+"=四，所以△力a'為直角三角

形；;

D、當(dāng)N4：N8：Z^3：4：5時，可設(shè)N/l=3x°,ZB=4x°,/信5x°,由三角形內(nèi)角和定理可得

3戶4戶5戶180,解得戶15°,所以N/=45°,/斤60°,N信75°,所以△/歐為銳角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，主要有①勾股定理

的逆定理，②有一個角為直角的三角形.

4、B

【分析】

根據(jù)平分線的性質(zhì)得出。C=OE,由〃L定理證明/?h48=以”1￡0,得出AE=AC=6cm,即可求出

BE,由勾股定理算出BC,C,陽,=BE+BQ+OE=BE+8￡>+OC=8E+BC,計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

?1?ZC=90°,DELAB,A￡）平分Z&4C,

：.DC=DE,

在RfAACD與Rt/\AED中,

\DC^DE

\AD=AD'

RsACD三Rt^AED(HL),

/.AE=AC=6cm,

?jAS=10cm,

.■.BE=10-6=4(cm),

在Rt^ACB中，BC=4AB2-AC1=\/102-62=8(cm)，

C.BED=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=4+8=12(cm).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】

解：A.32+42=9+16=25=52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B.22+32=4+9=13*42,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

C.(V7)2+32=7+9=16=4、能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D.72+242=49+576=625=25、能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì).

6、A

【分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：有。、b、c三個正整數(shù)，滿足稱為勾股數(shù).由此判定即可.

【詳解】

解：A、夕+1呼=132,是勾股數(shù)，符合題意；

8、(32)2+(42)2^(52)2,不是勾股數(shù),不符合題意;

C、五,6不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、72+242/26,不是勾股數(shù)，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

首先連接劭，再利用勾股定理計(jì)算出切的長，再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出/了90°,然后計(jì)算出直

角三角形4?和直角三角形皿右的面積，即可算出答案.

【詳解】

解：如圖，連接BD,

“FT---------------------KD

B

VZ/l=90°,AB-3cm,AD=4cm,

:.BD=JAB2+3=5/32+42=5(cm),

'：B(=\3cm,CD=12cm,52+122=132,

:.Bd+ahcE,

，N劭信90°,

XDBX6Z>=-X5X12=30(c必)，

22

5kwzF；X3X4=6(cm),

...四邊形力6(力的面積為30+6=36(4)，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關(guān)鍵是算出政的長，證明AMC是直

角三角形.

8、D

【分析】

根據(jù)題意畫出點(diǎn)A8的位置，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：AB的位置如圖所示:

過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,過點(diǎn)A作軸的平行線AC,

AC和BC交于點(diǎn)C,

/.BC=1-(-2)=3,AC=5-1-4,

,AB=^AC2+BC2=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題

是關(guān)鍵.

9、B

【分析】

首先由勾股定理得四，AC,6c的三邊長，從而有病+〃=初，得N84C=90°,再根據(jù)以留

=^ACAB=^BCAD,代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：AB=d藝+U=2小,〃=J『+22=退,8c3+42=5,

V^+/6Z=25,6d=25,

:.Ag+Ad=BC,

物C=90°,

J.S^^ACAB^BCAD,

.?.6x2逐=5x40,

：.AD=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，通過勾股定理計(jì)算出三邊長度，判斷出/的。=90°是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答

案.

【詳解】

解：?.?由勾股定理得：一+比力尻

S+￡=S,

?；S+S+S=12,

.?.25=12,

.?.S=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形

的面積等于大圖形的面積.

二、填空題

1、9

【分析】

分N4=90°或N4/90°,分別畫圖，根據(jù)“特征三角形”的定義即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，若/4=90°,

?.?/△力比是特征三角形，N4是特征角,

：.ZB=ZC=45°,

：.AC=AB=^BC=3^2,

sMBC=；乂3叵乂3近=9；

如圖,若N/W90°,

???/△/比是特征三角形，//是特征角,

：.ZA=6Q°,N6=30°,

：.AB=2AC,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+62=4AC2,

：.AC=±243（負(fù)值舍去），

5AABC=^X2^X6

=65/3>

故答案為：9或6石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、—

3

【分析】

過點(diǎn)尸作用/_LZ〃于點(diǎn)機(jī)由題意易得NAfM=NC4R=NC=3O。，則有MF==2AM,然后可

得OF=#AM,AD=(]+^AM,進(jìn)而可得==+,最后問題可求解.

【詳解】

解:過點(diǎn)尸作用小力〃于點(diǎn)機(jī)如圖所示：

D

■:NDAE=/ABC=9Q°,

：.FM//AC,

：.ZAFM=ZCAF,

■：ZC=30°,AF//BC,

：.ZAFM=ZC4F=ZC=30°,

AF=2AM,

MF=4AF2-AM-=y/3AM，

VZZ?=45O,

ADMRADAE都是等腰直角三角形，

DM=MF=y/3AM,DF=^DM=^AM,

AD=AM+DM,

AD=(\+>/3)AM,

DE=6AD=(垃+gAM,

，EF=DE-DF=叵AM，

.EF42AM

"DF~RAM~3'

故答案為4.

3

【點(diǎn)^青】

本題主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形及含

30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3、(-2,4)或(3,4)或(一3,4)

【分析】

先根據(jù)題意得到公物=5,C7M,然后分當(dāng)。。=?！?5時和當(dāng)0。=。呂=5時進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】

解：?.?四邊形4比〃是長方形，46、C的坐標(biāo)分別為(5,0),(5,4),(-5,4),

：.020忙5,供4,

如圖所示，當(dāng)。。=。勺=5時，過點(diǎn)々作［ELr軸于反

PtE=CD=4,

：.OE=4OP；-=3,

???［的坐標(biāo)為(-3,4),

同理可求出6的坐標(biāo)為(3,4)；

如圖所示，當(dāng)。。=。鳥=5時，設(shè)。于y軸交于凡則訴5,加4,

2

CP3=y］DP/-CD=3,

9=2,

...A的坐標(biāo)為(-2,4),

綜上所述，點(diǎn)月的坐標(biāo)為(一2,4)或(3,4)或(一3,4),

故答案為:(-2,4)或(3,4)或(-3,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角

形的定義.

4、120

【分析】

設(shè)三邊的長是5x,12x,13x,根據(jù)周長列方程求出X的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用

勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解.

【詳解】

解：設(shè)三邊分別為5x,12%,13x,

則5戶12913x=60,

x=2,

，三邊分別為10cm,24cm,26cm,

V102+242=262,

...三角形為直角三角形，

.\S=10X244-2=120cm2.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形

面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與

運(yùn)用，三角形面積是解題關(guān)鍵.

5、55010

【分析】

（1）因?yàn)榧紫驏|走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個直角.兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定

理可求得斜邊即兩人的距離；

（2）連接/C,利用勾股定理求出4C的長即可解決問題；

（3）把圓柱的側(cè)面展開，連接相，利用勾股定理即可得出在的長，即螞蟻從力點(diǎn)爬到0點(diǎn)的最短距

離.

【詳解】

解：（1）如圖，

VZAOB=90°,OA=Akm,OB=3km,

AB=yJo^+OB2=5km.

故答案為：5；

（2）如圖連接47,

D

3睞

B4珠

四邊形45（力是矩形,

.?.N於90°,

在以中，VZ5=90°,4廬30米，叱40米,

-'-AOy]ABI2+BC2=V302+402=50(米).

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，小王從力角走到C角，至少走50米,

故答案為：50；

(3)解：已知如圖：

??,圓柱底面直徑力作3，高陷12,尸為園的中點(diǎn),

冗

圓柱底面圓的半徑是色Q，上6,

n

IO

：.AB=-X2X—?”=8,

2n

在RtAABP中,

AP=y/AB2+BP2=10,

工螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)

本題考查勾股定理的應(yīng)用，平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理

求解是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)6c=6；(2)見解析；(3)<7(1,3g)

【分析】

(1)根據(jù)4-2,0),8(4,0),可得A8的長，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得答案;

(2)將點(diǎn)4-2,0)向右平移2個單位即可得出原點(diǎn)，從而建立坐標(biāo)系；

(3)過點(diǎn)C作于。，利用勾股定理求出C。的長即可.

【詳解】

解：⑴???4-2,0),2(4,0),

AB=6,

???AA8C是等邊三角形，

/.BC=AB=6；

(2)如圖所示：

(3)如圖，過點(diǎn)C作。。，43于。,

???AABC是等邊三角形，CD1AB,

AD=BD=3,

:.OD=l,

:.CD=4BC--BET=招4=30，

,3A/3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等

邊三角形的性質(zhì).

2、(1)5cm(2)30cm2

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形4%的面積求得力G再根據(jù)勾股定理即可求得的長；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可求解.

【詳解】

解：⑴\'ZC=90a

：.S.ABC=^ACBC=6,BC=3

：.AC=4

NC=90。

AB=>JAC2+BC2=5cm

(2)V52+122=132

AB2+BD2=AD2

：.ZABD=90°

2

SARn=—AB-BD=30cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要是考查了勾股定理及其逆定理.注意：直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半.

3、⑴15cm；（2）114cm2

【分析】

（1）連接AC,在肋AABC中利用勾股定理求解即可；

（2）先用勾股定理的逆定理證明48=90。，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖所示，連結(jié)AC.

.在R/AABC中，ZABC=90°.

.??由勾股定理，得AC'BC—

AC=yjBC2+AB2=V122+92=15cm-

（2）VAD2=172=289,AC2+CD2=152+82=289,

AD2=AC2+CD2.

ZACD=90°.

四邊形ABC。的面積=5"%+S,Aco=gx9x12+gx8x15=1Na”。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

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4、（1）圖見解析，A（T4）；G（2,3）；（2）y

【分析】

(1)利用平移變換的性質(zhì)，分別作出小B