陜西高考概率四概率應(yīng)用題

封笑笑同學(xué)個(gè)性化教課方案年級(jí)：高三教師:吳磊科目：數(shù)學(xué)日期:4月20日時(shí)段:18-20課題擺列組合四教課目的1、掌握乘法原理、加法原理，2數(shù)學(xué)希望、方差的求法重難點(diǎn)透視1.學(xué)會(huì)審題讀題，掌握基本的解題技巧考點(diǎn)1、理解基本的解題思路、2、學(xué)會(huì)用常有的解題技巧解答和查驗(yàn)概率問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)解析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)預(yù)估時(shí)間掌握狀況1學(xué)會(huì)解答概率問(wèn)題的一般步驟30分2掌握基本的概率問(wèn)題的解題方法40分3會(huì)求希望和方差等常有的均勻量50分45教課內(nèi)容互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率若A、B是互斥事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，P(A)＋P(A-)＝1.相互獨(dú)立事件和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(1)若1，2，，n是相互獨(dú)立事件，則(1·2··n)＝(1)·(2)··(n)．AAAPAAAPAPAPA(2)假如在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，事件A不發(fā)生的概率為1－p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率為：kk(1－p)n－k.nn失散型隨機(jī)變量的散布列、希望和方差骨干知識(shí)：隨機(jī)變量的可能取值，散布列，希望，方差，二項(xiàng)散布，超幾何散布，正態(tài)散布．基本公式：①E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋＋xnpn＋；D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋＋(xn－E(ξ))2pn＋；③E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；④二項(xiàng)散布：ξ～(，)，則(ξ＝kk(1－)n－k，(ξ)＝，(ξ)＝(1－)．)＝CnpBnpPkpEnpDnpp正態(tài)散布(1)若X聽(tīng)從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)散布，則可表示為X～N(μ，σ2)．(2)N(μ，σ2)的散布密度曲線對(duì)于直線x＝μ對(duì)稱，該曲線和x軸所圍成的圖形的面積為1.當(dāng)X～N(μ，σ2)時(shí)，0.683＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)，0.954＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)，0.997＝P(μ－3σX≤μ＋3σ)．以上三個(gè)概率值擁有重要的使用，要熟記，不行混用．1．在解含有相互獨(dú)立事件的概率題時(shí)，第一把所求的隨機(jī)事件分拆成若干個(gè)互斥事件的和，其次將分拆后的每個(gè)事件分拆為若干個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積，這兩個(gè)事情做好了，問(wèn)題的思路就清楚了，接下來(lái)就是依據(jù)有關(guān)的概率值進(jìn)行計(jì)算的問(wèn)題了，假如某些相互獨(dú)立事件切合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，就把這部分歸納為用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的概率計(jì)算公式解答．2．相當(dāng)一類概率使用題都是由擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型給予實(shí)質(zhì)背景后得出來(lái)的，我們?cè)诮忸}時(shí)就要把實(shí)質(zhì)問(wèn)題再?gòu)?fù)原為我們常有的一些概率模型，這就要依據(jù)問(wèn)題的詳細(xì)狀況去解析，比較常有的概率模型，把不影響問(wèn)題實(shí)質(zhì)的要素去除，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)．3．求解一般的隨機(jī)變量的希望和方差的基本方法是：先依據(jù)隨機(jī)變量的意義，確立隨機(jī)變量能夠取哪些值，然后依據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出散布列，依據(jù)數(shù)學(xué)希望和方差的公式計(jì)算．互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率在求隨機(jī)變量的散布列、希望、方差常常起工具性作用，試題多根源于生活，考察閱讀理解能力及對(duì)概率知識(shí)的使用能力．仔細(xì)計(jì)算，規(guī)范解答，全面拿下概率和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題主要題型：(1)求等可能事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件．一些由簡(jiǎn)單事件組成的復(fù)瑣事件的概率；隨機(jī)變量的散布列、希望和方差；(3)求特別散布的散布列、希望和方差；(4)求統(tǒng)計(jì)和概率的綜合問(wèn)題．

(2)求失散型【例

1】?(2012·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為

34，命中得

1分，沒(méi)有命中得

0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為

2，每命中一次得

2分，沒(méi)有命中得

0分．該射手每次射擊的

結(jié)果相互獨(dú)立．假3設(shè)該射手達(dá)成以上三次射擊．(1)求該射手恰巧命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的散布列及數(shù)學(xué)希望E(X)．[審題路線圖

]讀題、讀懂?把題中的事件分別用大寫(xiě)字母B，C，D來(lái)表示，所求事件用?把題中事件的概率用P(B)，P(C)，P(D)表示．?弄清事件A和事件B，C，D之間的關(guān)系，?由事件的獨(dú)立性和互斥性表示P(A)并求出，?列出X的可能取值，并解析X取值對(duì)應(yīng)的事件．?分別求出X可能取值的概率，

A表示．?列出散布列，?依據(jù)希望公式求E(X)．搶分訣要,解答概率問(wèn)題時(shí)，一般要將題設(shè)的事件用大寫(xiě)字母來(lái)表示，而平常有的考生沒(méi)有表示，評(píng)分時(shí)沒(méi)有扣分，但我們?cè)诮忸}時(shí)仍要以謹(jǐn)慎的過(guò)程答在卷面上，力爭(zhēng)自己的答卷不處于“可扣分可不扣分”的爭(zhēng)議之處，這樣即便閱卷標(biāo)準(zhǔn)較為嚴(yán)格，也不會(huì)造成無(wú)謂的失分.【例4】?(2010·天津)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完整同樣．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球許多于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．(1)求在①摸出

1次游戲中，3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．(2)求在

2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)

X的散布列及數(shù)學(xué)希望

E(X)．[審題路線圖

]讀懂題意?在1次游戲中，摸出3個(gè)白球只好是在甲箱里摸

2個(gè)白球，在乙箱中摸

1個(gè)白球．?由古典概型及擺列、組合知識(shí)求概率．?“獲獎(jiǎng)”這一事件包含摸出2個(gè)白球和3個(gè)白球．?由互斥事件求概率．?利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼猓?13分)搶分訣要,此題以考生比較熟習(xí)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題為背景考察了考生利用概率知識(shí)解析、解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的能力將一個(gè)要求的事件分紅若干個(gè)基本領(lǐng)件的“積”或“和”，再用概率加法或乘法公式即可解決問(wèn)題；第重復(fù)試驗(yàn)為背景的散布列問(wèn)題，利用特別散布的知識(shí)求解.

.第1問(wèn)是2問(wèn)是以獨(dú)立[押題3]某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假定在各路口能否碰到紅燈是相互獨(dú)立的，碰到紅燈的概率都是1，遇3到紅燈時(shí)逗留的時(shí)間都是2min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)初次碰到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因碰到紅燈逗留的總時(shí)間ξ的散布列及希望．(2012·湖南)某商場(chǎng)為認(rèn)識(shí)顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名職工隨機(jī)采集了在該商場(chǎng)購(gòu)物的100位顧客的有關(guān)數(shù)據(jù)，以下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客x3025y10數(shù)(人)結(jié)算時(shí)間11.522.53(分鐘/人)已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超出8件的顧客占55%.(1)確立，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的散布列和數(shù)學(xué)希望；x若某顧客抵達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超出2.5分鐘的概率．(注：將頻次視為概率)(2012·陜西)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假定顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間相互獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)過(guò)去顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間/分12345頻次0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．預(yù)計(jì)第三個(gè)顧客恰巧等候4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的散布列及數(shù)學(xué)希望．（2012·天津)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增添興趣性，商定：每個(gè)人經(jīng)過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|.求隨機(jī)變量ξ的散布列和數(shù)學(xué)希望E(ξ)．1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量能否聽(tīng)從二項(xiàng)散布，要看兩點(diǎn)：①能否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；②隨機(jī)變量能否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)．(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰巧發(fā)生kkn－kk次的概率P(X＝k)＝Cnp(1－p)，k＝0,1,2，，n.(2012·四川)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防備系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在隨意時(shí)刻發(fā)生故1障的概率分別為10和p.49(1)若在隨意時(shí)刻起碼有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為

50，求

p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率散布列及數(shù)學(xué)希望(ξ)．E【試一試】

某同學(xué)參加科普知識(shí)比賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得

100分，回答不正確得－100分．假定這名同學(xué)每題回答正確的概率均為

0.