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數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)四第1頁(yè)/共9頁(yè)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)（四）矩陣特征值和常微分方程求解第2頁(yè)/共9頁(yè)一.矩陣的特征值和特征向量

[V,D]=eig（A）

A:nn二維數(shù)組，待求特征值和特征向量的矩陣。

V:nn二維數(shù)組，列向量為特征向量

D:對(duì)角矩陣，矩陣A的特征值例1>>a=[1,-3,2;4,4,-1;6,3,5];[v,d]=eig(a)例2>>b=[0,1,1;1,0,0;0,1,0];[m,n]=eig(b)第3頁(yè)/共9頁(yè)常微分方程求解

1.二、三階龍格庫(kù)塔法求常微分方程的數(shù)值解函數(shù)語(yǔ)句[tout,yout]=ode23(ypfun,[to,tfinal],yo):%調(diào)用ode23.m文件解微分方程參數(shù)說(shuō)明：ypfun:輸入?yún)?shù)，被積分的函數(shù)名。to：輸入?yún)?shù)，t的初始值tfinal：輸入?yún)?shù)，t的終值。yo：輸入?yún)?shù)，y的初始值。

第4頁(yè)/共9頁(yè)2.其他的求解語(yǔ)句ode45ode113ode15sode23sode23tode23tb其他的輸出語(yǔ)句odeplotodeprintodephas2odephas3第5頁(yè)/共9頁(yè)

例3.求解

x’=rx(1-x/k)，0≤t≤20,x(0)=1建立M文件logic.Mfunctiony=logic(t,x);r=0.3;k=20;y=r.*x.*(1-x./k);操作>>x0=1;>>[t,x]=ode23(‘logic’,[0,20],x0);>>plot(t,x)第6頁(yè)/共9頁(yè)第7頁(yè)/共9頁(yè)例4.求解y’’+(y2-1)y’-y=0,y(0)=0.25,y’(0)=0化為一階方程組

y1’=y1(1-y22)-y2,y2’=y1,建立M文件rhf.Mfunctionfyy=rhf(t,x)fyy=[y(1).*(1-y(2).^2)-y(2);y(1)];操作>>y0=[0.25,0]’;>>[t,y]=ode23(‘rhf’,[0,0

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