2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖4．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞76．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況8．（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a310．（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π12．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡(jiǎn)：＝．14．（2分）當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零．15．（2分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是．16．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是米．17．（2分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點(diǎn)F，G，連接BF，交AC于點(diǎn)H，將△EFH沿EF翻折，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則△EGH′的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．22．（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.912.0n0.0669【問(wèn)題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是（填序號(hào)）；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)？并給出你的理由．23．（10分）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗．某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半徑．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝﹣x﹣1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接PA，PC，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)PA＝PC時(shí)，求m的值；（3）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段MN，若拋物線y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．（10分）已知∠MON＝α，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，AB＝6．（1）如圖①，若α＝90°，取AB中點(diǎn)D，點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，D′，連接OD，OD′．判斷OD與OD′有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖②，若α＝60°，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點(diǎn)O與點(diǎn)C的最大距離；（3）如圖③，若α＝45°，當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出△AOB面積的最大值．2022年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：A．2．（3分）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是D，故選：D．3．（3分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖【解答】解：根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．4．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)是互為相反數(shù)，又∵1和﹣1是互為相反數(shù)，故選：C．5．（3分）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【解答】解：2x﹣4＜10，移項(xiàng)，得：2x＜10+4，合并同類項(xiàng)，得：2x＜14，系數(shù)化為1，得：x＜7，故選：B．6．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．7．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故A符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故選：A．9．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a3【解答】解：∵a與a2不是同類項(xiàng)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a?a2＝a3，∴選項(xiàng)B符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．10．（3分）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：由題意可得，，故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．π D．π【解答】解：根據(jù)題意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，∴，∴的長(zhǎng)度l＝＝．故選：B．12．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開(kāi)口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的右側(cè)，故A、B都是錯(cuò)誤的．∵C、D的拋物線都是開(kāi)口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的左側(cè)，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）化簡(jiǎn)：＝2．【解答】解：＝＝＝2．故答案為：2．14．（2分）當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零．【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，分式的值為零，故答案為：0．15．（2分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是．【解答】解：由圖可知，指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域是奇數(shù)的可能性有3種，∴這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是，故答案為：．16．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是134米．【解答】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)金字塔的高度BO為x米，則可列比例為，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案為：134．17．（2分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案為：14．18．（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，分別交CD，BD于點(diǎn)F，G，連接BF，交AC于點(diǎn)H，將△EFH沿EF翻折，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則△EGH′的周長(zhǎng)是5+．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AC于P，連接GH，∵將△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周長(zhǎng)＝△EGH的周長(zhǎng)＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案為：5+．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝12﹣2×＝0．21．（10分）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如圖所示，（3）解：如圖3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．22．（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.912.0n0.0669【問(wèn)題解決】（1）上述表格中：m＝3.75，n＝2.0；（2）①A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是B（填序號(hào)）；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)？并給出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，故n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹(shù)葉的形狀差別小，故A同學(xué)說(shuō)法不合理；∵荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)1.91，中位數(shù)是2.0，眾數(shù)是2.0，∴B同學(xué)說(shuō)法合理．故答案為：B；（3）∵一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，長(zhǎng)寬比接近2，∴這片樹(shù)葉更可能來(lái)自荔枝．23．（10分）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗．某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵拋物線開(kāi)口向下，∴50＜x＜100，∴當(dāng)x＝75時(shí)，w有最大值，是3125，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，則OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接AD，∵＝，∴設(shè)AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD＝＝m，∵AC為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，連接AF，則∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半徑為AC＝13．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝﹣