福建省廈門市2022學(xué)年高二上期末質(zhì)量檢測：數(shù)學(xué)文

廈門市2022?2022學(xué)年（上）高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）試題試卷分A卷和B卷兩部分，其中B卷分甲卷和乙卷，供學(xué)校選用.滿分為150分，考試時間120分鐘.A卷（共100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1.過點(1，3),斜率為1的直線方程是A.x-y+2=0 B.x-y-2=0C.x+y-4=0D.x+y-2=02.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔5分鐘在傳送帶上某一固定位置取一件檢驗，這種抽樣方法是A.簡單抽樣 B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣 D.以上都不對3.橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為1,則P到該橢圓另一焦點的距離為A.2 B.3 C.5 D.74.以拋物線/=4x的焦點為圓心、且過坐標原點的圓的方程為A.B.C.D.5.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這兒場比賽得分的中位數(shù)之和是A.62 B.63 C.64 D.656.已知x、_y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值是

A.1B.C.2 D.37.己知半圓的圓心為O，半徑為2.若在該半圓內(nèi)等可能的隨機取一點，則取到的點到圓心O的距離小于1的概率為A.1 B.C.D.8.如圖所示的程序框圖，運行后輸出的結(jié)果為

A.126B.127C.128D.1299.下表是某班學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績的分布表：那么分數(shù)落在上的頻率和分數(shù)不滿110分的累積頻率大約分別是A.；B.； C.；1 D.；110.下列命題中假命題是A.離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直；B.將389化成四進制數(shù)后，它的末位數(shù)字是1;C.拋物線的焦點到準線的距離為2;D.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.11.雙曲線(m>0)的一條漸近線的方程是，則m:___▲____.12.右面的箅法程序，若輸入5，17，則輸出結(jié)果是___▲____.13.已知直線/:與圓O:相交下-丄S兩點，且，則=___▲____14.正方形的兩相鄰頂點是橢圓兩焦點，另兩頂點在該橢圓上，則橢圓的離心率為___▲____.三、解答題：本大題共3小題，共34分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目旳答題區(qū)域內(nèi)作答.15.(本題滿分10分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2，3，4.

(I)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大亍4的概率；

(II)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為w，將球放冋袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m+2的概率.16.(本題滿分12分）已知的定義域為A不等式的解集為B，記p:.(I)當〖=2時，試判斷p是q的什么條件？

(II)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍.17.(本題滿分12分）圓G的圓心在直線上，圓G與少軸相切且在直線上截得的弦長為求圓G的方程B卷（共50分)(由學(xué)校選擇作答甲卷或作答乙卷)甲卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18.某小賣部為了了解熱茶銷售量；；（單位：杯）與氣溫（單位：之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的熱茶杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫0C191210-1杯數(shù)23353864由表中數(shù)據(jù)算得線性冋歸方程f=+a中6?-2，據(jù)此預(yù)測：若當天的氣溫為5°C時，熱茶銷售的杯數(shù)約為__▲__.(的系數(shù)公式：）19.若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取倌范圍為__▲__.20.已知圓O:和點乂(1,2)，則過J且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于__▲__.21.設(shè)拋物線C:的焦點為F,準線與X軸相交于點K,點A在拋物線C上且則ΔAFK的周長為__▲__五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.22.(本題滿分10分）已知圓P的方程是，圓心P是直線l1:與直線l2:.的交點.(I)求P的坐標以及實數(shù)C的取值范圍；(II)若圓P與y軸交于A，B兩點，且，求實數(shù)C的值.23.(本題滿分12分)某中學(xué)為增強學(xué)生法律意識，舉行了“法律知識競賽”，共有500名學(xué)生參加這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，若在尚未完成的頻率分布表中，①②③處的數(shù)據(jù)成等差數(shù)列，解答下列問題：

(I)本次參賽學(xué)生中，成績在[60,90)分的學(xué)生約為多少人？

(II)估計總體的平均數(shù).24.(本小題滿分12分）己知橢圓的左右焦點為，點Q是橢圓外的動點，滿足，點P是線段與該橢圓的交點.(I)若點P的橫坐標為，證明；(II)若存在點Q，使得的面積等于，求橢圓離心率的取值范圍.乙卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.18.某小賣部為了了解熱茶銷儔量_>；(單位：杯）與氣溫（單位：之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的熱茶杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫0C191210-1杯數(shù)y23353864由表中數(shù)據(jù)算得線性冋歸方程中，據(jù)此，可以根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報來預(yù)測熱茶銷售的杯數(shù).若當天熱茶銷雋50杯，則氣象部門預(yù)報的當天的氣溫為___▲___(0C).(的系數(shù)公式：）19.若命題“，使.”是假命題，則實數(shù)0的取值范圍為__▲___20.已知圓O:和點A(3,1),則過J且與圓O相切的直線與兩坐標軸的正半軸圍成的二角形的面積等于__▲___21.設(shè)拋物線C:的焦點為F,準線與X軸相交于點K,點A在拋物線C上且,則＝_▲___五、解答題：本大題共3小題，共34分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.22.(本題滿分10分）已知圓的圓心P恒在直線上.(I)求圓心P的坐標所滿足的關(guān)系式以及實數(shù)C的取值范圍；

(II)若圓的半徑為4且園與軸交于乂、B兩點，且，求實數(shù)c的值.23.(本題滿分12分）某中學(xué)為增強學(xué)生法律意識，舉行了“法律知識競賽”，共有500名學(xué)生參加這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，若在尚未完成的頻率分布表中，①②③處的數(shù)據(jù)成等差數(shù)列，解答下列問題：

(I)本次參賽學(xué)生中，成績在[60，90)分的學(xué)生約為多少人？

(II)估計總體的中位數(shù).24.(本題滿分12分）已知橢圓的左右焦點為，點Q是橢圓外的動點，滿足，點P是線段與該橢圓的交點，曲線C的方程是..(I)若點P的橫坐標為，證明；(II)試問：曲線C上是否存在點M,使的面積？若存在，求出該橢圓離心率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1-5ACBDC6-10DDBAC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．11．212．17，513．14．三、解答題：本大題共3小題，共34分．15．（本題滿分10分）解：（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．因此所求事件的概率為．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16個．┈┈┈┈7分有滿足條件n≥m+2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)共3個．所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P=．故滿足條件n<m+2的事件的概率為．┈┈┈┈┈┈┈10分16．（本題滿分12分）解：由得，A=(，]．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由得，B=(，6)．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（1）當時，A=(，2]，顯然，，但，而，但，∴p是q的既不充分也不必要條件．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（2）若p是q的必要不充分條件，則，∴且t>0，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分解得為所求實數(shù)t的取值范圍．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分17．（本題滿分12分）解：設(shè)所求圓G的方程為，則，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分解得或．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所求圓G的方程為或．┈┈12分B卷（共50分）甲卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．18．5019．20．21．五、解答題：本大題共3小題，共34分．22．（本題滿分10分）解：（Ⅰ）依題意知：圓心為與的交點，由得，圓心為，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分∴，得，，∴方程為圓的方程要求得，綜上得：，實數(shù)的取值范圍．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）圓心為，過點作軸于D，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分在中，，，∴圓的半徑．又，∴得．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴④處數(shù)據(jù)為，①處數(shù)據(jù)為，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因為①②③處的數(shù)據(jù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則②處數(shù)據(jù)為；③處數(shù)據(jù)為，∴，解得，∴②處數(shù)據(jù)為；③處數(shù)據(jù)為，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分本次參賽學(xué)生中，成績在分的學(xué)生約為：（人）.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）總體的平均數(shù)約為：．┈┈┈┈┈┈┈10分24．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)點，由點P在橢圓上，得．┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分OxPOxPyQF1F2┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分即．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）的面積是，┈┈7分若存在，使得它的面積等于，則，∴，即，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分∴，∴．即橢圓離心率的取值范圍是．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分乙卷四、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．18．519．20．21．五、解答題：本大題共3小題，共34分．22．（本題滿分10分）解：（Ⅰ）圓的圓心P在恒在直線上，得，即，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分，，∴．即實數(shù)的取值范圍是．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）半徑，∴即．過點作軸于D，在中，，，∴，即，或，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分當時，，∴；當時，，∴．┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分綜上，實數(shù)的值為或．23．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），┈┈┈┈┈┈1分∴④處數(shù)據(jù)為，①處數(shù)據(jù)為，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因為①②③處的數(shù)據(jù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則②處數(shù)據(jù)為；③處數(shù)據(jù)為，∴，解得，∴②處數(shù)據(jù)為；③處數(shù)據(jù)為，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分∴本次參賽學(xué)生中，成績在分的學(xué)生約為：（人）.┈┈┈┈┈┈┈┈┈