第2課時分式的加減法教案邢進文

第2課時分式的加減法教學目標知識與技能：1、理解并掌握同分母的分式的加減法的運算法則及其應用.2、掌握簡單的異分母的分式相加減的運算.3、明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.過程與方法：1、經歷用字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感.2、會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數的加減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力.情感、態(tài)度與價值觀：1、從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識.2、結合已有的數學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.教學重點、難點教學重點：分式的加減運算；教學難點：1、分數線的括號作用：在處理符號變化問題時，需考慮分子或分母的整體性；2、解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模型思想.教學關鍵：進行異分母的分式加減法的運算是難點，異分母的分式加減法的運算,必須轉化為同分母的分式加減法，，然后按同分母的分式加減法的法則計算，轉化的關鍵是通分，通分的關鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母，確定最簡公分母的一般步驟：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）所出現的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數最大的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不變，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項；（4）分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式.教學突破方法：類比分數加減混合運算順序，理解并掌握分式加減混合運算順序.在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分式或整式.強調分子或分母的系數是負數時，要把“-”號提到分式本身的前面.教法與學法導航教學方法：啟發(fā)與探究相結合學習方法：讓學生經歷“情境——問題——模型——應用”的過程，在實驗、比較、討論、交流的活動中歸納出數學結論，變傳統(tǒng)的學習方式，為自主、合作、探究的學習方式，培養(yǎng)學生探究意識與探究能力，實現從“學會”到“會學”的轉變.教學準備教師準備：課件、投影儀.學生準備：課前預習教學過程一、類比學習，探索法則讓學生認真思考教材上提供的2道分數加減法的例子.復習：分數加減法運算法則（抽一學生口答）.類比計算，遷移應用：（1）；（2）抽2名同學上黑板演算，其他學生在課堂作業(yè)本上演算.老師巡查，予以輔導，反復提醒學生像分數加減法一樣來學習分式加減法（即類比）.分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.類比得出分式的乘除法法則：⑴、同分母的分式加減法.與同分母的分數加減法類似，同分母的分數加減法類似，同分母的分式加減法的法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.上述法則用式子表示是：（提示：）⑵、異分母的分式加減法.與異分母的分數加減法類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.上述法則用式子表示是：（提示：）（讓學生相互交流，引導學生通過與分數類比，大膽猜想分式的加減運算法則，并讓學生說明其合理性，培養(yǎng)學生的探索能力.）練習鞏固，促進遷移做一做：=；強調把分子相加減后，如果所得結果不是最簡分式，要約分.二、師生互動，應用法則（1）例3導學.分式的約分與分式的通分是分式運算中最基本的兩種變形，通過前面的學習明確了約分的關鍵是尋求分子、分母的公因式，約分在分式的運算中起著不可替代的作用．問題：通分有哪些應注意的問題，通分與約分之間又有哪些區(qū)別與聯系呢?探究：通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：①將各個分式的分母分解因式；②取各分母系數的最小公倍數；③凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要?。虎芟嗤帜富蚝帜傅囊蚴降膬绲囊蚴饺≈笖底畲蟮?；⑤將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母.如分式，的最簡公分母為15a2b3c2，通分的結果為師：學習了通分和約分后，你能總結出通分和約分的區(qū)別和共同點嗎?生：通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．生：約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，把各分式的分母統(tǒng)一起來．生：通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，在變形中都保持分式的值不變．師：一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式．分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．例3、計算.師生共同分析：分母相同，根據法則直接計算.抽1名同學上黑板演算，其他學生在課堂作業(yè)本上演算，老師巡查，予以輔導.回授調節(jié)，反饋練習：=.（2）例4導學想一想：（1）異分母的分數如何加減？（2）你認為異分母的分式應該如何加減？比如應該怎樣計算？（鼓勵學生在同分母分式加減的基礎上，思考異分母分式的加減.）類比異分母分數的加減運算，學生容易想到，解決異分母分式的加減問題，其關鍵是化異分母分式為同分母分式的過程.議一議：小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同.

你對這兩種做法有何評論？與同伴交流.（在化成同分母分式的過程中，學生容易出現問題.小明的做法往往是學生容易想到的，但比較麻煩.教學時可比較兩人做法，使學生在比較過程中體會到后一種方法的快捷.）根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.為了計算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母.例4、計算.師生共同分析：這里兩個加項的分母不同，要先通分，為此先找出它們的最簡公分母.注意到，所以最簡公分母是.抽1名同學上黑板演算，其他學生在課堂作業(yè)本上演算，老師巡查，予以輔導.解題后反思：異分母分式相加減步驟如下：分母能分解因式的分解因式；確定最簡公分母；通分；同分母分式加減；化成最簡形式．回授調節(jié)，反饋練習：（1）；（2）.強調：分式與整式進行加減，要把整式當成分母為“1”的式子，與分式進行通分，再計算．分式中的分數線有括號的作用，單個的分式分子、分母不用加括號，只要幾個分式統(tǒng)一成一個分式時，原來隱藏的括號要補寫出來.（3）遷移應用，拓展提高.補充例題.先化簡，再求值：，其中x＝2.師生共同分析：本題是分式的四則運算題．分式的四則混合運算順序與分數的四則運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號要先算括號內的．有些題目先運用乘法分配律，再計算更簡便些．解：＝＝＝.當x=2時，原式＝－＝4.解題后反思：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：①一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便.②要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣.③注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”.④結果要化為最簡分式.三、走出課堂，應用數學從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么當走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？她走哪條路花費時間少？少用多長時間？（通過行程問題鞏固分式的加減運算，既體現了加減運算的意義，又讓學生經歷了從實際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學生有條理的思考及代數表達能力，培養(yǎng)學生對分式的建模能力.）提示：走第一條路花費的時間少，少用了.四、盤點收獲,納入智囊讓學生自己梳理本課的內容，盤點收獲成果，納入自己的智慧背囊.【自己歸納總結，班內共享】例如：1、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．2、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．3、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．4、作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．板書展示分式的加減法分式的加減法一、類比學習，探索法則二、分式的乘除法法則：⑴、同分母的分式加減法.與同分母的分數加減法類似，同分母的分數加減法類似，同分母的分式加減法的法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.上述法則用式子表示是：（提示：）⑵、異分母的分式加減法.與異分母的分數加減法類似，異分母的分式加減法的法則是：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.上述法則用式子表示是：（提示：）三、例3、計算例4、計算.…………四、小結.課堂作業(yè)基礎鞏固題1．計算的結果是()A．1B．－1C．D．答案：B2．計算的值為___________.答案：3．計算的結果為____________.答案：4．請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：(A)＝（B）＝（C）=（D）（1）在上述計算過程中，從__________開始出現錯誤；(在A、B、C、D中選一個填入)（2）從B到C___________(填“正確”或“不正確”)，若不正確，錯誤的原因是________；（3）請你給出正確的答案．答案：（1）B；（2）錯誤；進行分式加減時，分母保持不變，分子相加減；（3）5．先化簡，再求值．，其中a＝1，b＝2.答案：化簡結果為，求值結果為.探究提高題6．如果a＝100，則的值是（）A．0B．C．D．答案：D8．松鼠為過冬預存了m天的堅果a千克，要使存的堅果多吃n天，問每天應節(jié)約堅果_______千克．答案：拓展延伸題9.已知一=4，則的值等于()A．6B．－6C．D．答案：A10．有一道題：先化簡，再求值：÷，其中x＝一.小玲做題時把“x＝一”錯抄成了“x＝”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?答案：因為分式化簡的結果為，故無論x＝一還是x＝，其值都為－1.中考模擬題11．計算