檢測技術第三章測試系統(tǒng)

檢測技術第三章測試系統(tǒng)第1頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五系統(tǒng)：一系列相關實物按一定關系組成能夠完成特定任務的整體。測試裝置本身就是一個系統(tǒng)。

3-1概述測試系統(tǒng)與輸入、輸出之間關系：(1)已知x(t),h(t),求y(t);(2)已知x(t),y(t),求h(t);(3)已知h(t),y(t)，求x(t)；第2頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3.1.1系統(tǒng)的數(shù)學模型測試裝置在信號傳遞過程中動態(tài)特性的數(shù)學描述就稱為系統(tǒng)或裝置的數(shù)學模型。系統(tǒng)數(shù)學模型的建立是分析系統(tǒng)特性的首要環(huán)節(jié)。工程中常用的數(shù)學模型包括微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)。其中微分方程是最基本的數(shù)學模型，是其他模型的基礎。第3頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3.1.2線性時不變系統(tǒng)理想的測試裝置應該具有單值、確定的輸入輸出關系，以輸出輸入為線性關系最佳。第4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)：1.疊加性疊加原理說明作用于系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。當分析多個復雜輸入時，可以先分析單個輸入作用時的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。第5頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五2.比例特性3.微分特性第6頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五4.積分特性5.頻率保持性第7頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五即信號通過測試裝置后幅值可能放大或衰減，相位可能超前或滯后，但輸入信號的頻率不會發(fā)生變化。系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性的重要意義在于如果知道系統(tǒng)的輸入信號頻率，則輸出信號中只有與輸入同頻率的分量才是該輸入引起的，其他分量都是噪聲。因此，在很強的噪聲背景下，依據(jù)頻率保持性，采用濾波技術也可以把有用信息提取出來。第8頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五檢測結果和被測量真值之間的差值就是測量誤差。(1)絕對誤差：(2)相對誤差：3.1.2誤差的概念第9頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五(3)最大引用誤差通常用最大引用誤差來表示儀表的精度等級，工業(yè)儀表常見的精度等級有0.1、0.2、0.5、2.0、2.5級等，即其最大引用誤差不超過第10頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五例：有指針式電流表4只，精度等級和量程分別為2.5級100uA,2.5級200uA，1.5級100uA,1.5級1mA，當被測電流為90uA時，用以上4只表測量，分別求出可能產(chǎn)生的最大相對誤差（即標稱相對誤差）第11頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五(1)系統(tǒng)誤差:在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。系統(tǒng)誤差可以通過儀表的校正或?qū)y量結果進行修正的方法來減小或消除它對測量結果的影響。(2)隨機誤差：測量結果在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。隨機誤差由許多獨立的、微小的、偶然的隨機因素引起，不能通過校正或修正的方法消除。系統(tǒng)誤差與隨機誤差第13頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3-2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為靜態(tài)信號（或變化極緩慢信號）時測試裝置的輸出與輸入之間的特性關系。描述測試裝置輸入輸出之間的關系曲線稱為定度曲線，它必須通過實驗方法獲得。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的微分方程，當輸入為靜態(tài)信號時，微分方程變?yōu)榈?4頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五實際裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，所以定度曲線通常不是直線。通過實驗方法確定出定度曲線，定度曲線的特征指標就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。系統(tǒng)靜態(tài)特性主要指標：靈敏度、線性度和回程誤差。1.靈敏度：單位輸入所引起的輸出變化.第15頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五2.線性度測試裝置的定度曲線接近擬合直線的程度稱為線性度，其技術指標常用線性誤差來表示。第16頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3.回程誤差當輸入量由小變大和由大變小時，對同一輸入量所得到的兩個不同輸出量的最大差值稱為回程誤差。第17頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五4.重復性在測試條件不變條件下，測試系統(tǒng)按同一方向做全程多次重復測量時，靜態(tài)特性曲線不一致的程度，用重復性表示某壓力傳感器重復性曲線第18頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五5.精度：表征測試系統(tǒng)的測量結果與真值的符合程度，反映了測試系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響。電工熱工儀表通常用最大引用誤差表示儀表精度等級，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5級儀表。6.漂移：保持輸入信號不變時，儀表輸出信號隨時間或溫度的變化而出現(xiàn)的緩慢變化成為漂移。7.分辨力：分辨力指系統(tǒng)可能檢測到的輸入信號的最小變化量。數(shù)字儀表的分辨力就是最后一位數(shù)值，指針式儀表的分變量一般是最小刻度的一半。第19頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3-3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性當輸入量隨時間動態(tài)變化時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應特性稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性。測試裝置或系統(tǒng)本身應該是一個線性的系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的輸入——輸出之間的關系：

第20頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五用傳遞函數(shù)或頻率響應函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性傳遞函數(shù)若y(t)為時間變量t的函數(shù)，且當t≤0時，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為式中s為復變量，s=a+jb,a>0。對系統(tǒng)微分方程兩邊做拉式變換可得：(2.152)第21頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即

傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達系統(tǒng)的特性；由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應的輸出y(t)；等式中的各系數(shù)是一些由測試系統(tǒng)本身結構特性所唯一確定了的常數(shù)。第22頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五頻率響應函數(shù)對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設s=jω，此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)變?yōu)镠(jω)稱測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第23頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五在推導傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設為零。對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應函數(shù)H(jω)，當輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應已趨近于零，頻率響應函數(shù)表達的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。

用頻率響應函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。

傳遞函數(shù)和頻率響應函數(shù)的區(qū)別第24頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五H(jω)寫成幅值與相角表達的指數(shù)函數(shù)形式，有：

式中A(ω)為復數(shù)H(jω)的模，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；φ(ω)為H(jω)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。如果將H(jω)用實部和虛部的組合形式來表達：

P(ω)和Q(ω)均為ω的實函數(shù)，則第25頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五伯德圖將自變量ω用對數(shù)坐標表達，幅值A(ω)用分貝（dB）數(shù)來表達，所得的對數(shù)幅頻曲線與對數(shù)相頻曲線稱為伯德（Bode）圖。

一階系統(tǒng)H(jω)=1/(1+jτω)的伯德圖

第26頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第27頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五例：求彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及頻率響應函數(shù)。第28頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第29頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五例2：求給定正弦輸入下系統(tǒng)的輸出信號第30頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第31頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五（4）系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)第33頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二基本系統(tǒng)的動態(tài)特性一階、二階系統(tǒng)是構成復雜系統(tǒng)的基本單元。一階RC濾波器，溫度計，彈簧阻尼系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)中包含一個儲能和一個耗能的元件，其微分方程表達式為

第34頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第35頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五一階系統(tǒng)的伯德圖第36頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五一階系統(tǒng)的時域響應（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應第38頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應第39頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)

彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)R-L-C串連電路第40頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第41頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性表達式為

二階系統(tǒng)的固有頻率，阻尼比和靜態(tài)靈敏度K都是取決于系統(tǒng)的結構常數(shù)。

第42頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第43頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第44頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)伯德圖的特性第45頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)相頻特性第46頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)阻尼比和工作頻段的選擇從測試角度出發(fā)，總是希望測試裝置在較大頻率范圍內(nèi)，受系統(tǒng)頻率特性影響所產(chǎn)生的誤差盡量小。所以，確定了測試對象及其頻率范圍內(nèi)，要選擇測試系統(tǒng)固有頻率和阻尼比的恰當組合。第47頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)的時域響應特性二階系統(tǒng)的單位脈沖響應第48頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)的單位階躍響應第49頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)單位階躍響應第50頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五二階系統(tǒng)階躍響應特性第51頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定對未知系統(tǒng)模型的測定和對測試裝置的定期校準都需要對裝置的特性參數(shù)進行測定。靜態(tài)特性參數(shù)確定，只需對裝置輸入“標準”靜態(tài)量，得出定度曲線，再通過擬合和誤差修正即可。動態(tài)特性測定主要是測定裝置的動態(tài)特性參數(shù)。通常用標準正弦信號或階躍信號激勵，分別測出系統(tǒng)的頻率響應曲線或階躍響應曲線，進而確定系統(tǒng)的時間常數(shù)、阻尼比和固有角頻率等參數(shù)。第52頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五1.頻率響應法測定系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)對裝置施加正弦激勵，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，可得系統(tǒng)在該頻率下得傳輸特性。分別施加從0到高頻范圍的正弦信號，直到輸出幅值減小到輸入幅值的一半為止，可得到系統(tǒng)整個工作頻帶內(nèi)的幅頻特性和相頻特性。第53頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五－3dB點法測定系統(tǒng)阻尼比第54頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五2.用階躍響應法求裝置動態(tài)特性第55頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第56頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五第57頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五3-4不失真測試的條件理想的測試系統(tǒng)應是輸入信號通過系統(tǒng)后，波形不發(fā)生變化。如果實際系統(tǒng)的輸出信號比輸入信號幅值放大（或縮?。┝薃倍，時間滯后了t0,，則稱為系統(tǒng)實現(xiàn)了不失真測試。第58頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五即不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應滿足

――不失真測試系統(tǒng)的頻域條件

即如果一個測試系統(tǒng)的幅頻特性為一常數(shù)，相頻特性與頻率成線性關系，等同于時域內(nèi)存在一個恒定的時間滯后，則稱該系統(tǒng)為一個精確測試系統(tǒng)，或稱為不失真測試系統(tǒng)。

第59頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五不失真測試對測試系統(tǒng)的要求1）裝置的幅頻特性在量程范圍內(nèi)應為常數(shù)。2）系統(tǒng)的頻率特性應滿足不失真測試的頻域條件即第60頁，共64頁，2023年，2月20日，星期五本章需要掌握的主要內(nèi)容可概括如下：1）系統(tǒng)的概念、系統(tǒng)的靜態(tài)特性描述方法，主要指標的物理意義。2）測試系統(tǒng)動態(tài)特性的時域和