2017版高考調(diào)研大一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)數(shù)學(xué)理課件2b題組訓(xùn)練第三章導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用9份

C．極大值為5，無(wú)極小值 解 ∴y′＝0時(shí)，x＝3或∵－2<x<2，∴x＝－1x＝－15

1 答 解 由y＝x·2x，得y′＝02x(1＋x·ln2)＝0.∵2x＞0，∴x＝－1函數(shù)f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0，3]上的最小值為( 答 解 3f′(x)＝0?x1＝4，x2＝2f(0)f(2)3f(x)在[0，3]f(0)＝－4.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的 答 解 ∴x＝0∴最小值是－37若函數(shù)y＝ex＋mx有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍( 答 解 y′＝ex＋m，則ex＋m＝0必有根設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可能是( 答 由f(x)在x＝－2處取得極小值可知，當(dāng)x<－2時(shí)，f′(x)<0，則xf′(x)>0；當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，則xf′(x)<0；x>0若函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則( 答 解 f(x)在(0，1)內(nèi)有極小值，則f′(x)＝3x2－3b在(0，1)上先負(fù)后正綜上，b

答 解 ee 1＋2－e<0，所以f(1)>f(－1)9f(x)＝x3＋px2＋qx的圖像與xf(x)極小值＝－4值分別為 答 解 設(shè)圖像與x軸的切點(diǎn)為設(shè) 注意p＝－2t，q＝t2.∴p2＝4q，只有A滿足這個(gè)等式(10．(2016·昌平一模)若函數(shù)f(x)＝x＋1在x＝1處取得極值，則 答 解

2f(x)x＝1 ①f(x)>0的解集是②f(－2)是極小值，f(2) 解 若f(x)＝(2x－x2)ex>0，則0<x<2，①正確∵f′(x)＝－ex(x＋2)(x－2)，∴f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－2，∴f(－2)是極小值，f(2)是極大值，②正確；易知③若f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)c的值為 解 ∵f(x)x＝2 （x>2）， 答 2 因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的實(shí)2若函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 答

33 令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±2ax＋a在(033

y為單調(diào)增函數(shù))33 1答 解

x＝1

1

e

＝

＋3)(a>0)a(2)x≥1f(x)≥mm3答 3

解 (1)因?yàn)楹瘮?shù)

{x|x>0}f′(x)>0；x>1時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；在(1，＋∞)f(x) ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a＋3)(其中a>0)上存在極值 解得m (2)x≥1

記g(x)

，∴g′(x)1

.h(x)＝x－lnx∴h(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴h(x)min＝h(1)＝1>0g′(x)>0g(x)在[1，＋∞)上也17．(2014·江西文)f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)x(1)a＝－4f(x)(2)f(x)在區(qū)間[1，4]8a答

x x解 (1)當(dāng)a＝－4時(shí)，由x∈0，2

＝0，得x＝5或x＝2.由f′(x)>0 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，2和 2f′(x)＝0x＝－a x∈0，－a時(shí)，f(x) x∈－a，－a時(shí)，f(x) x∈－a，＋∞時(shí)，f(x) f(x)＝(2x＋a)2x≥0 2①當(dāng)－a≤1，即－2≤a<0時(shí)，f(x)在[1，4]上的最小值為f(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得2＝±22－21<－a≤4，即－8≤a<－2時(shí)，f(x)在[1，4]f－a＝0 2③當(dāng)－a>4a<－8時(shí)，f(x)在[1，4]x＝1x＝4f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8，得a＝－10或a＝－6(舍去)．當(dāng)a＝－10時(shí)，f(x)在(1，4)上單調(diào)遞減，f(x)在[1，4]上的最小值為f(4)＝8，符合題意．21．函數(shù) x

4答

12(2016· 徐匯區(qū)診斷)已知函數(shù) 7x ＝2 解 由題意可得 f′(x)＝1(3x－7)(x＋1)＝0x＝－1或 7x<－1時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<3時(shí)，f(x)f(－1)f(x)在70]上的最大值，又因?yàn)椋璦2≤0若函數(shù)f(x)＝e－x·x，則 AAC．有極小值0 1

B．僅有極大值答 2解 f′(x)＝－e－x·x＋1·e－x＝e－x(－x＋1＝e－x2xx) xx)2f′(x)＝02 x>2時(shí)，f′(x)<0x<2

1＝1 1＝1 函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，則 答 解 f′(x)＝3x2＋2ax＋3，令f′(－3)＝0，得設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則 答 解 ∵y′＝aeax＋3，由y′＝0，得 aa又∵y＝eax＋3x＝0∴必有 得a<－3.故選若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2處有極值，則 答 x解 x

3由已知3

解得

已知函數(shù)f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b為常數(shù))x＝2為f(x) 解 由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤，即x8．(2016·保定調(diào)研卷)f(x)＝x＋ax2＋blnxy＝f(x)P(1，0)P點(diǎn)處的切2.(1)a，bx (2)最大值為0，無(wú)最小值 xf(x)P(1，0)P

即

則

0<x<1時(shí)，g′(x)>0x>1所以的最大值為9

2a當(dāng) f(x)Ra答

解 對(duì)f(x)求導(dǎo)得

a＝4f′(x)＝04x2－8x＋3＝0 x變化時(shí)，f′(x)f(x)x 12 323＋0—0＋ RΔ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0a的取值范圍是

，2)a2答 2x解 x22∴x∈(0，1)時(shí)，－2x＋a－1≤0a≤2x＋1 g(x)＝2x＋1g′(x)＝2－1 1