安徽省樅陽(yáng)縣2023屆數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省樅陽(yáng)縣2023屆數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某校課外小組的學(xué)生分組課外活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人，求課外小組的人數(shù)x和應(yīng)分成的組數(shù)y．依題意可得方程組()A． B． C． D．3．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．2個(gè)5．已知下列方程：①x﹣2=；②x=0；③=x﹣3；④x2﹣4=3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y=6，其中一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．已知是二元一次方程組的解，則m－的值是（）A．1 B．-2 C．3 D．-47．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=7的解，則(a+b)(a﹣b)A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣168．點(diǎn)P位于x軸下方，距離x軸5個(gè)單位，位于y軸右方，距離y軸3個(gè)單位，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）9．下列變形中，不正確的是（）A．若a>b，則a+3>b+3 B．若a>b，則a>bC．若a<b，則-a<-b D．若a<b，則-2a>-2b.10．共享單車(chē)為人們帶來(lái)了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問(wèn)題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保．2019年全國(guó)共享單車(chē)投放數(shù)量達(dá)23000000輛．將23000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．23×106 B．2.3×107 C．2.3×106 D．0.23×108二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，，則的值為_(kāi)____.12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠A=80°，則∠BOC=_______．13．若是關(guān)于的二元一次方程，則_____．14．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，則（x﹣y）2＝_____．15．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)______16．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝墒购猩砼c盒底正好配套？18．（8分）（1）填一填21-202()22-212()23-222()（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）計(jì)算2021221．19．（8分）某市在創(chuàng)建文明城市過(guò)程中，在城市中心建了若干街心公園．如圖是所建“丹楓公園”的平面示意圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，各點(diǎn)分別為：A點(diǎn)，公共自行車(chē)停車(chē)處；B點(diǎn)，公園大門(mén)；C點(diǎn)，便利店；D點(diǎn)，社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)牌；E點(diǎn)，健身器械；F點(diǎn)，文化小屋，如果B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，﹣2）．（3，﹣1）．（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知和都是等邊三角形，并且、、三點(diǎn)在一條直線上．求的度數(shù)．21．（8分）如圖長(zhǎng)方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，、兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等．（3）在點(diǎn)、移動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積有何變化，說(shuō)明理由．22．（10分）已知，在河的兩岸有A，B兩個(gè)村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn)，求AM+BN的最小值.23．（10分）求下列各式中的x值.（1）（2）24．（12分）如圖，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF與∠DFC的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義作答．【詳解】解：①xy=2屬于二元二次方程，故不符合題意；②3x=4y符合二元一次方程的定義，故符合題意；③x+=2不是整式方程，故不符合題意；

④y2=4x屬于二元二次方程，故不符合題意；

⑤=3y-1符合二元一次方程的定義，故符合題意；

⑥x+y-z=1屬于三元一次方程，故不符合題意．

故其中二元一次方程有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．2、C【解析】本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：①若每組人，則余下人；②每組人，則少人，即可列出方程組．根據(jù)若每組人，則余下人，得方程，根據(jù)若每組人，則少人，得方程，則可列方程組為故選C．3、C【解析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.4、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．【詳解】①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；故能判斷直線a∥b的有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.詳解：①x﹣2=是分式方程,故本小題錯(cuò)誤;

②x=0是一元一次方程,故本小題正確;

③=x﹣3是一元一次方程,故本小題正確;

④x2﹣4=3x是一元二次方程,故本小題錯(cuò)誤;

⑤x﹣1是代數(shù)式,故本小題錯(cuò)誤;

⑥x﹣y=6是二元一次方程,故本小題錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.6、A【解析】

將代入方程組中，求出m,n的值，從而求出m-n的值.【詳解】將代入方程組中,得解得∴m-n=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【詳解】解：∵x=2y=1是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2∴2a+b＝解得a＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題關(guān)鍵．8、B【解析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)P位于x軸的下方則點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，同時(shí)距x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度即是說(shuō)明縱坐標(biāo)是-5；位于y軸右方即橫坐標(biāo)大于0，同時(shí)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則橫坐標(biāo)是3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出．解：根據(jù)題意畫(huà)出草圖，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-5）．故選B9、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故A正確；B．在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即a＞b．故B正確；C．在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，不等號(hào)方向改變，即﹣a＞﹣b．故C錯(cuò)誤；D．在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的．故選C．點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：23000000=2.3×1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計(jì)算即可．【詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．12、130°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，

∵∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°．

故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可得到關(guān)于a的方程和不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，解得，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．14、24【解析】

根據(jù)完全平方公式，將所求代數(shù)式適當(dāng)變形為，然后整體代入即可求解．即可解答．【詳解】解：．故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．15、【解析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、需要16張白鐵皮做盒身，1張白鐵皮做盒底【解析】試題分析：可設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，可使盒身與盒底正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．列出方程求解即可．試題解析：解：設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，根據(jù)題意，得到方程：2×25x＝40(36－x)，解得：x＝16，36－x＝36－16＝1．答：用16張制盒身，1張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．點(diǎn)睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18、（1）0，1，2（2）（3）22020-1【解析】

（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律可得，然后利用提公因式法可以證明這個(gè)等式成立；（3）設(shè)題中的表達(dá)式為a，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a的表達(dá)式相減即可.【詳解】（1），，，故答案為：0，1，2；（2）第n個(gè)等式為：，∵左邊=，右邊=，∴左邊=右邊，∴；（3）202122121-2022-2122020-122020-1∴.【點(diǎn)睛】此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，認(rèn)真觀察，總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.19、（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）【解析】

（1）根據(jù)B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、60°【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，得出，由證明，由全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：和都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）A（8，0）；C（0，4）；（2）秒；（3）面積始終不變，面積為16，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA、OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．（2）由OP=OQ得到4-t=2t，解方程即可．（3）連接OB，根據(jù)S四邊形OPBQ=S△OPB+S△OQB計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意A（8，0），C（0，4）．（2）∵CP=t，OQ=2t，∴OP=4-t，由OP=OQ得到4-t=2t，∴時(shí)，OP=OQ．（3）連接OB．

∵.∴四邊形OPBQ的面積不變．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，理解題意，學(xué)會(huì)用分割法求四邊形面積是解題的關(guān)鍵．22、.【解析】【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河寬，連接AB′，與靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′為平行四邊形，故MB′=BN；根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此時(shí)AM+BN=AB′．【詳解】作BB`垂直于河岸，使BB`等于河寬，連接AB`，與靠近A的河岸相交于M，

作MN垂直于另一條河岸，則MN∥BB`且MN=BB