白城市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題含解析

白城市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的計(jì)算，不正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．10﹣3＝0.001C．26×2﹣4＝4 D．（m2?n）3＝m6n32．已知點(diǎn)P(2a，1-3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A．-1 B．1 C．5 D．33．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或 C． D．4．估值+1的值（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．若則的值是（）A．2B、1C、0D、6．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6 C．6x2+9x﹣1＝0 D．x＝+17．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若a2-b2=4，a-b=1，則a+b的值為()A．-4B．4C．1D．29．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝010．有下列實(shí)數(shù)：，－π，3.14159，，，1．其中無理數(shù)有()．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是．12．2﹣的值_____0（填“大于”、“小于”或“等于”）13．已知，，=____．14．如圖，如果添加一個(gè)條件使得AD平行于BC,那么這個(gè)條件可以是_______.15．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是______．16．4月15日上午8時(shí)，2018徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：女孩說：我和哥哥的年齡和是16歲.男孩說：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡.若設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，列出方程組為____________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值（1），其中．（2），其中．18．（8分）如圖，已知∠A=∠C，∠E=∠F，試說明AB∥CD．19．（8分）閱讀理解：∵＜＜，即2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為-2解決問題：已知a-1的平方根是±1，3a+b-2的立方根是2，x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求a+b+2x+y-的算術(shù)平方根．20．（8分）(1)問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)類比探究：如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來.(3)結(jié)論應(yīng)用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如圖，將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請(qǐng)求出陰影部分的面積.21．（8分）對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定：＝．例如：＝1×4﹣1×3＝4-6=﹣1．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡；（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，求的值．22．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?1=8，所以(2，8)=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（1，9）=，（5，125）=，（，）=，（-2，-12）=．（2）令（4，6）=a，（4，7）=b，（4，42）=c，試說明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）=（4，42）23．（10分）已知的平方根是，的立方根是3，整數(shù)滿足不等式．（1）求的值．（2）求的平方根．24．（12分）如圖，直線為直角，求的度數(shù)．(提示：過作)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a4，錯(cuò)誤；B．10﹣3＝0.001，正確；C．26×2﹣4＝22＝4，正確；D．（m2?n）3＝m6n3，正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方法則．2、A【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（2a，1-3a）在第二象限，∴2a＜0，1-3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，∴|2a|+|1-3a|=6，-2a+1-3a=6，a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的符號(hào)為（-，+）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值為它本身．3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，由此得到答案.【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：點(diǎn)到x軸距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.4、B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．5、B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，故A不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；C、最高次數(shù)項(xiàng)為2次，沒有兩個(gè)未知數(shù)，故C不是二元一次方程；D、不是整式方程，故D不是二元一次方程.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都為1；（3）方程是整式方程.7、B【解析】可先對(duì)不等式進(jìn)行化簡，得出x的取值．?dāng)?shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號(hào)，則在該點(diǎn)的表示是實(shí)心的，若取不到，則在該點(diǎn)的表示是空心的依題意得：≥3，所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B．故選B8、B【解析】【分析】平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1可以得到a1-b1=（a+b）（a-b），把已知條件代入可以求得（a+b）的值．【詳解】∵a1-b1=4，a-b=1，∴由a1-b1=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．9、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、，是三元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C、，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：在下列實(shí)數(shù)中,是分?jǐn)?shù)，3.14159是小數(shù)，=-3均是有理數(shù)，-π，是無理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（4，2）【解析】略12、小于．【解析】

根據(jù)≈2.2，即可求解．【詳解】解：∵≈2.2，∴2﹣小于1．故答案為：小于．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是得到≈2.2．13、【解析】

逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．14、∠1=∠4【解析】

AD∥BC，∠1與∠4為AC截AD與BC構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得兩直線平行.【詳解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故可添加條件為∠1=∠4.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.15、同位角相等，兩直線平行【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：設(shè)今年哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)今年哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，根據(jù)題意得：．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），-25；（2），-1．【解析】

（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡后，把x的值代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡原式，再根據(jù)冪運(yùn)算的公式求出m的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式當(dāng)時(shí)，原式（2）原式所以原式【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18、證明見解析.【解析】

由∠E=∠F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠ABF，利用等量代換得到∠ABF=∠C，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AB∥CD．【詳解】證明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、1.【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵a-1的平方根是±1，∴a-1=1，∴a=2，∵1a+b-2的立方根是2，∴1a+b-2=8，∴b=4，∵x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∴x=1，y=-1，∴a+b+2x+y-=9，∴a+b+2x+y-的算術(shù)平方根=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。汗浪銦o理數(shù)大小要用逼近法．也考查了平方根．20、（1）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）144；（3）11；【解析】

（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，一種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．【詳解】(1)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(2)∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2?2(ab+ac+bc)=196?52=144；(3)∵a+b=8，ab=14，∴=abb=ab=ab=14=11；【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積．21、（1）-36；（1）-2．【解析】

（1）根據(jù)給定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則可得關(guān)于a的代數(shù)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體思想代入求值即可．【詳解】（1）==-36；（1）==，當(dāng)，即時(shí)，原式=-1-3=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）2；1；4；5；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；

（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算．【詳解】（1）解：（1）∵12=9，51=125，（-）4=，（-2）5=-12，

∴（1，9）=2，（5，125）=1，（-，）=4，（-2，-12）=5，

故選2，1，4，5；（2）∵（4，6）=a，（4，7）=b，（4，42）=c，∴4a=6，4b=7，4c=42，∵6×7=42，∴4a×4b=4c，∴4a＋b=4c，∴a＋b=c，∴（4，6）+（4，7）=（4，42）.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2）【解析】

(1)利用平方根，立方根定義以及估算方法確定出a，b，c的值即可；

(2)把a(bǔ)，b，c的值代入計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：a?2=4，a?3b?3=27，，

∴a=6，b=?8，c=2；

(2)原式=2×62+