福建省龍巖市龍巖二中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題含解析

福建省龍巖市龍巖二中學(xué)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．化簡﹣b?b3?b4的正確結(jié)果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b83．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．4．如圖所示，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點Q B．點N C．點P D．點M5．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°6．如圖，在△ABC中，∠A=α，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．120°+α B．120°－α C．240°－α D．α-60°7．如果二元一次方程組無解，則直線與的位置關(guān)系為()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合8．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．9．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運動，第1分鐘從原點運動到，第2分鐘從運動到，而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸y軸平行的方向來回運動，且每分鐘移動1個長度單位．在第2019分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．把點（2，﹣3）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．12．若代數(shù)式是一個完全平方式，則是________________．13．平面內(nèi)三條直線a、b、c，若a⊥b，b⊥c，則a_______c（填位置關(guān)系）．14．的算術(shù)平方根是_____．15．如果，且，則的值是____．16．的余角是______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度數(shù)．下面提供三種思路：(1)過P作FG∥AB(2)延長AP交直線CD于M；(3)延長CP交直線AB于N．請選擇兩種思路，求出∠P的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知,射線分別和直線交于點，射線分別和直線交于點，點在射線上運動（點與三點不重合），設(shè),,．（1）如果點在兩點之間運動時，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）如果點在兩點之外運動時，之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必說明理由）19．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為．20．（8分）已知:如圖，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°，請完成下列填空：證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代換)∴___________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)21．（8分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.22．（10分）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C'，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B'．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題(保留畫圖痕跡)：（1）畫出△A'B'C'；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接AA'、CC'，則線段AC掃過的圖形的面積為．23．（10分）若不等式組的解集為-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．24．（12分）學(xué)校組織學(xué)生到離學(xué)校的少年科技館去參觀，學(xué)生小張因有事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去少年科技館，出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如表：里程收費（元）以下（含）6以上，每增加1.5另外每次加收1元燃油費.（1）若出租車行駛的里程為，請用含的代數(shù)式表示車費元.（2）小張同學(xué)身上只有15元，坐出租車到少年科技館的車費夠不夠？請說明理由？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念先確定無理數(shù),再計算個數(shù)即可．【詳解】解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)．∴在實數(shù)3.1415926，，0，﹣π，…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有﹣π，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)共3個．故答案為C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)這句話是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故選D.“點睛”本題考查同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算即可得.【詳解】=．故選B．4、A【解析】

由12.25＜14＜16可判斷出3.5＜＜4，進而得出在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q．【詳解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q．故選：A．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故選A．【點睛】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

連接AD，則∠1與∠2分別是△ADE和△ADF的外角，由三角形的外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】連接AD，如圖所示，則∠1與∠2分別是△ADE和△ADF的外角，∴∠1=∠EAD+∠EDA，∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故選：B.【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會作輔助線構(gòu)造三角形即可解決問題．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可判斷.【詳解】∵二元一次方程組無解，即直線與無交點，故位置關(guān)系為平行，選A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知他們的關(guān)系，有一解為相交，有無數(shù)解為重合，無解為平行.8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)以及點到直線的距離定義逐項分析即可．【詳解】A、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角才相等，故該選項錯誤；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故該選項正確；C、同旁內(nèi)角互補的兩條直線平行，故該選項錯誤；D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及點到直線的距離定義．9、D【解析】

首先根據(jù)上圖寫出，粒子所在位置與運動的時間的情況，總結(jié)出規(guī)律，找出2019分鐘時粒子運動到最后一個第一象限角平分線的整數(shù)點，即可求出.【詳解】粒子所在位置與運動的時間的情況如下：位置：運動了分鐘，方向向左，位置：運動了分鐘，方向向下，位置：運動了分鐘，方向向左，位置：運動了分鐘，方向向下……總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點，當(dāng)n為奇數(shù)時，運動了分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時，運動了分鐘，方向向下．∵，，∴到處，粒子運動了分鐘，方向向下，故到2019分鐘，需由再向下運動分鐘，，到達(dá)．故選D．【點睛】此題主要考查了規(guī)律類問題，要根據(jù)粒子運動的特征進行觀察得到第一象限角平分線上的整數(shù)點的坐標(biāo)與對應(yīng)運動時間的關(guān)系，難點是要判斷出粒子運動到最后一個第一象限角平分線的整數(shù)點.10、A【解析】已知點坐標(biāo)為（2，-3），先向右平移3個單位長度，根據(jù)平移時點的變化規(guī)律，平移后，所得點的坐標(biāo)為（2+3，-3），即為（5，-3），向上平移2個單位長度，所得點的坐標(biāo)為（5，-3+2），即為（5，-1），故選A.，二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補兩直線平行；【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

根據(jù)完全平方式的形式即可得出答案．【詳解】∵代數(shù)式是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵．13、平行【解析】

根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a平行c，

故答案為平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．14、2【解析】

∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.15、1【解析】

因為（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.故答案為1.16、1【解析】

根據(jù)和為90度的兩個角互為余角計算即可．【詳解】解：的余角是，故答案為：1．【點睛】本題考查了余角的概念，主要記住互為余角的兩個角的和為90度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠APC＝95°，方法見解析.【解析】

(1)過P作PG∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可．(2)延長AP交直線CD于M，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可．(3)延長CP交直線AB于N，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：(1)過P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；(2)延長AP交直線CD于M；∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC＝50°，又∵∠C＝45°，∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；(3)延長CP交直線AB于N．∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANC＝45°，又∵∠A＝50°，∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目的難點在于過拐點作輔助線．18、（1）γ=α+β（2）詳見解析【解析】分析:(1)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證明γ=α+β,(2)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等進行角度轉(zhuǎn)化再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證明∠β=∠γ+∠α,同理可得,當(dāng)點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.（1）證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.（2）點P在射線AN上時:γ=α-β,點P在射線BM上時:γ=β-α.證明:過點P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.詳解:（1）∠γ=α+∠β,

理由:過點P作PF∥l1（如圖1）,

∵l1∥l2,

∴PF∥l2,

∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,

（2）當(dāng)點P在MB上運動時（如圖2）,

∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,

∴∠CFD=∠α+∠γ,

∴∠β=∠γ+∠α,

同理可得,當(dāng)點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.點睛:本題主要考查平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要巧妙添加輔助線,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等的性質(zhì)進行證明.19、見解析【解析】

（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點，得到的三角形即為平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分線找到中點D，連接CD，CD就是所求的中線．

（3）從A點向BC的延長線作垂線，垂足為點E，AE即為BC邊上的高；

（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積．【詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求;(2)如圖所示：CD就是所求的中線；(3)如圖所示：AE即為BC邊上的高；(4)故△A′B′C′的面積為8.故答案為8.【點睛】考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的平移的規(guī)律，找到對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.20、AB、EF、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行、∠B、兩直線平行，同位角相等、∠EFC、DE//BC【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求解即可.【詳解】證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_AB_∥__EF__(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴_∠B__=∠EFC(_兩直線平行，同位角相等__)又∵∠2=∠B(已知)∴∠2=__∠EFC_(等量代換)∴__DE//BC__(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．此題實際上是利用平行線的判定與性質(zhì)來證明三角形的內(nèi)角和是180度．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．21、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】

（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-