六年級英語畢業(yè)綜合練習題

六年級英語綜合練習題（4）

六（5）班萬顧杰

筆試部分

六、下面每組單詞的畫線部分中，其中一個與另外兩個的發(fā)音

不同,找出來并把字母編號填在牯號里。（5分）

（）1.A.nightB.nine

C.did

（）2.A.sugarB.rubber

C.July

（）3.A.cloudyB.out

C.cousin

（）4.A.hereB.there

C.where

（）5.A.farmerB.bar

C.warm

七、耳詞運用。根據(jù)中文提示寫出恰當形式的英語單詞。每條

橫線上只填一個單詞。（本題共10分，每小題1分）

1.Let,sgotothe_（太空博物館）.

2.It，sthe____________（大）planetinthesolarsystem.

3.Isawtwo______________（動物）inthepark.

4.Herbrotherlikesto—__________（吃）bread.

5.Allofthe_______________（小刀）arehis.

6.Youaregoingtoo____________（慢）.

7.Howmany______________.（樹葉）arethereonthetree?

8.Myhomeis（遠離）theschool.

9.He_______________（游泳）fortwohourseveryday.

10.Mygrandfatherdoesn't__________（居?。﹚ith

—俄們）.

八、選擇最佳答案填空，并把答案前面的字母編號填在左邊的

括號里。(本題共10分，每小題共1分)

()1.—Howyourfatherusuallygoto

bed?

---Heusuallytobedat11:00.

A.did???goB.does…goes

C.do…go

()2.Ihaveenoughmoney.SoIcan.

A.gotobedB.singC.

buythepiano

()3.Myhairislong.Butislonger.

A.youB.your

C.yours

()4.Sheisill.

A.Sheshouldtakearest.

B.Sheshouldgotoschool.

C.Sheshouldeatalotoffood.

()5.Shestayeduplatelastnight.

A.Sheisverytirednow.

B.Sheishappynow.C.Sheisangrynow.

()6.一Wherewereyouyesterday?---

A.PmathomeB.Iwasathome

C.Iplayedcards

()7.JunecomesJuly.

A.beforeB.after

C.above

()8.Thegirlhadabadday.

A.Shecan'tlookforherkeys.

B.Shecan'tfindherkeys.

C.ShereadEnglishthismorning.

)9.--WhenisChildren'sDay?

A.It'sonSeptember10th

B.It'sonMarch8lb

C.It'sonJune1st

)10.--What'syourfavoritesport?

A.FootballB.Run

C.Eating

九、補全對話。根據(jù)上下文提示，在橫線上填上一個合適的句

子使對話完整、正確。(本題共10分，每小題2分)

Jenny:Whatareyoudoing?

Jim:(1).

Jenny:Doyoulikevolleyball?

Jim:Yes.Ilikeitverymuch.

Jenny:(2)?

Jim:Iplayvolleyballonceaweek.

(3)?

Jenny:I1ikevolleyball,too.

_________________________(4)?

Jim:That'sagoodidea.Ihavesomethingtodonow.

Seeyou.

Jenny:(5).

十、閱讀理解。(本題共15分，每小題1.5分)

閱讀短文《1》，根據(jù)短文內容，判斷句子是否與短文相

符，相符的打，不相符的打“x”。

ThereisanoldwomaninEnglish.Shedoesn'tlike

childrenatall.Butshelovescats.Shehasblackcats

andwhitecats.Shehasmothercatsandbabycats.So

thechildrenliketocometoherhouse.Theycometo

playwiththecats.Moreandmorecatscometotheold

woman'shouse.Soontherearetoomanycatsandthe

oldwomancan，tfeed(伺養(yǎng))thematall.Thenshehas

anidea.“Thechildrenlovemycats,“shethinks.So

shegiveseachchildacat.Thensheishappy,the

childrenarehappy,andthecatsarehappy,too,

becauseTheyeach(每一只)haveahome.

()1.Theoldwomenlikescatsandchildrenvery

much.

()2.Thechildrencometothewoman'shouse

becausetheywanttohelpherdosome

housework.

()3.Theoldwomancan,tfeedthecatsbecause

shedoesn'tlikethem

anymore.

()4.Theoldwomangiveseachchildacat.

()5.Everycathasahomeatlast.

閱讀短文?2?,根據(jù)短文內容，選擇最恰當?shù)拇鸢?。把?/p>

案前面的字母編號填在左邊的括號里。

FatherandSamaresittingatthetable.Theyare

havingtheirdinner.“Idon'tlikethissoup.Idon'

twantany."SaysSam,andputsdownthespoon.“All

right."saysfather.

Afterdinner,Samworksinthefield(田地)with

hisfather.Theyworkveryhard.Intheevening,father

giveshimabowlofsoup.

“Oh,thesoupisverynice,“Samsays.

“It'sthesamesoup."sayshisfather.

()1.--Whodoesn'tlikethesoupatfirst?一

A.SamB.Sam'sfatherC.

Sam'smother

()2.AfterlunchSamandhisfather

work.

A.inthefactoryB.onthefarm

C.inthefield

()3.Intheevening,Sam,sfathergives

him.

A.abowlofsoupB.aplateofmeat

C.aglassofmilk

()4.—DoesSamlikethesoupintheevening?

A.No,hedoesn't.

B.Yes,hedoes.

C.Helikeitverymuch.

()5.Samfeels,sohelikesthesoupin

theevening.

A.angry.B.hungry.C.

sad.

十一、寒假過去了，假設你去了海南島旅游,請根據(jù)下表寫一篇

不少于10句的作文。(10分)

Where?HainanIsland

Why?sunny,

fun

swim,ridehorses,

Thingstodoplaybeach

volleyball

How?bus,ship

FoodandHainanchichen,

drinkcoconutmilk

Placetostayhotel

工程問題

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16

小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時

打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是

要多少小時?

2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天

完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率

就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率

只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，目要求兩

隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時

完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時

完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天

乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天

乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流

做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程

需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完

成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件

共有多少個？

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20

分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放

完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了

18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙

管，多少分鐘，捋水放完？

8.某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期

完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合

作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾

天？

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根

細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭

看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗

蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各

有幾只？

解：

4*100=400,400-0=400假設都是兔子，一共有400只兔子的

腳，那么雞的腳為。只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372

只，這是為什么？

4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就

會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2

只（從。只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2=6只（也就是

原來的相差數(shù)是400-0=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相

差數(shù)少了400-394=6）

372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子

中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了

372只

100-62=38表示兔的只數(shù)

=.數(shù)字數(shù)位問題

1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)

123456789……2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和

能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和

不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19,20?29……90?99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10

次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能

被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說1?999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以

被9整除；

同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位

上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的T還沒考慮，同時

這里我們少200020012002200320042005

從1000?1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；

200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整

除。

最后答案為余數(shù)為0o

2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-

B的最小值...

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)

最大。

對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，

問題轉化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市

6.4,那么它的準確值是多少？

答案為6.375或6.4375

因為A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16?6.4,

所以8A+4B+CH02.4,由于A、B、C為非。自然數(shù)，因此

8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102,也有可能是103。

當是102時,102/16=6.375

當是103時，103/16=6.4375

4.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字

大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調,得到一個新

的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設原數(shù)個位為為則十位為a+1,百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,貝[]a+l=716-2a=4

答：原數(shù)為476。

5.一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)

的7倍多24,求原來的兩位數(shù).

答案為24

初：設該兩位數(shù)為%則該三位數(shù)為300+a

7a+24=300+a

a=24

答：該兩位數(shù)為24。

6.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，

它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少？

答案為121

解：設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a

它們的和就是1Oa+b+10b+a=ll(a+b)

因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b=ll

因此這個和就是11x11=121

答：它們的和為121。

7.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新

數(shù)的3倍,求原數(shù).

答案為85714

設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法

加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))

再設abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)

就是200000+x

根據(jù)題意得，(200000+x)x3=10x+2

解得x=85714

所以原數(shù)就是857142

答:原數(shù)為857142

8.有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千

位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位

數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

答案為3963

解：設原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376;edab,列豎式便于

觀察

abed

2376

edab

根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6O

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3,b=9;或d=

8,b=4時成立。

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5O

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6,a=3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的

數(shù)，所以不成立。

9.有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如

果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為

3,求這個兩位數(shù).

解：設這個兩位數(shù)為ab

10a+b=9b+6

10a+b=5（a+b）+3

化簡得到一樣：5a+4b=3

由于a、b均為一位整數(shù)

得至l」a=3或7,b=3或8

原數(shù)為33或78均可以

10.如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99（-

共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分？

答案是10:20

解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除,表示正好過了整數(shù)

天，時間仍然還是10：21,因為事先計算時加了1分鐘，所以

現(xiàn)在時間是10:20

四.排列組合問題

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排

法有（）

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5x4x3x2xl=

12。種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)

生5個5個重復，因此實際排法只有120+5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫

妻均有2種排法，總共又2x2x2x2x2=32種

綜合兩步，就有24x32=768種。

2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有

（）

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個1所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么，

同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11

最大值就是含鐵的有43種

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：（1）某校25名學

生參加競賽,每個學生至少解出一道題；（2）在所有沒有解出第一

題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍：⑶

只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1

人；⑷只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只

解出第二題的學生人數(shù)是（）

A,5B,6C,7D,8

解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7

類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，

只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由(1)知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由(2)知：a2+a23=(a3+a23)x2...②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l...③

由(4)知：al=a2+a3……④

再由②得a23=a2-a3x2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3—1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2x4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23=a2-a3x2...⑤可知:a2>a3

因此,符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總人數(shù)=

8+6+2+7+2=25,檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數(shù)a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別

占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%,74%、85%0如果做對三道或

三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71%。

假設一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87(表示5題中有1題做錯的最多人數(shù))

87-3=29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人

數(shù)最多為29人）

100-29=71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）

及格率至少為71%

六.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、

紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色

的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元

素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，

根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4

個抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手

套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證

有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中

還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能

保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸

出的手套有:5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.有四種顏色的積木若干，每人可任取「2件，至少有幾個人

去取，才能保證有3人能取得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的

取法.

當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3.某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10

只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的

球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少

只球？

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35（個）

如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1=34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：

6*5+2+1=33

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

6*5+1+1=32

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從

其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能

否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請

說明具體操作，不能則要說明理由）

不可能。

因為總數(shù)為1+9+15+31=56

56/4=14

14是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇

數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結果一定還是奇數(shù)，不可能得到

偶數(shù)（14個）。

七.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在

狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上

它？

解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則

狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米=

21x米，則狗跑5*4x=20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x:20x=21:20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30

米，他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路

程，就是30-(21-20)x21=630米

2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40

千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要

10小時，求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相

遇時甲行了10份，乙行了8份(總路程為18份)，兩車相差2

份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是

(40+40)千米。所以算式是(40+40)-(10-8)x(10+8)=

720千米。

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順

時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不

變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，

則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：_

600-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

600-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

(50+150)-2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的

較大數(shù)

(150-50)/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較

小數(shù)

600?100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車

速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，

快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快

車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個

車長的和。

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，

甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑

后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300-(5-4.4)=500秒，表示追及時間

5x500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500-300=8圈......100米，表示甲追及總路程為8圈還多100

米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57

秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直

的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數(shù))

答案為22米/秒

算式：1360-(1360-340+57)=22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車

已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360?340=4秒的路程。也就是1360

米一共用了4+57=61秒。

7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上

緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，

但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問

獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則

兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知

同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可

知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑

60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,

如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,

相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少

分鐘？

答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=l

x:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘

故得解

9.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)

行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地

的距離是AB全程的1/50已知甲車在第一次相遇時行了120千

米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB

的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可

以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所

走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段

圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）o

因此360+(1+1/5)=300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，

現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中

點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相

遇點第一次相遇點之間有0千米

10.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流

8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率

2-1/48=96千米表示總路程

11.I夬車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，I夬車每小時行33千

米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8

小時，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

時間比為3:4

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

6*33=198千米

12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返

回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎

車每小時12千米,乘車每小時30千米，問:甲乙兩地相距多少千

米？

解：

把路程看成1,得到時間系數(shù)

去時時間系數(shù)：1/3+12+2/3.30

返回時間系數(shù)：3/54-12+2/54-30

兩者之差：(3/5+12+2/5+30)-(1/34-12+2/34-30)=1/75相當

于1/2小時

去時時間:l/2x(1/3-12)+1/75和1/2/(2/3+30)1/75

路程：12xCl/2x(1/3+12)+1/75]+30xCl/2x(2/3-30)

1/75]=37.5(千米)

八.比例問題

1.甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有

一個人請求跟他們一起吃,于是三人符五條魚平分了,為了表示

感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出1。元”，可以理解為五條魚總價

值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元，

“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6=12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以

甲還可以收回18-10=8元

乙還可以收回12To=2元

剛好就是客人出的錢。

2.一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原

售價，因此，每份利潤下降了5分之2,那么，今年這種商品的

成本占售價的幾分之幾？

答案22/25

菖好畫線段圖思考：

把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高

1/10,就是22份，利潤下降了2/5,今年的利潤只有3份。增

加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。

所以，今年的成本占售價的22/25。

3.甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時，甲.乙的速

度比是5:4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,

當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少

千米？

解：

原來甲.乙的速度比是5:4

現(xiàn)在的甲：5x(1-20%)=4

現(xiàn)在的乙:4x(1+20%)4.8

甲到B后，乙離A還有:5-4.8=0.2

總路程：10-O2x(4+5)=450千米

4.一個圓柱的底面周長減少25猊要使體積增加1/3,現(xiàn)在的

高和原來的高度比是多少？

答案為64:27

解：根據(jù)“周長減少25%”，可知周長是原來的3/4,那么半徑也

是原來的3/4,則面積是原來的9/16o

根據(jù)“體積增加1/3",可知體積是原來的4/3o

體積+底面積=高

現(xiàn)在的高是4/3-9/16=64/27,也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的

64/27

或者現(xiàn)在的高:原來的高=64/27:1=64:27

5.某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果

共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之

20一共運來水果多少噸？

第二題：答案為65噸

橘子+平果=30噸

香蕉+橘子+梨=45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨=75噸

橘子+(香蕉+蘋果+橘子+梨)=2/13

說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13=15份

工程問題

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16

小時.丙水管單獨開，排一池水要1。小時，若水池沒水，同時

打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是

要多少小時？

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小時后進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/80-(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天

完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率

就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率

只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩

隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合

作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲

的工效〉乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的

甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這

樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時

完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時

完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合

作1小時的工作量

（1/4+1/5）x2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做

了2小時的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲

做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1一9/10=1/10表不乙做6-4=2小時的工作量。

1/10-2=1/20表示乙的工作效率。

U1/20=20小時表示乙單獨完成需要20/J'時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天

乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天

乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流

做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程

需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲x0.5=1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束

必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲x0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲=1/乙x2

又因為1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完

成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件

共有多少個？

答案為300個

1204-(4/5+2)=300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一

共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一

次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份

給女生栽，平均每人栽1?？谩畏萁o男生栽，平均每人栽幾

棵？

答案是15棵

算式：1+(1/6-1/10)=15棵

7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20

分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放

完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了

18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙

管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘

數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完

后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2-=-18=1/36表示甲每分鐘進水

最后就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

8.某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期

完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合

作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾

天？

答案為6天

解：

由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二

天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3+(3-2)x2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根

細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭

看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗

蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據(jù)題意列方程

l-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=40

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各

有幾只？

解：

4*100=400,400-0=400假設都是兔子，一共有400只兔子的

腳，那么雞的腳為。只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372

只，這是為什么？

4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就

會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2

只（從。只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2=6只（也就是

原來的相差數(shù)是400-0=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相

差數(shù)少了400-394=6）

372-6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子

中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了

372只

100-62=38表示兔的只數(shù)

=.數(shù)字數(shù)位問題

1.把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)

123456789……2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和

能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和

不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次類推：「1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19,20~29……90?99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10

次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+......+90=450它有能

被9整除

同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說廣999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以

被9整除；

同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位

上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的T還沒考慮，同時

這里我們少200020012002200320042005

從10001999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；

200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27,也剛好整

除。

最后答案為余數(shù)為0o

2.A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-

B的最小值.?.

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)

最大。

對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，

問題轉化為求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是:98/100

3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市

6.4,那么它的準確值是多少？

答案為6.375或6.4375

因為A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16~6.4,

所以8A+4B+O102.4,由于A、B、C為非。自然數(shù)，因此

8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102,也有可能是103。

當是102時,102/16=6.375

當是103時，103/16=6.4375

4.一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字

大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調,得到一個新

的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,則a+l=716-2a=4

答：原數(shù)為476。

5.一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)

的7倍多24,求原來的兩位數(shù).

答案為24

港設該兩位數(shù)為%則該三位數(shù)為300+a

7a+24=300+a

a=24

答：該兩位數(shù)為24。

6.把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，

它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少？

答案為121

解：設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b=11

因此這個和就是11x11=121

答:它們的和為121。

7.一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新

數(shù)的3倍,求原數(shù).

答案為85714

露：設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abede(字母上無法

加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))

再設abede(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)

就是200000+x

根據(jù)題意得，(200000+x)x3=10x+2

解得x=85714

所以原數(shù)就是857142

答：原數(shù)為857142

8.有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千

位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位

數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

答案為3963

解：設原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于

觀察

abed

2376

edab

根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3,b=9;或d=

8,b=4時成立。

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5O

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6,a=3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的

數(shù)，所以不成立。

9.有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如

果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為

3,求這個兩位數(shù).

解：設這個兩位數(shù)為ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化簡得到一樣：5a+4b=3

由于a、b均為一位整數(shù)

得至l」a=3或7,b=3或8

原數(shù)為33或78均可以

10.如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過28799...99（-

共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分？

答案是10:20

解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除,表示正好過了整數(shù)

天,時間仍然還是10：21,因為事先計算時加了1分鐘，所以

現(xiàn)在時間是10：20

四.排列組合問題

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排

法有（）

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5x4x3x2xl=

120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)

生5個5個重復，因此實際排法只有120+5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫

妻均有2種排法，總共又2x2x2x2x2=32種

綜合兩步，就有24x32=768種。

2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有

（）

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個1所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

五.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,

同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最〃'值分別是()

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：根據(jù)容斥原理最〃'值68+43-100=11

最大值就是含鐵的有43種

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：(1)某校25名學

生參加競賽,每個學生至少解出一道題；⑵在所有沒有解出第一

題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍：(3)

只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1

人；(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只

解出第二題的學生人數(shù)是()

A,5B,6C,7D,8

解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7

類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，

只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設各類的人數(shù)為al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由(1)知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25...(T)

由(2)知:a2+a23=(a3+a23)x2...②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l...③

由(4)知：al=a2+a3...④

再由②得a23=a2-a3x2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3-1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2x4+a3=26

由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

當a2=6、5、4、3、2、1時，a3=2、6、10、14、18、22

又根據(jù)a23=a2-a3x2......⑤可知:a2>a3

因此，符合條件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,總人數(shù)=

8+6+2+7+2=25,檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數(shù)a2=6人。

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別

占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或

三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71%。

假設一共有100人考試

100-95=5

100-80=20

100-79=21

100-74=26

100-85=15

5+20+21+26+15=87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

87-3=29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人

數(shù)最多為29人）

100-29=71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）

及格率