天津大學(xué)第五版物理化學(xué)上冊(cè)習(xí)題答案

第一章氣體的pVT關(guān)系

1-1物質(zhì)的體膨脹系數(shù)%與等溫壓縮系數(shù)K,的定義如下:

"1(dv

即v[arKT

P照1

試導(dǎo)出理想氣體的%、。與壓力、溫度的關(guān)系?

解：對(duì)于理想氣體，pV=nRT

nR1v

PV

nRT1V_1

-丁=

P2-V-----p=iP

1-2氣柜內(nèi)有121.6kPa、27C的氯乙烯（C2H3CI）氣體300m）若以每小

時(shí)90kg的流量輸往使用車間，試問貯存的氣體能用多少小時(shí)?

解：設(shè)氯乙烯為理想氣體，氣柜內(nèi)氯乙烯的物質(zhì)的量為

n=￡V=121.6xl0-x300=14618623ffl<7/

RT8.314x300.15

90xl0390xl03

每小時(shí)90kg的流量折合p摩爾數(shù)為v=----------==1441.153機(jī)。/“

Mc2H3a62.45

n/v=(14618.623-1441.153)=10.144小時(shí)

1-30℃,101.325kPa的條件常稱為氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀況。試求甲烷在標(biāo)準(zhǔn)

狀況下的密度。

101325x16x10”

解：Pen=%*MCH=?M----------------------=0.7]4奴?m

CH.=8.314x273.15

1-4一抽成真空的球形容器，質(zhì)量為25.0000g。充以4C水之后，總質(zhì)

量為125.0000g。若改用充以25℃、13.33kPa的某碳?xì)浠衔餁怏w，則總

質(zhì)量為25.0163g。試估算該氣體的摩爾質(zhì)量。

125.0000-25.000100.0000

解：先求容器的容積丫=cm3=lOO.OOOOc/773

PH2O(I)

n=m/M=pV/RT

RTm8.314x298.15x(25.0163-25.0000)

=30.31g-mol

pV13330x10”

1-5兩個(gè)體積均為V的玻璃球泡之間用細(xì)管連接，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀況

條件下的空氣。若將其中一個(gè)球加熱到100℃,另一個(gè)球則維持0℃,忽略

連接管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。

解：方法一：在題目所給出的條件下，氣體的量不變。并且設(shè)玻璃泡的

體積不隨溫度而變化，則始態(tài)為〃=%+”2,=2p//（町）

終態(tài)（f）時(shí)

n

2x101.325x373.15x273.15

=117.00W

273.15(373.15+273.15)

「6（TC時(shí)氯甲烷（CH￡1）氣體的密度p隨壓力的變化如下。試作p/p

—P圖，用外推法求氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量。

P/kPa101.32567.55050.66333.77525.331

P/

2.30741.52631.14010.757130.56660

(g-dm-3)

解：將數(shù)據(jù)處理如下:

101.3250.66

P/kPa67.55033.77525.331

53

(P/p)/0.02270.02260.0220.022420.02237

(g-dm3-kPa)7050

作（P/p）對(duì)P圖

0.0229

0.0228

0.0227

之0.0226.P/p

d0.0225線性(P/p)

0.0224

0.0223

0.0222

020406080100120

當(dāng)p-0時(shí)，（p/p）=0.02225,則氯甲烷的相對(duì)分子質(zhì)量為

M=（p/p\^0RT=0.02225x8.314x273.15=50.5295?mor'

1-7今有20C的乙烷-丁烷混合氣體，充入一抽真空的200cm'容器中，

直至壓力達(dá)10L325kPa,測(cè)得容器中混合氣體的質(zhì)量為0.3879g。試求該

混合氣體中兩種組分的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓力。

解：設(shè)A為乙烷，B為丁烷。

pV_101325x200x10^

n=0.008315"血

~RT~8.314x293.15

M..in0.3897

=一=以"4+yMB==46.867g-mol(1)

nB0.008315

=30.069”,+58.123%

%+%=1(2)

聯(lián)立方程（1）與（2）求解得力=0.599,%=0.401

PA~y\P~0.401x101.325=40.63k尸〃

PB=yBp=0.599x101.325=60.69kPa

1-8如圖所示一帶隔板的容器中，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮?dú)?

二者均克視為理想氣體。

3dm3

H2N2

PT1dm3

PT

(1)保持容器內(nèi)溫度恒定時(shí)抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計(jì),

試求兩種氣體混合后的壓力。

(2)隔板抽去前后，氏及M的摩爾體積是否相同？

(3)隔板抽去后，混合氣體中乩及用的分壓力之比以及它們的分體積

各為若干？

解：(1)抽隔板前兩側(cè)壓力均為P，溫度均為L(zhǎng)

n=

傳?n23n2

而抽去隔板后，體積為4dnf,溫度為，所以壓力為

0=第二=儲(chǔ)+3〃)…RT"N,RT(2)

1V&刈)4dms4dm3Id/

比較式(1)、(2),可見抽去隔板后兩種氣體混合后的壓力仍為p。

(2)抽隔板前，出的摩爾體積為%”,=RT/p,M的摩爾體積%M=RT/p

抽去隔板后

匕也=〃々匕“此+"%匕,必=〃RT/P=(3〃&+nQRT/p

3〃N/T

=--:---1---2---

pp

n%=3"%

所以有V曲=RTIp,V,必=RTip

可見，隔板抽去前后，比及M的摩爾體積相同。

3I

pH,=yH2p=-p\PN2=yNip=-p

所以有PH”P%=（P：；"=3:1

3,

%=yHV=-x4=3dm

%=%}=34=1加3

1-9氯乙烯、氯化氫及乙烯構(gòu)成的混合氣體中，各組分的摩爾分?jǐn)?shù)分別

為0.89、0.09和0.02。于恒定壓力101.325kPa條件下,用水吸收掉其中

的氯化氫，所得混合氣體中增加了分壓力為2.670kPa的水蒸氣。試求洗

滌后的混合氣體中C2H3cl及C2出的分壓力。

解：洗滌后的總壓為10L325kPa,所以有

Pc,H?+=101.325-2.670=98.655kPa（1）

==nn=

PQHQ,PQH、yc,H,Clyc,H,C2H,CtC2Ht0.89/0.02（2）

聯(lián)立式（1）與式（2）求解得

PC、H?=96.49ZPa;PC2H4=2.1682PQ

1-10室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣。為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全，采用同

樣溫度的純氮進(jìn)行置換，步驟如下向釜內(nèi)通氮直到4倍于空氣的壓力，爾

后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。這種步驟共重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后

排氣至年恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。設(shè)空氣中氧、氮摩爾分?jǐn)?shù)

之比為1：4。

解：高壓釜內(nèi)有常壓的空氣的壓力為p常，氧的分壓為

P°2=°2p常

每次通氮直到4倍于空氣的壓力，即總壓為

p=4p

第一次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

也=￡^=絲=。05

2

P4P帑4

=

Po2,\P常xyOiA=0.05xp常

第二次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)及分壓為

PO2A005P常0.05

丁。,,2==-=~~7~

P4P常4

0.05

PO2,2=P常Xy02,2=X〃常

所以第三次置換后釜內(nèi)氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)

V。3==（°°5/4吆=些=000313=0.313%

P4P常16

1-1125c時(shí)飽和了水蒸汽的乙族氣體（即該混合氣體中水蒸汽分壓力

為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為138.7kPa,于恒定總壓下泠卻到

10℃,使部分水蒸氣凝結(jié)成水。試求每摩爾干乙怏氣在該泠卻過程中凝結(jié)

出水的物質(zhì)的量。已知25℃及10C時(shí)水的飽和蒸氣壓分別為3.17kPa和

1.23kPao

解：PB=yBP，故有。=%/力=〃B/〃A=PB/(。-PB)

所以，每摩爾干乙煥氣含有水蒸氣的物質(zhì)的量為

3.17

進(jìn)口處："%。=PH?=0.02339(wo/)

138.7-3.17

必%LPC2H2

n

H2O_PH2O123

出口處:=0.008947(加明

138.7-123

I%2H2%IPc2H2兒

每摩爾干乙族氣在該泠卻過程中凝結(jié)出的水的物質(zhì)的量為

0.02339-0.008974=0.01444(mol)

1-12有某溫度下的2dm3濕空氣，其壓力為10L325kPa,相對(duì)濕度為

60%o設(shè)空氣中O2和N2的體積分?jǐn)?shù)分別為0.21和0.79,求水蒸氣、。2和

N2的分體積。已知該溫度下水的飽和蒸氣壓為20.55kPa(相對(duì)濕度即該溫

度下水蒸氣分壓與水的飽和蒸氣壓之比)。

解：水蒸氣分壓=水的飽和蒸氣壓x0.60=20.55kPax0.60=12.33kPa

O2分壓=(101.325-12.33)xo.21=18.69kPa

N2分壓=(101.325-12.33)x0.79=70.3IkPa

18693

=yoV=-^-V='-x2=0.3688加

00p101.325

匕=yV=2Lv=_Z2NLx2=1.3878力r

%/%p101.325

P1771

=-x2=0.2434^

1-13一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水，當(dāng)容器于300K條

件下達(dá)到平衡時(shí)，器內(nèi)壓力為101.325kPa。若把該容器移至373.15K的沸

水中，試求容器中達(dá)到新的平衡時(shí)應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，

且可忽略水的體積變化。300K時(shí)水的飽和蒸氣壓為3.567kPa。

解：300K時(shí)容器中空氣的分壓為限,=101.325,-3.567KPa=97.758k&

373.15K時(shí)容器中空氣的分壓為

373.15,373.152

0空=^o(Fp,^=^o(rx97,758=2-534(/:Po)

373.15K時(shí)容器中水的分壓為p“=101.325kPa

所以373.15K時(shí)容器內(nèi)的總壓為

p=p空+PH0=121.534+10L325=222.859(kPa)

1-14CO2氣體在40℃時(shí)的摩爾體積為0.381dm3設(shè)CO2為范德

華氣體，試求其壓力，并與實(shí)驗(yàn)值5066.3kPa作比較。

解：查表附錄七得CO2氣體的范德華常數(shù)為

a=0.3640Pa,m6,mol-2;b=0.4267x10'4m3,mol-1

_RT_a__8.314x313.15___________0.3640

3432

''—(Vm-b)0.381x10-0.4267xIO--(0.381x10)

=2603.5291_2507561=7695236-2507561=5187675P。

0.33833xIO-3

=5187.7kPa

相對(duì)誤差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮?dú)怏w，分別用理想氣體狀態(tài)方程及范德華

方程計(jì)算其摩爾體積。其實(shí)驗(yàn)值為70.3cm3?mol"。

解：用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下：

V,?=/?T/p=8.314x273.154-40530000

=0.00005603bn3-/no/-1=56.03lc/n3-mor'

將范德華方程整理成

V^-(b+RT!p)V,^+(a/p)V,?-ab/p=Q(a)

查附錄七,得a=1.408X10“Pa-m6?mol-2,b=0.3913x10-4m3-mof1

這些數(shù)據(jù)代入式(a),可整理得

化；/("?3-mor')}-0.9516X1。7{喙/(m3-mor')}2

+3.0-10"{V?,/(w3-wo/-1)}-1.0x1O'3=0

解此三次方程得Vm=73.1cm3,mol'1

1-16函數(shù)1/(1-x)在區(qū)間內(nèi)可用下述嘉級(jí)數(shù)表示：

1/(1-X)=l+x+x2+x3+.-.

先將范德華方程整理成

_RT(1]a

再用述嘉級(jí)數(shù)展開式來求證范德華氣體的第二、第三維里系數(shù)分別為

B(T)=b-a(RT)C=(T)=b2

2

解：1/(l-b/Vm)=l+b/Vm+(b/Vm)+-

將上式取前三項(xiàng)代入范德華方程得

而維里方程(1.4.4)也可以整理成

RTRTBRTC

p=---1—I-------

囁V；匕：

根據(jù)左邊壓力相等，右邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)也相等，得

B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2

*1-17試由波義爾溫度TB的定義式，試證范德華氣體的TB可表示為

TB=a/(bR)

式中a、b為范德華常數(shù)。

解：先將范德華方程整理成〃=—也-"

(V-nb)V2

將上式兩邊同乘以V得

(V-nb)V

求導(dǎo)數(shù)

(apV)]d(nRTV(V-nb)nRT-nRTVan2an2bn2RT

22

tdp廠法((._?)--^Jr~(V-nb)%訶一訶一(V-nb)

當(dāng)p-0時(shí)[d(pv)/ap]r=0,于是有嗎--bn'RT-=o

V2(V-nb)2

T_(V〃.)2a

—bRV2

當(dāng)p-0時(shí)V-8,(v_nb)2儀v2,所以有TB=a/(bR)

1-18把25℃的氧氣充入40dm3的氧氣鋼瓶中，壓力達(dá)202.7xK^pa。

試用普遍化壓縮因子圖求解鋼瓶中氧氣的質(zhì)量。

解：氧氣的臨界參數(shù)為Tc=154.58Kpc=5043kPa

氧氣的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力

Tr=T/TC=298.15/154.58=1.929

2

pr=p/pc=202.7xlO75043=4.019

由壓縮因子圖查出：Z=0.95

202.7X102x40xlQ-3

mol=344.3/72。/

ZRT0.95x8.314x298.15

鋼瓶中氧氣的質(zhì)量tn。、=nMOi=344.3x31.999x10-3&g=11.02%g

1-19

1-20

1-21在300k時(shí)40dm3鋼瓶中貯存乙烯的壓力為146.9xUkPa。欲從中

提用300K、10L325kPa的乙烯氣體12m3,試用壓縮因子圖求解鋼瓶中剩余

乙烯氣體的壓力。

解：乙烯的臨界參數(shù)為Tc=282.34Kpc=5039kPa

乙烯的相對(duì)溫度和相對(duì)壓力

T,=T/TC=300.15/282.34=1.063

2

Pr=plpc=146.9xl0754039=2.915

由壓縮因子圖查出：Z=0.45

146.9xlO2xlO5x40x10^

mol=523.

ZRT0.45x8.314x300.15

因?yàn)樘岢龊蟮臍怏w為低壓，所提用氣體的物質(zhì)的量，可按理想氣體狀態(tài)

方程計(jì)算如下:

101325x12

pVniol=487.2〃?。/

RT8.314x300.15

剩余氣體的物質(zhì)的量

ni=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol

剩余氣體的壓力

Z,n,RT36.1x8.314x300

P\—=；-

V40x103

剩余氣體的對(duì)比壓力

p,=pjp,=2252Z,/5039=0.44Z,

上式說明剩余氣體的對(duì)比壓力與壓縮因子成直線關(guān)系。另一方面，

「=1.063。要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，只有在壓縮因子圖上作出p,=0.44Z1的直

線，并使該直線與Tr=1.063的等溫線相交，此交點(diǎn)相當(dāng)于剩余氣體的對(duì)比

狀態(tài)。此交點(diǎn)處的壓縮因子為

Zt=0.88

所以，剩余氣體的壓力

Pi=2252Z]kPa=2252x0.88^=1986ZP。

第二章熱力學(xué)第一定律

2-1Imol理想氣體于恒定壓力下升溫1℃,試求過程中氣體與環(huán)境交

換的功W。

解：w=-pmh(V2-V,)=-pV2+ph=-nRT2+=-nRAT=-8.314J

2-2Imol水蒸氣(見0,g)在100℃,101.325kPa下全部凝結(jié)成液態(tài)

水。求過程的功。

解：W(匕-匕)工PmhVg=/P)=7?T=8.3145X373.15=3.102fc/

2-3在25℃及恒定壓力下,電解Imol水(％0,1),求過程的體積功。

H2O(l)=H2(g)+^O2(g)

解：Imol水(H20,1)完全電解為Imol比(g)和0.50mol02(g),

即氣體混合物的總的物質(zhì)的量為1.50mol,則有

W=-P=匕-)°-P，=-P(nRT/P)

==-1.50x8.3145x298.15=—3.718。

2-4系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過不同途徑達(dá)到相同的末態(tài)。若途徑a的

Qa=2.078kJ,W=-4.157kJ;而途徑b的.=-0.692kJ0求臨。

解：因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△Ua=^Ub,則Qa+Wa=Qh+Wh

所以有，Wh=Qa+此=2.078-4.157+0.692=-1.387。

2-5始態(tài)為25C,200kPa的5moi某理想氣體，經(jīng)a,b兩不同途徑到

達(dá)相同的末態(tài)。途徑a先經(jīng)絕熱膨脹到-28.57C,lOOkPa,步驟的功Wa=

-5.57kJ;在恒容加熱到壓力200kPa的末態(tài)，步驟的熱Qa=25.42kJ。途徑

b為恒壓加熱過程。求途徑b的Wb及Qb。

解：過程為:

5mol5mol5mol

25°CW；=-5.57kJ^,=0-28.57°Ca力例〃心。:

200kPa100攵Pa200kPa

v,匕匕

1t

途徑b

V,=nRTJP\=5X8.3145X298.154-(200x103)=0.062m3

5

V,=n/?T,/p2=5x8.3145x(-28.57+273.15)-(100x10)=0.102—

3

W?=-pamh(V2-V()=-200xl0x(0.102-0.062)=-8000J=-8.0W

Wa=W；+IV；=-5.57+0=-5.57H

Q?=Q'a+0；=0+25.42=25.42。

因兩條途徑的始末態(tài)相同，故有△&=△&,則Qa+Wa=Qb+Wb

Qh=Q?+Wa-Wb=25.42-5.57+8.0=27.85V

2-64mol某理想氣體，溫度升高20C,求△H-aU的值。

解：

(T+20K(T+20K

=[nCpj?dT-{nCv_mdT

f+20KrtT+20/f

“Cm-Cv?,)dT=[nRdT=nR(T+2QK-T)

=4x8.314x20=665.16J

2-7已知水在25℃的密度p=997.04kg?mt求1mol水(，0,1)

在25c下：

(1)壓力從100kPa增加到200kPa時(shí)的△出

(2)壓力從100kPa增加到1MPa時(shí)的△丸

假設(shè)水的密度不隨壓力改變，在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似

認(rèn)為與壓力無關(guān)。

解：△”=△1/+△(")

因假設(shè)水的密度不隨壓力改變，即V恒定，又因在此壓力范圍內(nèi)水的

摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān)，故AU=O,上式變成為

Mo

A/7=VAp=V(p「pJ=——(p2-pt)

P

(1)△，_A/wo_182S12J.(200-100)x103=1.8J

=pi(2')=997.04X

18x1033

(2)AW=—-p)=x(1000-100)xl0=16.2J*

p2'997.04

2-8某理想氣體Cv._i.5R。今有該氣體5moi在恒容下溫度升高5(TC,求

過程的w,Q,AH和au。

解：恒容:W=0;

+5QK

〃。川dT=〃Cv,*+50K-T)

(3

=nCVmx50A：=5x^x8.3145x50=31187=3,118W

+5QK

nC?,dT=OT+50K-T)=n(C+R)x50K

rmVjll

=5x-x8.3145x50=5196J=5.196U

2

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，：W=o,故有Q=zxu=3.118kj

2-9某理想氣體金“=2.5R。今有該氣體5mol在恒壓下溫度降低50C,

求過程的W,Q,AH和AU。

解：

-50K

nC?dT=nC(T-50K-T)

fVlVM

=nCVmx(-5O7C)=-5x-x8.3145x50=-5196J=-5.196kJ

△”=(fF-50/C〃CpgdT=〃Cp、*-50K-T)

7

="gmx(-50K)=-5x-x8.3145x50=-7275J=-7.275V

Q=\H=一7.275口

W=AU—。=一5.196V-(-7.725U)=2.079㈢

2-102mol某理想氣體，Cp=LR。由始態(tài)100kPa,50dm3,先恒容

lm2

加熱使壓力升高至200kPa,再恒壓泠卻使體積縮小至25dm3°求整個(gè)過程

的W,Q,AH和△U。

解：整個(gè)過程示意如下:

2mol2mol2mol

,T，

W]=0?%_w2

lOOkPa20QkPa200kPa

50dm350dm325dm3

pM100X1()3X50X10-3200xl03x50xlQ-3

=300.70K一P2匕=601.4K

1~~^R~2x8.3145一nR2x8.3145

匕200xl03x25xlQ-3

P3=300.70K

nR2x8.3145

3

IV2=-p2x(V3-V.)=-200x103x(25-50)xl0-=5000J=5.00k，

W}=0;W2=5.00V;W=W,+W2=5.00V

?.?q=4=300.70K;/.AU=0,AH=0

?/AU=0,Q=-W=-5.00kJ

3

2-114mol某理想氣體，Cp=耳。由始態(tài)100kPa,100dm,先恒壓加

Pm2

熱使體積升增大到150dn?,再恒容加熱使壓力增大到150kPa。求過程的W,

Q,AH和△U。

解：過程為

4moi4mol4mol

T

1,T?w=oTA

1w}2

lOOkPa100kPa150kPa

100dm3150dm3150dm3

3333，八

TPMlOOxlOx100x10…7Of)…、.TPM100xl0xl50xl0~

nR4x8.3145nR4x8.3145

,P3匕150xl03xl50xl03u

-=--------------------------=676.53K

3nR4x8.3145

33

=-P1X(V3-V,)=-100X10X(150-100)X10=-5000J=-5.00U

%=0;W1=-5.00。；W=W,+W2=-5.00kJ

△u=[nCv_mdT=-R)dT="X|RXWM)

3

=4x5x8.314x(676.53-300.70)=18749J=18.75。

心55

/〃Cp=〃X—RX("-3)=4X—X8.314X(676.53-300.70)=31248J=31.25W

四,22

<=AU-W=18.75V-(-5.00V)=23.75。

2-12已知CO2(g)的

3621

Cp.m={26.75+42.258xW(T/K)-14.25xW(T/K)}J-mol--K”

求：(1)300K至800K間CO2(g)的c,,.;

(2)1kg常壓下的CO2(g)從300K恒壓加熱至800K的Q。

解：(1):

=C：{26.75+42.258X10"(7/用_]4.25xW-6(T/K)2}d(T/K)J-mol”

=22.7kJ-mor'

,311

CP.m=AW,?/A7=(22.7xl0)/500J-mo/_-A：'=45AJmor'K-'

3

(2):AH=nAHm=(1x10)+44.01x22.7kJ=516kJ

2-13已知20℃液態(tài)乙醇(CzHQH,1)的體膨脹系數(shù)

av=1.12x10-長(zhǎng)t,等溫壓縮系數(shù)K?=1.11x10cPat,密度p=0.7893

g-cm",摩爾定壓熱容G(M=I14.301/.〃?O/-'.KT。求20℃,液態(tài)乙醇的金,,,。

解：Imol乙醇的質(zhì)量M為46.0684g,則

V?,=M/p

1-33

=46.0684g-mor-(0.7893g-cm)=58.37cmmor'=58.37x10%311101T

由公式(2.4.14)可得：

Cv.?t=Cp?,—TVniayIKT

=\\4.30Jmor'-K'-293.15A：x58.37xl0-mor'x(1.12xlO_3A：')24-1.1IxlO-9Pa-1

=114.3>OJmor'-K^'-\9331Jmor'-K^'=94.963J?nw/T?

2-14容積為27nl3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與

100kPa的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加熱器件使容

器內(nèi)的空氣由0℃加熱至20C,問需供給容器內(nèi)的空氣多少熱量。已知空

氣的金“,=20.4人“。廣了%

假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。

解：假設(shè)空氣為理想氣體”更

RT

Q=Q?=^H=[-nC^dT=C,,,“『柒T

=C,，m《/dlnT=(CvM+R)(14

RfRT}

=(20.40+8.314)x⑼加"ln293^15y=6589J=659jtJ

8.314273.15

2-15容積為0.1/的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為

0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個(gè)系

統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度t及過程的△丸

已知：Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容Ci分別為20.786/.^/-.^-'

及24.435.”小.一，且假設(shè)均不隨溫度而變。

解：用符號(hào)A代表Ar(g),B代表Cu(s);因Cu是固體物質(zhì)，CP,m?Cv,

而

Ar(g)：g.”=(20.786-8.314"?"血t/t=12.472人mo//K-i

過程恒容、絕熱，W=0,Qv=AU=0o顯然有

△U=AU(A)+AU(8)

=n(A)C%m⑷憶-1(A)}+n(B)Cv,m(岫-(5)}=0

得

r_”(A)Cv?,(A)((A)+“(8)((B)

2

"n(A)Cv,m(A)+n(B)Cv?,(B)

4x12.472x273.15+2x24.435x423.15叱……

=---------------------------------K=347.38K

4x12.472+2x24.435

所以,t=347.38-273.15=74.23℃

A//=A/7(A)+A//(S)

一聞口⑷1⑻憶-篤⑻}

\H=4x20.786x(347.38-273.15)7+2x24.435x(347.38-423.15)7

=6172J-3703J=24697=2AlkJ

2-16水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣溫度是1100℃,其中CO(g)及H2

(g)的體積分?jǐn)?shù)各為0.50.若每小時(shí)有300kg水煤氣有1100℃泠卻到100℃,

并用所回收的熱來加熱水，使水溫有25℃升高到75℃。試求每小時(shí)生產(chǎn)熱

水的質(zhì)量。

CO(g)和H2(g)的摩爾定壓熱容Cp,m與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書

附錄，水(H2O,1)的比定壓熱容Cp=4.18"gT.”。

解：已知MH>=2.016,Mg=28.01,丫小=丫“>=。5

水煤氣的平均摩爾質(zhì)量

而二M

%,MH,^yCoco=0.5x(2.016+28.01)=15.013

300kg水煤氣的物質(zhì)的量〃=效辿機(jī)〃=19983^。/

15.013

由附錄八查得：273K—3800K的溫度范圍內(nèi)

Cp,?,(W2)=26-88J-,no/-'K'+4.347x10-3J-mol-|-A：-0.3265x10-6J-molKyT2

1i2

Cpm(CO)=26.537J-mor'-K-'+7.6831x10).加。尸.-1.172x10,?moP-KT

設(shè)水煤氣是理想氣體混合物，其摩爾熱容為

=X⑹=0.5x(26.88+26.537”加。廣?Kt

B

+0.5x(4.347+7.6831)x103J-wo/-1?/C-2T

-0.5x(0.3265+1.172)x10-6J?mor'K^T2

故有

=26.70851/I"O/T.K"+6.01505x105J-/no/-'K2T

-0.74925X10-6J?-I?K-72

4H科73.15K

,0,?,=AW,?=[73i5A.cp,m(?,t)jr

A73.I5K(,.

Qp=^^26.70857??<?/"'K''

+6.0151xIO-).機(jī)0廠|.長(zhǎng)"r_0.74925xIO"j.L長(zhǎng)”尸"T

=26.7085x(373.15-1373.15)J-mor'

+1x6,0151x(373.15-1373.152)xWj.r}

2mo

3x

-1xo.74925x(373.15-1373.15)x\j.mor

3

=一26708.5J?加0廣：一5252.08J+633.66J-mor}

=31327J-mol]=31.327kJ?mol'

19983x31.327=626007kJ

m=~Qp一=626007x10=2992387g=2992.387依=2.99xlOikg

g眼水心4.184x(75-25)

2-17單原子理想氣體A與雙原子理想氣體B的混合物共5mol,摩爾

分?jǐn)?shù)yB=0.4,始態(tài)溫度T,=400K,壓力p,=200kPa。今該混合氣體絕熱反

抗恒外壓p=100kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T2及過程的W,AU,AHO

解：先求雙原子理想氣體B的物質(zhì)的量：n(B)=yBxn=0.4x5mol=2mol;

則

單原子理想氣體A的物質(zhì)的量：n(A)=(5-2)mol=3mol

單原子理想氣體A的gv,ni=2R,v雙.wi原2子理想氣體B的C03

過程絕熱，Q=0,則AU=W

〃(A)C“(4)(T2一()+〃(8)3刖(5)(八一TJ=—Pe(匕—匕)

,35(nRT]〃町]

3X]R(T2-r,)+2X-7?(T2-T.)=-p??,J-------I

4.5x(G-7))+5x(r2-T])=-nT2+〃x(p”〃活/pjq=-5T2+5x0.57')

于是有14.5T2=12T1=12x400K

得T2=331.03K

V2=nRT2/p2=nRT2/pabm=5x8.314x331.03+100000m=0.13761/

V,=nRTJp[=5x8.314x400H-200000m-3=0.08314m

3

△u=w=-pamb(v2-V,)=-100X1oX(0.13761-0.08314)J=-5.447U

\H=kU+A(pV)=AU+(p2V2-pM)

3

=-5447J+(100xl0X0.13761-200X103X0.08314)J

=—5447J—2867J=—8314/=—8.314。

2-18在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為

2mol,0℃的單原子理想氣體A及5nlol,100℃的雙原子理想氣體B,兩氣

體的壓力均為100kPa?；钊獾膲毫S持lOOkPa不變。

今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去，使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度

T及過程的W,△U。

解：?jiǎn)卧永硐霘怏wA的c=，R,雙原子理想氣體B的c=LR

pjn2P,,n2

因活塞外的壓力維持lOOkPa不變，過程絕熱恒壓，Q=Qp=4H=O,于是有

"(A)C.M(A)(T-273.15K)+(8)(7-373.15K)=0

57

2x1/?(7,-273.15/C)+5x^/?(7,-373.15/C)=0

5x(T-273.15K)+17.5x(7-373.15K)=0

于是有22.5T=7895.875K得

T=350.93K

AU=n(A)CVm(A)(T-273.15K)+n(B)CVm(B)(T-373.15/C)

=2x3x83145(350.93_73.15)J+5x^客"(350.93_373.15”

x2x

=1940.1J-2309.4=-369.3J=W

2-19在一帶活塞的絕熱容器中有一固定絕熱隔板，隔板活塞一側(cè)為

2mol,0℃的單原子理想氣體A,壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；隔板的另一

側(cè)為6mol,100C的雙原子理想氣體B,其體積恒定。

今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱隔板，求系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)的T

及過程的W,AUO

解：過程絕熱，Q=o,△U=w,又因?qū)岣舭迨枪潭ǖ?，雙原子理想氣體

B體積始終恒定，所以雙原子理想氣體B不作膨脹功，僅將熱量傳給單原子

理想氣體A,使A氣體得熱膨脹作體積功，因此，W=WA,故有

△U=W=W