廣東省惠州市博羅縣2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣2023屆數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則m、k的值分別為

?A． B． C． D．2．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動的逆時(shí)針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-2 B．-3 C．π D．–π3．等腰三角形的兩邊長為5和10，則三角形的周長為（）A．25或30 B．20 C．25 D．104．若a2-b2=4，a-b=1，則a+b的值為()A．-4B．4C．1D．25．下列說法錯(cuò)誤的是()A．同位角相等，兩直線平行B．與己知直線平行的直線有且只有一條C．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b B．當(dāng)a∥b時(shí)，∠1＝∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，∠1+∠2＝90° D．當(dāng)a∥b時(shí)，∠1+∠2＝180°7．分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是A．3xy B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．9＝±3 B．3-8＝﹣2 C．(-3)2＝﹣39．如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點(diǎn)（1，﹣2）上，“相”位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）10．下列各數(shù)：0.458，3.，﹣，，，中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．12．某賓館準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，主樓梯道寬，其側(cè)而如圖所示，已知這種地毯售價(jià)為元/則活動方購買地毯需要花_________元．13．方程組的解是_______________14．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15．已知點(diǎn)M(a＋3，4－a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．16．比較大小-5_________-4(用“>”、“<”或“=”填空)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知x+y=1，xy=－1，求下列代數(shù)式的值：（1）5x1+5y1；（1）（x－y)1．18．（8分）計(jì)算（1）（2）運(yùn)用乘法公式簡化計(jì)算：（3）19．（8分）為響應(yīng)“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈一批書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套．（1）求書籍和實(shí)驗(yàn)器材各有多少套？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實(shí)驗(yàn)器材運(yùn)往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實(shí)驗(yàn)器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實(shí)驗(yàn)器材20套．運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時(shí)，有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪兩條直線平行？21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，現(xiàn)將先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，得到．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)中畫出，并求出的面積．22．（10分）利用平方根及立方根的定義解決下列問題：（1）計(jì)算：-+（最后一個(gè)是3次根號）（2）求滿足的的值.23．（10分）解方程組：(1)(2)24．（12分）已知：先化簡，再求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)完全平方公式展開，然后解答即可.【詳解】∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，熟練的掌握完全平方公式是關(guān)鍵.2、D【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】∵直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是?π.故選：D.【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸，掌握圓的周長公式以及數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

分5是腰長和底邊兩種情況分類討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切窝L為5時(shí)，三角形的三邊分別為5，5，10；，不能組成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚牡诪殚L為5時(shí)，三角形的三邊分別為10,10,5；能組成三角形，等腰三角形周長為．綜上所述，此三角形的周長是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形．4、B【解析】【分析】平方差公式為（a+b）（a-b）=a1-b1可以得到a1-b1=（a+b）（a-b），把已知條件代入可以求得（a+b）的值．【詳解】∵a1-b1=4，a-b=1，∴由a1-b1=（a+b）（a-b）得到，4=1×（a+b），∴a+b=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a-b）=a1-b1．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和平面上直線的平行關(guān)系分析即可.【詳解】A、同位角相等，兩直線平行，故A正確；B、與己知直線平行的直線有無數(shù)條，故B錯(cuò)誤；C、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故C正確；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和平面上直線的平行關(guān)系.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∠1＝∠2時(shí)，∠2＝∠3，同旁內(nèi)角相等，a∥b不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a∥b時(shí)，∠2+∠3＝180°，而∠1＝∠3，則∠1+∠2＝180°，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.7、D【解析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【詳解】解：6x3y1-3x1y3=3x1y1（1x-y），因此6x3y1-3x1y3的公因式是3x1y1．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（1）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.8、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝3，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝﹣2，故B正確；（C）原式＝9＝3，故C錯(cuò)誤；（D）2與3不能相加，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

由“帥”位于點(diǎn)（1，﹣2）上，“相”位于點(diǎn)（3，﹣2）上可知，應(yīng)把列數(shù)寫在前面，把行數(shù)寫在后面.【詳解】由題意得，“炮”位于點(diǎn)（﹣2，1）上.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對表示物體的位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給例子判斷出行和列的位置.10、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：∵=-0.1，=6，∴無理數(shù)有：，共有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（0，3）．【解析】試題解析：∵點(diǎn)P（m-2，m+1）在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m-2=0，即m=2，∴m+1=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．12、【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向下向左平移，可得地毯的總長度，再求其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：把樓梯的橫豎向下向左平移，可得地毯的總長度為：5＋3＝8米，∴購買地毯需要的錢數(shù)為：（元），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．13、.【解析】

根據(jù)代入消元法解方程組即可.【詳解】解：，把②代入①，得x－6x=10，解得x=－2，把x=－2代入②，得y=6，所以方程組的解是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.14、（0，0）【解析】

根據(jù)原點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都是0解答即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）．故答案為：（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知原點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為0是關(guān)鍵．15、(0,7)【解析】點(diǎn)M在y軸上,所以橫坐標(biāo)等于0,故有a+3=0,解得a=-3.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,7).．16、＜【解析】解：∵，，∴，∴．故答案為：＜．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30；（1）2．【解析】試題分析：利用完全平方公式進(jìn)行解題．試題解析：（1）5x1+5y1="5"(x1+y1)="5"[(x+y)1－1xy]=5×[11－1×(－1)]=30；（1）（x－y)1="(x+y)"1－4xy=11－4×(－1)=2．考點(diǎn)：完全平方公式．18、（1）9；（2）-1；（3）【解析】

（1）根據(jù)乘方和零指數(shù)冪以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意利用平方差公式進(jìn)行分析計(jì)算即可；（3）由題意利用完全平方和公式以及平方差公式進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式的應(yīng)用和冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)公式以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛；方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛；方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛；方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛；方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）應(yīng)選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【解析】

（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)書籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套，列方程組解答即可；（2）設(shè)安排甲型號的貨車a輛，則安排乙型號的貨車（8?a）輛，根據(jù)題意列不等式求a的取值范圍，根據(jù)a取整數(shù)，可得a的取值為0，1，2，3，4，故有5種方案；（3）根據(jù)甲種型號的貨車運(yùn)費(fèi)較高可知方案一運(yùn)費(fèi)最少．【詳解】解：（1）設(shè)書籍有x套，實(shí)驗(yàn)器材有y套，根據(jù)題意可列方程組，解得：，答：書籍有240套，實(shí)驗(yàn)器材有120套；（2）設(shè)運(yùn)輸部門安排甲型號的貨車m輛、則乙種型號的貨車（8-m）輛，根據(jù)題意可列不等式組，解得：，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m可取0，1，2，3，4，所以共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛，方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛，方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛，方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛，方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）因?yàn)榧追N型號的貨車運(yùn)費(fèi)較高，故選擇方案一可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8×900=7200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二元一次方程組和一元一次不等式組解決實(shí)際問題，找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、AB∥CD，AD∥BC．【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故可以判定AB∥CD，AD∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，準(zhǔn)確判斷出形成角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．21、（1）(2，-1)，(1，-4)，(1，-2)；（2）作圖見解析，△的面積為1【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出，，的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)△所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵將先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A(-4，4)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4+6，4-1)，∴(2，-1)，同理：(1，-4)，(1，-2)；（2）如圖所示，△即為所求作的圖形；△的面積為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、答案見解析.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義求解即可（2）根據(jù)立方根的定義求解.【詳解】解：原式（2）【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對平方根和立方根的理解，掌握平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)【解析】

（1）用代入法求解，把①代入②，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值；（2）用加減法求解，①+②消去y，求出x，再把x的值代入①求出y的值.【詳解】(1)，把①代入②得2