廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是()A．16的算術(shù)平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±12．如圖，的面積為1．分別倍長（延長一倍），BC，CA得到．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到．……按此規(guī)律，倍長2018次后得到的的面積為（）A． B． C． D．3．下列命題不是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角4．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．6．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）7．如圖，，，為直角，則等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°8．的平方根是（）A．2 B．4 C．和2 D．和49．如圖，直線，直角三角板的直角頂點P在直線上，，則為（）A．24° B．34° C．44° D．54°10．如圖，直線AB∥CD，折線EFG交AB于M，交CD于N，點F在AB與CD之間，設(shè)∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，則∠CNG的度數(shù)是（）A．n° B．（m+n）° C．（2n﹣m）° D．（180+m﹣n）°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=26°，則∠2=_______°．12．在長為10m,寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別是▲13．已知，則的值為____________。14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，點B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為B'（2，0），則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為___．15．計算的結(jié)果是__________.16．在方程中，如果用含有的式子表示，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求證：∠l＝∠1．18．（8分）老師告訴小紅：“離地面越高，溫度越低”．并給小紅出示了下面的表格：距離地面高度/千米012345溫度/攝氏度201482﹣4﹣10根據(jù)上表，老師還給小紅出了下面幾個問題，請你和小紅一起來回答（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請你用關(guān)于h的式子表示t；（3）請你利用（2）的結(jié)論求①距離地面5千米的高空溫度是多少？②當(dāng)高空某處溫度為﹣40度時，求該處的高度．19．（8分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．20．（8分）分解因式：（1）（2）（3）（4）21．（8分）先化簡，再計算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-222．（10分）已知：是方程組的解，求2m+3n的值．23．（10分）2019年4月23日，是第23個世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此，特為每個班級訂購了一批新的圖書．初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：老舍文集（套）四大名著（套）總費用（元）初一（1）班22330初一（2）班32380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用超過500元而不超過800元，問學(xué)校有哪幾種購買方案？24．（12分）某賓館打算在寬為2米的一段樓梯面上鋪上地毯，臺階的側(cè)面如圖所示，如果這種地毯每平方米售價為80元，則購買這種地毯至少需要多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項判定即可．【詳解】解：選項A：16的算術(shù)平方根是4，故選項A不符合題意；選項B：25的平方根是±5，故選項B不符合題意；選項C：-27的立方根是-3，故選項C符合題意；選項D：∵1的立方根是1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握基本定義和概念．2、C【解析】分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，然后求出第一次倍長后△A1B1C1的面積是△ABC的面積的7倍，依此類推寫出即可．詳解：連接AB1、BC1、CA1，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面積都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此類推，S△AnBnCn=7nS△ABC．∵△ABC的面積為1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=2．故選C．點睛：本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出一次倍長后所得的三角形的面積等于原三角形的面積的7倍是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，為假命題；B、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，正確，為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，為真命題；D、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，正確，為真命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實數(shù)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．4、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、除法即可得．【詳解】A、，此項錯誤B、若，則，若，則，此項錯誤C、與不是同類二次根式，不可合并，此項錯誤D、，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減法、除法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：能用平方差公式的代數(shù)式是指（a+b）（a－b），即必須滿足有兩個相同的代數(shù)式，其中一個相等，另一個互為相反數(shù)．考點：平方差公式．7、B【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先求出16的算術(shù)平方根為4，再根據(jù)平方根的定義求出4的平方根即可．【詳解】解：∵=4，4的平方根為±2，∴的平方根為±2，故選C.【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

過點F，作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)，先用含m、n的代數(shù)式表示出∠CNF，根據(jù)平角求出∠CNG．【詳解】過點F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG，∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）＝（180+m﹣n）°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

過C作CM∥直線l1，求出CM∥直線l1∥直線l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【詳解】解：如圖，過C作CM∥直線l1，∵直線l1∥l2，

∴CM∥直線l1∥直線l2，

∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，

∴∠1＝∠MCB＝26°，

∴∠2＝∠ACM＝∠ACB?∠MCB＝60°?26°＝1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．12、小矩形花圃的長和寬分別為4m,2m.【解析】設(shè)小矩形的長為xm，寬為ycm，由題意得：，解得：．答：小矩形的長為4m，寬為2m．13、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案．【詳解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2

=9÷5÷2=故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．14、（3，2）【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．15、【解析】

直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點睛】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.16、【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代數(shù)式來表示y，首先要移項，然后化y的系數(shù)為1．原方程移項得，化y的系數(shù)為1得三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由∠A＝∠F可得DF//AC，根據(jù)平行線性質(zhì)即可證明∠3=∠D，根據(jù)等量代換可得∠3=∠C，可得BD//CE，即可證明∠1=∠4，利用對頂角相等即可證明∠1=∠1.【詳解】∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠3，∴BD∥CE，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠1．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．18、（1）高度是自變量，溫度是因變量;（2）t=20﹣6h；（3）距地面5千米時，溫度為零下1攝氏度；（4）1．【解析】

（1）函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)，此時x叫自變量，y叫x的函數(shù)；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找到溫度和高度之間的關(guān)系，列出關(guān)系式t=20-6h；

（3）①可直接從表中得到距離地面5千米的高空溫度；

②將t=-40代入解析式即可．【詳解】（1）上表反映了溫度和距地面高度之間的關(guān)系，高度是自變量，溫度是因變量．（2）由表可知，每上升一千米，溫度降低6攝氏度，可得解析式為t=20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米時，溫度為零下1攝氏度；（4）將t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h，解得：h=1（千米）．【點睛】考查了函數(shù)的表示方法和函數(shù)的關(guān)系式，從表中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，見解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延長線上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）直接提公因式即可，公因式是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，與相同字母的最低指數(shù)冪的乘積；（2）先提公因式，再套用完全平方公式即可；（3）先提公因式,再套用平方差公式分解，此題需將、看成整體；（4）出現(xiàn)了兩次，將它看成一個整體，容易看出整個式子是完全平方式，先套用完全平方公式，最后不忘檢查是否分解徹底.【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）【點睛】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運用，熟練掌握提公因式法和公式法的方法是解題的關(guān)鍵．如果一個式子多次出現(xiàn)，就該考慮用整體思想；每做一步，認(rèn)真檢查是否分解徹底．21、-5a22ab，-1【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，然和合并同類項，最后把a(bǔ)，b的值代入即可.【詳解】，當(dāng)a-1，b-2時，原式=-1.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算的順序和整式的乘法公式.22、2m+3n＝1．【解析】

把與的值代入方程組求出與的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．23