青海省海東市2019-2020學年高二下學期期末考試聯(lián)考數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精青海省海東市2019-2020學年高二下學期期末考試聯(lián)考數(shù)學（文）試題含解析高二數(shù)學試卷（文科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修1—1占30%，選修1-2,選修4—4占70%．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1。在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于(）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡復數(shù)為a+bi的形式，得到復數(shù)對應的點，即可得到選項．【詳解】因為，所以復數(shù)對應的點位于第一象限．故選：A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．2.在極坐標系中，表示的曲線是（)A。雙曲線 B.拋物線 C。橢圓 D.圓【答案】B【解析】【分析】，代入即可得解?！驹斀狻坑桑傻?，又因為：，化為普通方程為，表示拋物線．故選：B。【點睛】本題考查了極坐標方程和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查了拋物線的標準方程，屬于基礎題。3。命題，則為()A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合特稱命題的否定為全稱命題，即可得解.【詳解】因為命題為特稱命題，所以為。故選：D【點睛】本題考查了特稱命題的否定，牢記特稱命題的否定方法是解題關鍵，屬于基礎題.4。若復數(shù)z滿足,則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的加減運算法則、共軛復數(shù)的定義、即可得出．【詳解】設，則，所以，故．故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的加減運算法則、共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題．5.對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（）A。結(jié)論是正確的 B。推理的形式錯誤C。小前提是錯誤的 D.大前提是錯誤的【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷大前提是錯誤的.【詳解】若,則是增函數(shù)，若，則是減函數(shù)，所以大前提是錯誤的．故選：D.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理,意在考查三段論的推理形式和對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎題．6。下面是關于復數(shù)的四個結(jié)論,其中正確的是（）A。 B.C。為純虛數(shù) D。z的共軛復數(shù)為【答案】C【解析】【分析】先把計算出來，再依次判斷每個選項的正誤即可?！驹斀狻恳驗?，所以其共軛復數(shù)為，，．故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)相關性質(zhì)，屬于基礎題.7。若拋物線x2＝ay的準線與拋物線y＝﹣x2﹣2x+1相切,則a＝（)A.8 B.﹣8 C.﹣4 D。4【答案】B【解析】【分析】求出拋物線x2＝ay的準線為，根據(jù)拋物線x2＝ay的準線與拋物線相切可得，得出答案.【詳解】拋物線拋物線x2＝ay的準線為則與拋物線y＝﹣x2﹣2x+1相切，所以，所以故選：B【點睛】本題考查拋物線的準線方程，考查拋物線的切線,屬于基礎題。8。根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(其中,2，…，500），求得的回歸方程是，則下列說法不正確的是（）A。樣本點可能全部都不在回歸直線上B。若所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為1C。若所有的樣本點都在回歸直線上,則的值與相等D。若回歸直線的斜率，則變量x與y呈負相關【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線性回歸的思想、回歸直線的特點及性質(zhì)進行分析即可?！驹斀狻炕貧w直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上故A正確；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)可能為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C正確；相關系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則，則變量x與y呈負相關，故D正確．故選：B?！军c睛】本題考查線性回歸的思想，考查線性回歸直線的性質(zhì)，屬于基礎題.9。在直角坐標系中，曲線C：（t為參數(shù)）上的點到直線l：的距離的最小值為()A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】設曲線C上點的坐標為，利用點到直線的距離公式表示出距離，即可求出最小值?！驹斀狻吭O曲線C上點的坐標為，則C上的點到直線l的距離，即C上的點到直線1的距離的最小值為．故選：C。【點睛】本題考查參數(shù)方程的應用，屬于基礎題.10.數(shù)列6，15,28，45，…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來,故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個六邊形數(shù)為（）

A.190 B。276 C.231 D。325【答案】B【解析】【分析】首先求出數(shù)列的通項公式，進一步求出結(jié)果．【詳解】因為數(shù)列的各項分別為6，15，28,45，…，所以,，，，所以，故．故選：B【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．11。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S的值為(）A.0 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】按照程序框圖的執(zhí)行步驟及判斷條件進行運算即可.【詳解】分析該算法框圖可知,該算法的功能是計算的前項的和，因為所以輸出．故答案為：D。【點睛】本題考查根據(jù)算法框圖計算算法框圖的輸出結(jié)果，考查三角函數(shù)求值問題，較簡單,讀懂算法的功能是關鍵。12.已知雙曲線的右焦點,過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，以為直徑的圓過點，延長交右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程是()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】作出圖形，設雙曲線的左焦點為點,連接、，設，則，利用雙曲線的定義及勾股定理求得,進而可得出,，然后利用勾股定理可求得的值,進而可求得的值，由此可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】如下圖所示,設雙曲線的左焦點為點，連接、，設,則，由雙曲線的定義可得,，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，且、，則四邊形為矩形，在中,有勾股定理得，即，解得，，,由勾股定理得,即，，所以,,則.因此，雙曲線的漸近線方程是。故選:A.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，考查了雙曲線定義的應用，考查計算能力，屬于中等題。第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡中的橫線上．13。復數(shù)的實部為a，虛部為b，則_________．【答案】1【解析】【分析】先求出復數(shù)，即可得出，求出結(jié)果【詳解】因為,所以,故．故答案為：1?！军c睛】本題考查復數(shù)的運算,考查復數(shù)概念的理解，屬于基礎題。14.某設備的使用年限x與所支出的維修費用y呈線性相關，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:使用年限x（單位：年）2。53455。5維修費用y（單位：萬元）245.56.57根據(jù)上表可得y關于x的回歸直線方程為，據(jù)此模型預測，若使用年限為年,估計維修費用為__________萬元．【答案】.【解析】【分析】先計算樣本數(shù)據(jù)的和,代入回歸直線方程可解得，然后令,計算的值.【詳解】根據(jù)條件可得，則中心點為，代入回歸直線方程可得:．當時,(萬元)，即估計使用年限為年時，維修費用是萬元．故答案為：?！军c睛】本題考查回歸直線過樣本中心這一性質(zhì)，考查基本計算能力，屬于簡單題。15。已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時,，則的圖象在點處的切線斜率為__________.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，求得當時的解析式，由此利用導數(shù)求得的圖象在點處的切線斜率.【詳解】當時，，則，此時,所以,所以.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.16。我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就．在“楊輝三角"中,從上往下第10行的數(shù)字之和為__________．（用數(shù)字作答）【答案】512【解析】【分析】可以得出每行的數(shù)字之和形成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出。【詳解】第1行的數(shù)字之和為，第2行的數(shù)字之和為，第3行的數(shù)字之和為．以此類推，即每一行數(shù)字之和是首項為1,公比為2的等比數(shù)列中的項，則第10行的數(shù)字之和為．故答案為：512.【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列的某項，屬于基礎題.三、解答題：本題共6大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數(shù)，是實數(shù)．（1）求復數(shù)z;（2）若復數(shù)是關于x的方程的根,求實數(shù)b和c的值．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1）根據(jù)復數(shù)的除法運算,化簡得,結(jié)合是實數(shù)，列出方程，即可求解;（2）根據(jù)是方程的根，得到，結(jié)合復數(shù)相等的條件，列出方程，即可求解.【詳解】（1）因,可得,又由是實數(shù)，可得,解得,所以．(2）因為是方程的根,所以,即，可得，解得?！军c睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)相等的概念求參數(shù)，其中解答中熟記復數(shù)的除法運算法則，以及復數(shù)相等的充要條件列出方程組是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力。18.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與圓C交于點A,B兩點，求．【答案】(1);;（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）（1）由消元可得橢圓的普通方程，由可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）利用幾何法可求圓的弦長。【詳解】解：（1)∵曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為．∵，∴曲線C的極坐標方程為．∵直線l的極坐標方程為，即，∴直線l的直角坐標方程為．（2）由(1）知曲線C是以為圓心，半徑為4圓,則圓心到直線l的距離，故．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化,考查幾何法求圓的弦長．屬于基礎題．19.某科研小組為了驗證一種治療新冠肺炎的新藥的效果，選名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計得到如下的列聯(lián)表（不完整)：合計合計在生理指標的人中，設組為生理指標的人，組為生理指標的人，將他們服用這種藥物后的康復時間(單位：天）記錄如下:A組：10，11，12，13，14，15，16，17，19．B組：12，13，14，15，16，17，20，21，25．(1）填寫上表,并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標x和y有關系；(2）從A,B兩組人中隨機各選人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙，求乙的康復時間比甲的康復時間長的概率．附：，其中．0.250。150.100.050.0250.0100。0050.0011。3232。0722.7063.8415。0246。6357.87910.828【答案】（1）表格見解析，沒有；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）補全列聯(lián)表，然后計算進行分析;(2）設甲的康復時間為，乙的康復時間為，用列舉法寫出求乙的康復時間比甲的康復時間長的情況，然后利用古典概率模型概率計算公式求解?！驹斀狻拷?（1)填表如下：合計合計所以．故沒有的把握認為患者的兩項生理指標和有關系．(2）設集合．設甲的康復時間為，乙的康復時間為,則選取病人的康復時間的基本事件空間為，共81個基本事件，其中的基本事件為，,，，，，，,，，，，，,，，，，，,，，，,,，,共27個，從而．【點睛】本題考查獨立性檢驗及古典概型的計算，難度一般.獨立性檢驗問題只需準確計算出的值，然后利用獨立性檢驗的思想進行檢驗即可；對于古典概型，分析清楚基本事件總數(shù)及某事件A成立時所包含的基本事件數(shù)是關鍵.20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2)，求a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】分析】（1）求導，針對和兩種情況分類討論；（2）由得，然后構(gòu)造，利用導數(shù)求解函數(shù)在上的最大值，只需即可.【詳解】解：（1），當時，在R上單調(diào)遞減．當時,令,得，則在上單調(diào)遞增；令，得，則在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時,在R上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減．(2）因為,所以,即．設,則．令,得,則在上單調(diào)遞增;令，得，則在上單調(diào)遞減．所以，故,即a的取值范圍是．【點睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性討論，考查根據(jù)存在性問題求參數(shù)的取值范圍,考查分類討論思想、參變分離思想在解題中的應用,難度稍大.21。(1)用分析法證明：若，則．（2）用反證法證明：若，則函數(shù)無零點．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù),化簡可得:,即可得證；(2）假設函數(shù)有零點，則方程在上有解，即在上有解,從而求得的取值范圍，結(jié)果與已知矛盾，即可得證?！驹斀狻孔C明：（1）因為，所以要證，只需證,即證,所以只需證．因為,所以，故得證．令，則等價于，又因為已證明，所以．故．（2)假設函數(shù)有零點，則方程在上有解,即在上有解．設，當時，；當時，．所以，所以，但這與條件矛盾，故假設不成立，即原命題得證．【點睛】本題考查了分析證明法和反證法，考查了轉(zhuǎn)化思想和利用導數(shù)求最值，有一定的計算量，屬于較難題。22.設橢圓C：的左、右焦點分別為，離心率為，短軸長為．(1）求橢圓C的標準方程；（2)過點作一條直線與橢圓C交于P，Q兩點，分別過P，Q作直線l：的垂線，垂足依次為S，T．試問：直線與是否交于定點?若是,求出該定點的坐標，否則說明理由．【答案】（1）；（2）交于定點，?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)條件求出，即可寫出橢圓方程；（2）分軸時和不垂直于x軸時兩種情況討論，設直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達定理得出與的方程特點,可以判斷.【