初中數(shù)學(xué) 一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)的圖像（人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊）【摘要】學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手畫圖、觀看教師演示接受一次函數(shù)的圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡便，通過向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，探索一次函數(shù)的性質(zhì)?！窘滩姆治觥?.教材地位及作用一次函數(shù)的圖像是在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)之后進(jìn)行的一節(jié)新課。學(xué)習(xí)一次函數(shù)，使學(xué)生對于研究函數(shù)的基本方法有初步了解，為今后討論二次函數(shù)，反比例函數(shù)打下牢固的基礎(chǔ)。2.教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)在認(rèn)識正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，探究一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì)，能用一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題。2.過程與方法目標(biāo)：（1）.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想；（2）.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度目標(biāo)：（1）.在一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；（2）.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合正比例函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的圖像及簡單性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)圖象性質(zhì)的探究過程及建立數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.【學(xué)情分析】八年級學(xué)生剛學(xué)函數(shù)，函數(shù)與他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)差距較大，也更復(fù)雜、更抽象。大部分學(xué)生正在艱難地由形象思維向抽象思維發(fā)展，觀察力偏重于第一印象，仍用自己原有的認(rèn)知作判斷，不能完全從函數(shù)、直角坐標(biāo)系的角度出發(fā)。那么這樣就容易產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，思維能力難以得到發(fā)展?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：1.一次函數(shù)定義？形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(k≠0),也叫做正比例函數(shù)。2.畫函數(shù)圖象的方法？描點(diǎn)法3.步驟：列表，描點(diǎn)，連線4.在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。（學(xué)生自己動(dòng)手列表、畫圖。教師用課件展示畫圖過程）二、導(dǎo)入正比例函數(shù)的圖像是過原點(diǎn)的一條直線。是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是直線呢？三、探究新知1.形狀在原來的坐標(biāo)系中再來畫函數(shù)的圖象。（一名學(xué)生用電子白板列表畫圖，其余學(xué)生列表畫圖，兩名學(xué)生代表用展臺展示。教師課件展示并提示“選點(diǎn)時(shí)一般選整數(shù)點(diǎn)”）我們可以發(fā)現(xiàn):函數(shù)的圖象也是一條直線。其實(shí)，所有一次函數(shù)y=kx+b的圖象都是一條直線。2.兩點(diǎn)法畫圖我們已經(jīng)知道：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是_______。那么，一條直線由幾個(gè)點(diǎn)可以確定呢？_________。所以，我們今后在列表畫一次函數(shù)的圖象只要選取____個(gè)點(diǎn)就可以了。在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-3x和y=-3x+2的圖象。（學(xué)生用兩點(diǎn)法畫圖，兩名學(xué)生用電子白板列表畫圖，如果學(xué)生在白板畫圖中出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生糾正。教師用課件展示，提示：兩點(diǎn)法一般選取直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，在后面的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常研究直線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積。）平行問題：對于直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，常數(shù)k，b的取值對于直線的位置各有什么影響？觀察做一做中畫出的兩組一次函數(shù)的圖象，比較下列各對一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？與（1）y=-3x與y=-3x+2與總結(jié)：k相同，b不同：兩直線平行k決定兩直線是否平行，b有什么作用呢？平移教師出示一組平行的直線，引導(dǎo)：觀察函數(shù)y=3x和y=3x+2的圖象，我們知道：它們是互相平行的，所以，其中一條直線可以看作是由另一條直線平移得到的。你能說出直線y=3x+2是由直線y=3x向____平移____個(gè)單位得到的嗎？如果直線y=3x向下平移1個(gè)單位，那么，可以得到直線_________?？偨Y(jié)：直線y=kx平移到直線y=kx+b：當(dāng)b>0，直線y=kx向上平移b個(gè)長度單位當(dāng)b<0，直線y=kx向下平移b的絕對值個(gè)長度單位練習(xí)前面我們研究了一次函數(shù)的圖像形狀以及k和b的簡單作用，下面來檢驗(yàn)一下我們對這部分的知識的掌握情況。（教師出示練習(xí)，學(xué)生完成，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生糾正，講解）6.課堂小結(jié)（1）、知道一次函數(shù)y=kx+b的圖象是___________。（2）、知道畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象只要取_____個(gè)點(diǎn)。（3）、知道在直線y=k1x和直線y=k2x+b中，如果k1=k2，那么這兩條直線________，并且其中一條直線可以看作是由另一條直線_______得到的7.經(jīng)過象限通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道一次函數(shù)的圖像的位置是有k、b來決定的，這項(xiàng)y=kx經(jīng)過幾個(gè)象限？平移后的直線經(jīng)過幾個(gè)象限？與k、b的符號有什么關(guān)系呢？當(dāng)k>0是直線y=kx經(jīng)過那兩個(gè)象限？（學(xué)生回答后，出示課件）下面我們應(yīng)用平移的方法來研究一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限（出示“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象”）我們知道k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，經(jīng)過二、四象限，而b的值決定直線y=kx的平移方向和距離，當(dāng)b>0時(shí),直線y=kx向上平移，當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx向下平移。然而k、b的符號有多重情況，這就用到了我們數(shù)學(xué)上的分類討論思想，我們先確定k>0，在討論b的符號，看圖像，當(dāng)b>0，（課件出示），直線向平移（學(xué)生回答，教師演示），看平移后的直線除了經(jīng)過一、三象限，還經(jīng)過象限（學(xué)生回答，教師演示課件出現(xiàn)“二”），當(dāng)b<0時(shí)，圖像向平移（教師演示課件），平移后的直線y=kx+b經(jīng)過象限（教師演示課件出示：⑵當(dāng)k＞0,b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限；）前后桌一組，仿照前面平移的方法研究當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx+b經(jīng)過那些象限？（學(xué)生分組研究后，用展臺展示自己小組研究的情況并講解，教師演示平移的過程）總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象y=kx+b圖像的位置b＞0b＜0yoyox圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過一、二、三象限yox圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過一、三、四象限yoxk＜0圖象經(jīng)過一、二、四象限圖象經(jīng)過二、三、四象限yox練習(xí)：1、將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向上平移5個(gè)單位，得到的直線的解析式為__________，圖象經(jīng)過第________象限。2、將函數(shù)y=的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到的直線的解析式為_________，圖象經(jīng)過第________象限。3、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖像？AABCD（教師出示課件中的練習(xí)，學(xué)生回答，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，其他學(xué)生糾正）8.例題：已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。（1）若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值。（2）若圖象平行于直線y=2x，求m的值（3）若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍（4）若圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍。（此例題學(xué)生基本上能自主完成，有不理解的可以討論，也可以請教其他同學(xué)和老師，教師找學(xué)生上電子白板上解決例題，四個(gè)小題依次出現(xiàn)。）四、小結(jié)一次函數(shù)的圖象函數(shù)

一次函數(shù)

解析式

y=kx+b(k≠0)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象的特征經(jīng)過(0,b)和（,0)兩點(diǎn)的一條直線.圖象的位置b＞0b＜0k＞0k＜0（以表格的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)，關(guān)于k確定平行，b確定平移方向和距離由學(xué)生總結(jié)，教師引導(dǎo)）附：板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖像1.形狀：一條直線2.直線y=kx和直線y=kx+b:（1）k同，b不同：兩直線平行（2）b>0時(shí)，直線y=kx向上平移b個(gè)