質(zhì)心運動論文

理論力學論文09應用物理學084103091009

楊立壯2011.6.4質(zhì)心運動定理一、對質(zhì)心運動的認識質(zhì)點系（剛體、剛體系）是動力學的主要力學模型，解決質(zhì)點系（剛體、剛體系）動力學問題的主要方法有三類：（1）達朗伯原理；（2）動力學基本定理；（3）動力學普遍方程和拉格朗日方程。對質(zhì)點系（剛體、剛體系）的質(zhì)心、動量有清晰的理解，能熟練地計算質(zhì)點系（剛體、剛體系）的動量，能熟練地應用質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)心運動定理（包括相應的守恒定律）求解動力學問題。二、基本內(nèi)容基本概念質(zhì)點系的質(zhì)心、質(zhì)點系（剛體、剛體系）的動量、主要公式（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心的計算TOC\o"1-5"\h\z￡mr￡mr1）矢徑形式r=ii或r=iiccMcm2）直角坐標形式￡mx￡my￡mzx%~~卜，y=ii，z=11其中r-xi+yJ+Zk為第i個質(zhì)點對固定點CO的矢徑。iiiir=xi+v7+7k為質(zhì)占系的質(zhì)心到固定占O的矢徑。r—x+yj+zKcccc7為第i個剛體的質(zhì)心到固定點O的矢徑。icEj為第i個質(zhì)點的質(zhì)量，M=￡m為質(zhì)點系（剛體、剛體系）的質(zhì)量。（2）質(zhì)點系（剛體、剛體系）動量的計算1）矢徑形式P=Ymv—Mviic2）投影形式p—￡mv，p—￡mv，p—￡mv，xi__ixyiiyziizP=、：P2+P2+P2注意：動量是矢量，需要時還要計算動量的方向。（3）動量定理（質(zhì)心運動定理）dp=￡fe（Ma=&㈤）Edtici.M7—M7，是質(zhì)點系某瞬時的動晝，才F（e）是質(zhì)點系所受外力的主矢量。a「為質(zhì)點系芯的加速度。"三、重點和難點1.重點：（1）質(zhì)點系（剛體、剛體系）質(zhì)心、動量的計算。（2）質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運動定理。

2.難點：質(zhì)點系動量定理、質(zhì)心運動定理的應用。四、學習建議（1）強調(diào)動量中所用到的速度均為絕對速度。（1）通過舉例熟練掌握微分形式的動量定理、質(zhì)點系的質(zhì)心運動定理的應用，講清各自的解題特點，尤其求簡單機構(gòu)的約束反力。（2）明確質(zhì)心守恒的條件及應用守恒定律求解的有關(guān)問題。五、質(zhì)心的定義質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認為質(zhì)量集中于此的一個假想點。與重心不同的是，質(zhì)心不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心不通常在同一假想點上。在一個N維空間中的質(zhì)量中心，座標系計算公式為：X表示某一座標軸mi表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點的質(zhì)量xi表示物質(zhì)系統(tǒng)中，某i質(zhì)點的座標。質(zhì)點系質(zhì)量分布的平均位置質(zhì)量中心的簡稱。它同作用于質(zhì)點系上的力系無關(guān)。設(shè)n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其各質(zhì)點的質(zhì)量分別為ml，m2,…，mn。若用r1，r2,……，rn分別表示質(zhì)點系中各質(zhì)點相對某固定點的矢徑，rc表示質(zhì)心的矢徑，則有rc=Image:質(zhì)心1.jpgmiri/Image:質(zhì)心1.jpgmi。當物體具有連續(xù)分布的質(zhì)量時，由牛頓運動定理或質(zhì)點系的動量定理，可推導出質(zhì)心運動定理：質(zhì)心的運動和一個位于質(zhì)心的質(zhì)點的運動相同，QI。0IQMUQI。0IQMU網(wǎng)摩質(zhì)心該質(zhì)點的質(zhì)量等于質(zhì)點系的總質(zhì)量，而該質(zhì)點上的作用力則等于作用于質(zhì)點系上的所有外力平移到這一點后的矢量和。由這個定理可推知：①質(zhì)點系的內(nèi)力不能影響質(zhì)心的運動［1。②若質(zhì)點系所受外力的主矢始終為零，則其質(zhì)心作勻速直線運動或保持靜止狀態(tài)。③若作用于質(zhì)點系上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質(zhì)心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。質(zhì)點系的任何運動一般都可分解為質(zhì)心的平動和相對于質(zhì)心的運動。質(zhì)點系相對某一靜止坐標系的動能等于質(zhì)心的動能和質(zhì)點系相對隨質(zhì)心作平動的參考系運動的動能之和。質(zhì)心位置在工程上有重要意義，例如要使起重機保持穩(wěn)定，其質(zhì)心位置應滿足一定條件；飛機、輪船、車輛等的運動穩(wěn)定性也與質(zhì)心位置密切相關(guān)；此外，若高速轉(zhuǎn)動飛輪的質(zhì)心不在轉(zhuǎn)動軸線上，則會引起劇烈振動而影響機器正常工作和壽命。質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理是質(zhì)點系動量定理的另一種形式，可由質(zhì)點系動量定理直接導出。即將P=Mvc代入質(zhì)點系動量定理dP/dt=EFe，得：Mdvc/dt=EFe或Mac=EFe稱為質(zhì)心運動定理。（,「ac=dvc/dt）艮即質(zhì)點系的質(zhì)量M與質(zhì)心加速度ac的乘積等于作用于質(zhì)點系所有外力的矢量和（外力主矢量）?？梢姡褐挥型饬Σ拍芨淖冑|(zhì)點系質(zhì)心的運動。質(zhì)心運動定理在直角坐標系上投影形式：2、質(zhì)心運動守恒定律（1）若EFe三0，則ac=0，vc=常矢量，即當外力系主矢量等于零時，質(zhì)心的加速度等于零，質(zhì)心保持靜止或作勻速直線運動。（2）若EFxe三0，則acx=0，vcx=常量，即當外力系在某軸上投影的代數(shù)和等于零時，質(zhì)心的加速度在該軸上投影為零，質(zhì)心沿該軸方向保持靜止或勻速運動。這兩種情況稱為質(zhì)心運動守恒。質(zhì)心運動定理經(jīng)常用來求約束反力。六、質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量以質(zhì)點系的質(zhì)心為原點，坐標軸總與基本參照系平行，這參照系稱質(zhì)心參照系或質(zhì)心系。以弊和&表示質(zhì)點系各質(zhì)點的質(zhì)量和相對質(zhì)心系的速度。質(zhì)點系相對質(zhì)心系的動量瓦為Pc=2.mivic=）at.m私/人表示質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量，顯然為零。故萬U=°它表示質(zhì)點系對質(zhì)心參照系的動量總為零。練習題：1.質(zhì)量為1500kg的吉晉車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s.問纜繩作用于駁船的平均力有多大？（用牛頓定律作出結(jié)果，并以此驗證你的運算.）七、經(jīng)典力學中動量守恒的常見形式1.質(zhì)點系動量守恒定律（1）.由"a得：在一定時間間隔內(nèi)，若耳再口，則:即：在一定的時間間隔內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量和為零，則在該段時間內(nèi)動量守怛。（質(zhì)心動量守恒）注：動量守恒定律成立的近似條件：一定過程中，內(nèi)力遠大于外力，可近似認為動量守恒。（2）.若質(zhì)點系所受外力的矢量和并不為零，但外力在某個方向上的分力之和為零，如：耳'=°，貝U：質(zhì)點系動量相應的分量守恒：#如=恒里，稱此種情況是：動量沿某一坐標軸