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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練:直線和圓一、選擇題(12題,每題5分)1.原點(diǎn)到直線的距離為()A.1 B. C.2 D.1.【答案】:D【解析】:原點(diǎn)為(0,0),由公式,得:,故選(D)。2.直線過(guò)點(diǎn)(-1,2)且與直線垂直,則的方程是 A. B. C. D.2.【答案】A【解析】可得斜率為即,選A。3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為ABCD3.【答案】B【解析】圓心在x+y=0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑EQ\r(2)即可.4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A.B.2C.D.24.【答案】:D【解析】:,圓心到直線的距離,由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為故選.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是B.3C..【答案】:A【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離,綜合題。解析:直線為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知,P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離,故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小,最小值為到直線的距離,即,故選擇A。解析2:如下圖,由題意可知6.已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的方程為A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16.【答案】B【解析】設(shè)圓的圓心為(a,b),則依題意,有,解得:,對(duì)稱圓的半徑不變,為1,故選B。.7.過(guò)圓的圓心,作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B,被圓分成四部分(如圖),若這四部分圖形面積滿足則直線AB有()A.0條B.1條C.2條D.3條7.【答案】B【解析】由已知,得:,第II,IV部分的面積是定值,所以,為定值,即為定值,當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只可能有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條,故選B。8.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn),且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn)),則k的值為 ()或 B. 或 D.8.【答案】:A9.經(jīng)過(guò)圓的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線方程是()A.B.C.D.9.【答案】:B【解析】:易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為,因此,選(B.)。10.若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.10.【答案】:B【解析】:設(shè)圓心為由已知得故選B.點(diǎn)評(píng):圓與x軸相切,則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等,注意用數(shù)形結(jié)合,畫(huà)出草圖來(lái)幫助理解。11.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上,則底邊所在直線的斜率為 ().A.3 B.2 C. D.11.【答案】:A【解析】:,,設(shè)底邊為由題意,到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。12.已知為圓:的兩條相互垂直的弦,垂足為,則四邊形的面積的最大值為()A.4B.C.5D12.【答案】:C【解析】設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積二、填空題13.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度是13.【答案】:4【解析】:由題知,且,又,所以有,∴。14.若圓與圓(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為,則___________?!究键c(diǎn)定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系,基礎(chǔ)題。14.【答案】:【解析】:由知的半徑為,由圖可知解之得15.已知圓O:和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于15.【答案】:【解析】:由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和,所以所求面積為。16.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為。16.【答案】:4【解析】:可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得三、解答題17.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1),且方向向量為,相交于M、N兩點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)求證:;(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),且.17.解(1)由.

.18.已知:以點(diǎn)C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).(1)求證:△OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.18.解(1),.設(shè)圓的方程是令,得;令,得,即:的面積為定值.(2)垂直平分線段.,直線的方程是.,解得:當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,此時(shí)到直線的距離,圓與直線相交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,,此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交,不符合題意舍去.圓的方程為.19.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;(2)是否存在直線,使過(guò)點(diǎn),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.19.解:(1)設(shè)為動(dòng)圓圓心,由題意知:到定直線的距離,由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,∴動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為:………5分(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由得或………7分且,…………………9分由…………11分或(舍去)…13分又,所以直線存在,其方程為:………………14分20.已知函數(shù)(1)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求t的取值范圍;(3)在直線的兩條切線l1、l2,求證:l1⊥l220.解:(1)直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為(1,1)和(4,4),此時(shí)在區(qū)間上圖象在直線y=x的下面,即恒成立,所以m的最大值為4。(2)設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A()和B(),線段AB的中點(diǎn)M(),直線AB的方程為:(1分)又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上,所以得9分(3)設(shè)P的坐標(biāo)為,過(guò)P的切線方程為:,則有直線的兩根,則14分21.設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.21.解:(1)因?yàn)?,,所以,即.當(dāng)m=0時(shí),方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時(shí),方程表示的是圓當(dāng)且時(shí),方程表示的是橢圓;當(dāng)時(shí),方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,則使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時(shí),軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1<R<2)相切于A1,由(2)知,即①,因?yàn)榕c軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,由(2)知得,即有唯一解則△=,

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