一年級數(shù)學(xué)下冊思維訓(xùn)練題

一年級數(shù)學(xué)下冊思維訓(xùn)練題一年級數(shù)學(xué)下冊思維訓(xùn)練題1、①3、5、9、15、（）、33。②5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、（）、2、26。③13、31、24、42、35、53、（）、（）、57、75。④1、3、5、7、（）、（）、（）都是（）數(shù)2、4、6、8、（）、（）、（）都是（）數(shù)2、弟弟和妹妹各有12支水筆畫。寫字畫畫用掉同樣多的水筆畫后弟弟剩下1支，妹妹剩下（）支。3、幼兒小班學(xué)生出去拍照，老師怕學(xué)生落伍，從后向前數(shù)到自己是6，以前向后數(shù)到自己是7，你說一共有（）個孩子。4、一本漫畫書小麗第一天讀1頁，此后每日都比前一天多讀1頁，讀到第4天，一共讀了（）頁。5、一根木棍剪1次有2段，剪2次有（）段。6、棋盒里有黑棋子和白棋子各6粒，凌亂地放在一同，要從棋盒里去摸，你起碼必須摸出（）粒棋子才能保證配成一雙顏色相同的襪子。7、①小花和6個小朋友排隊，小花站在第2位，小花的后邊應(yīng)當(dāng)還有（）個小朋友。②班長排隊做操，以前面數(shù)他在第7個，從后邊數(shù)他排在第6個，小青這隊一共有（）人。③班長排隊做操，他前面有7個同學(xué)，他后邊有6個同學(xué)，班長這隊一共有（）人8、爸爸買了一些桃子，媽媽吃了2個，哥哥、爸爸和我各吃了個，正好吃了一半。問爸爸買了（）個蘋果。文科數(shù)學(xué)2010-2019高考真題分類訓(xùn)練專題九,解析幾何第二十四講,直線與圓—專題九解析幾何第二十四講直線與圓2019年1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影地區(qū)的面積的最大值為（A）4β+4cosβB）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ2.（2019北京文11）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l．則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．3.（2019江蘇18）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修筑兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中可否有一個點選在D處？并說明原因；（3）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．4.（2019浙江12）已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則=_____，=______.5（2019全國1文21）已知點A，B對于坐標(biāo)原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點P，使適當(dāng)A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明原因．2010-2018年一、選擇題1．(2018全國卷Ⅲ)直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A．B．C．D．2．（2016年北京）圓的圓心到直線的距離為A．1B．2C．D．23．（2016年山東）已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的地點關(guān)系是A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離4．（2016年全國II卷）圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=A．-B．-C．D．25．（2015北京）圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是A．B．C．D．6．（2015安徽）直線與圓相切，則的值是A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或127．（2015新課標(biāo)2）已知三點，，，則外接圓的圓心到原點的距離為A．B．C．D．8．（2014新課標(biāo)2）設(shè)點，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是A．B．C．D．9．（2014福建）已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是A．B．C．D．10．（2014北京）已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為A．B．C．D．11．（2014湖南）若圓與圓外切，則A．B．C．D．12．（2014安徽）過點P的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是A．B．C．D．13．（2014浙江）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是A．－2B．－4C．－6D．－814．（2014四川）設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是A．B．C．D．15．（2014江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為A．B．C．D．16．（2013山東）過點（3，1）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為A．B．C．D．17．（2013重慶）已知圓，圓，分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為A．B．C．D．18．（2013安徽）直線被圓截得的弦長為A．1B．2C．4D．19．（2013新課標(biāo)2）已知點；；，直線將△切割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是A．B．C．D．20．（2013陜西）已知點M(a,b)在圓外,則直線ax+by=1與圓O的地點關(guān)系是A．相切B．相交C．相離D．不確定21．（2013天津）已知過點P(2，2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則A．B．1C．2D．22．（2013廣東）垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是A．B．C．D．23．（2013新課標(biāo)2）設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點．若，則的方程為A．或B．或C．或D．或24．（2012浙江）設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件25．（2012天津）設(shè)，，若直線與圓相切，則的取值范圍是A．B．C．D．26．（2012湖北）過點的直線，將圓形地區(qū)分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A．B．C．D．27．（2012天津）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于( )28．（2011北京）已知點A(0,2)，B(2,0)．若點C在函數(shù)的圖像上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為A．4B．3C．2D．129．（2011江西）若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是A．（，）B．（，0）（0，）C．[，]D．（，）（，+）30．（2010福建）以拋物線的焦點為圓心,且過坐標(biāo)原點的圓的方程為A．B．C．D．31．（2010廣東）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是A．B．C．D．二、填空題32．(2018全國卷Ⅰ)直線與圓交于，兩點，則=__．33．(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點，，的圓的方程為__．34．(2018江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若，則點A的橫坐標(biāo)為．35．（2017天津）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為．已知點C在上，以為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點．若，則圓的方程為．36．（2017山東）若直線過點，則的最小值為．37．（2016江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點在圓：上，若，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．38．（2016年天津）已知圓C的圓心在軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為__________39．（2016年全國I卷）設(shè)直線與圓：相交于兩點，若，則圓的面積為.40．（2016年全國III卷）已知直線：與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_____________.41．（2015重慶）若點在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上，則該圓在點處的切線方程為________．42．（2015湖南）若直線與圓相交于兩點，且（O為坐標(biāo)原點），則=_____．43．（2015湖北）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且．（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）圓在點處的切線在軸上的截距為．44．（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．45．（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為．46．（2014重慶）已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_________．47．（2014湖北）直線：和：將單位圓分紅長度相等的四段弧，則________．48．（2014山東）圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．49．（2014陜西）若圓的半徑為1，其圓心與點對于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．50．（2014重慶）已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且，則實數(shù)的值為_________．51．（2014湖北）已知圓和點，若定點和常數(shù)知足：對圓上隨意一點，都有，則（Ⅰ）；（Ⅱ）.52．（2013浙江）直線被圓所截得的弦長等于______.53．（2013湖北）已知圓：，直線：（）．設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則.54．（2012北京）直線被圓截得的弦長為.55．（2011浙江）若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=___56．(2011遼寧)已知圓C經(jīng)過A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__．57．（2010新課標(biāo)）圓心在原點上與直線相切的圓的方程為．58．（2010新課標(biāo)）過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)，則圓C的方程為__三、解答題59．（2018全國卷Ⅰ）設(shè)拋物線：，點，，過點的直線與交于，兩點．(1)當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；(2)證明：．60．（2017新課標(biāo)Ⅲ）在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點，點的坐標(biāo)為．當(dāng)變化時，解答下列問題：(1)可否出現(xiàn)的情況？說明原因；(2)證明過，，三點的圓在軸上截得的弦長為定值．61．（2016江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓:及其上一點．（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程；（3）設(shè)點知足：存在圓上的兩點和，使得求實數(shù)的取值范圍．62．（2015新課標(biāo)1）已知過點且斜率為的直線與圓C：交于兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點，求．63．(2014江蘇)如圖，為了保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋BC，同時建立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓．且古橋兩頭O和A到該圓上隨意一點的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．（I）求新橋BC的長；（II）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？64．（2013江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（I）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（II）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.65．(2013新課標(biāo)2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。I）求圓心的軌跡方程；（II）若點到直線的距離為，求圓的方程。66．（2011新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求的值．67．（2010北京）已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點，，以線段為直徑作圓，圓心為．（I）求橢圓C的方程；（II）若圓與軸相切，求圓心的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)是圓上的動點，當(dāng)變化時，求的最大值．專題九解析幾何第二十四講直線與圓答案部分2019年1.解析由題意和題圖可知，當(dāng)為優(yōu)弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，如下圖，設(shè)圓心為，，.此時陰影部分面積.應(yīng)選B.2.解析的焦點為，準(zhǔn)線為，故切合條件的圓為.3.（2019江蘇18）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修筑兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位：百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中可否有一個點選在D處？并說明原因；（3）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．3.解析：解法一：如圖，由圓心與切點的連線與切線垂直，得，解得．所以圓心為（0，-2），則半徑．解法二：由，得，所以.4.解析（1）因為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且對于坐標(biāo)原點O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因為，所以存在知足條件的定點P.2010-2018年1．A【解析】圓心到直線的距離，所以點到直線的距離．根據(jù)直線的方程可知，兩點的坐標(biāo)分別為，，所以，所以的面積．因為，所以，即面積的取值范圍是．應(yīng)選A．2．C【解析】圓心坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式可知，應(yīng)選C.3．B【解析】由（）得（），所以圓的圓心為，半徑為，因為圓截直線所得線段的長度是，所以，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，，，因為，所以圓與圓相交，應(yīng)選B．4．A【解析】由題意知圓心為，由距離公式有，解得，應(yīng)選A．5．D【解析】由題意可得圓的半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．6．D【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離，所以或．7．B【解析】由題意可得，，∴為等邊三角形，故的外接圓圓心時的中心，又等邊的高為，故中心為，故外接圓的圓心到原點的距離為．8．A【解析】當(dāng)點的坐標(biāo)為時，圓上存在點，使得，所以切合題意，清除B、D；當(dāng)點的坐標(biāo)為時，，過點作圓的一條切線，連結(jié)，則在中，，則，故此時在圓上不存在點，使得，即不切合題意，清除C，應(yīng)選A．9．D【解析】直線過點，斜率為，所以直線的方程為．10．B【解析】因為圓的圓心為，半徑為1，，所以以原點為圓心、以為半徑與圓有公共點的最大圓的半徑為6，所以的最大值為6，應(yīng)選B．11．C【解析】由題意得，，，所以．12．D【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意可知．13．B【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑知足，則圓心到直線的距離，所以，故14．B【解析】易知直線過定點，直線過定點，且兩條直線相互垂直，故點在以為直徑的圓上運動，故．應(yīng)選B．15．A【解析】由題意可知以線段為直徑的圓C過原點，要使圓的面積最小，只要圓的半徑或直徑最?。謭A與直線相切，所以由平面幾何知識，知圓的直徑的最小值為點0到直線的距離，此時，得，圓的面積的最小值為．16．A【解析】根據(jù)平面幾何知識，直線AB一定與點(3，1)，(1，0)的連線垂直，這兩點連線的斜率為，故直線AB的斜率一定是–2，只有選項A中直線的斜率為–2．17．A【解析】圓C1，C2的圓心分別為C1，C2，由題意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值為|PC1|＋|PC2|－4的最小值．又C1對于x軸對稱的點為C3(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|－4的最小值為|C3C2|－4＝，應(yīng)選A．18．C【解析】圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長為.19．B【解析】（1）當(dāng)過與的中點時，切合要求，此，（2）當(dāng)位于②地點時,，令得,∵,∴(3)當(dāng)位于③地點時,，令,即，化簡得,∵,∴，解得綜上：，選B20．B【解析】點M(a,b)在圓=圓的半徑，故直線與圓相交．所以選B．21．C【解析】設(shè)直線斜率為，則直線方程為，即，圓心到直線的距離，即，解得。因為直線與直線垂直，所以，即，選C．22．A【解析】∵圓心到直線的距離等于，清除B、C；相切于第一象限清除D，選A.直接法可設(shè)所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.23．C【解析】拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，則因為|AF|=3|BF|，所以，所以，因為=3，=9，所以=3，=，當(dāng)=3時，，所以此時，若，則,此時,此時直線方程為．若，則,此時,此時直線方程為．所以的方程是或，選C.24．A【解析】“直線：與直線：平行”的充要條件是，解得，或，所以是充分不必要條件。25．D【解析】∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，所以，設(shè)，則，解得.26．A【解析】要使直線將圓形地區(qū)分紅兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達(dá)到最小，所以需該直線與直線垂直即可．又已知點，則,故所求直線的斜率為–1．又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.應(yīng)選A．27．B【解析】圓的圓心到直線的距離弦的長．28．A【解析】設(shè)點，直線的方程是，，由于的面積為2，則這個三角形中邊上的高知足方程，即，由點到直線的距離公式得，即，解得有4個實根，故這樣的點C有個．29．B【解析】，表示兩條直線即軸和直線：，顯然軸與有兩個交點，由題意與相交，所以的圓心到的距離，解得，又當(dāng)時，直線與軸重合，此時只有兩個交點，不切合題意．應(yīng)選B．30．D【解析】因為已知拋物線的焦點坐標(biāo)為(1，0)，即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D．31．D【解析】設(shè)圓心，則，即，解得，所以圓的方程為．32．【解析】由題意知，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，則圓心到直線的距離，所以．33．【解析】設(shè)圓的方程為，則，解得，，，故圓的方程為．34．3【解析】因為，所以，又點為的中點，所以，設(shè)直線的傾斜角為，直線的斜率為，則，．又，所以直線的方程為，又為直線：上在第一象限內(nèi)的點，聯(lián)立直線與直線的方程，得，解得，所以點的橫坐標(biāo)為3．35．【解析】設(shè)圓心為，由題意，，所以，，所以，解得，因為以為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點，所以，取所求圓的方程為．36．8【解析】由題意有，所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．37．【解析】設(shè)，由，得，如圖由可知，在上，由，解得，，所以點橫坐標(biāo)的取值范圍為．38．【解析】設(shè)，則，故圓C的方程為39．【解析】圓C的方程可化為，可得圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以，解得，所以圓C的半徑為2，所以圓C的面積為．40．4【解析】設(shè)，由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，，所以，，所以直線的方程為，令得，直線的方程為，令得，則．41．【解析】由點在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上知此圓的方程為：，所以該圓在點處的切線方程為即．42．2【解析】如圖直線與圓交于兩點，O為坐標(biāo)原點，且，則圓心到直線的距離為，，∴．43．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標(biāo)為，即，半徑．又因為，所以，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）令得：.設(shè)圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為：，解之得．即圓在點處的切線方程為，于是令可得，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應(yīng)填和．44．【解析】因為直線恒過點，所以當(dāng)點為切點時，半徑最大，此時半徑，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．45．【解析】圓心到直線的距離．直線被圓截得的弦長為．46．【解析】由題意知圓心到直線的距離等于，即，解得．47．2【解析】由題意得，直線截圓所得的劣弧長為，則圓心到直線的距離為，即，得，同理可得，則．48．【解析】設(shè)圓心為，則圓的半徑為，圓心到軸的距離為，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．49．【解析】因為點對于直線對稱的點的坐標(biāo)為，所以所求圓的圓心為，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．50．0或6【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為3．因為，所以圓心到曲線的距離為，即，所以或6．51．【解析】設(shè)，則，，∵為常數(shù)，∴，解得或（舍去），∴．解得或（舍去）．52．【解析】已知圓心為，半徑為5，圓心到直線的距離為，所以弦長．53．4【解析】由題意圓心到該直線的距離為1，而圓半徑為＞2，故圓上有4個點到該直線的距離為1.54．【解析】圓心(0，2)到直線y=x的距離為d=，圓的半徑為2，所以所求弦長為255．1【解析】當(dāng)時，兩直線不垂直，故．因為直線與直線的斜率分別為和，由，故．56．【解析】以題意設(shè)圓的方程為，把所給的兩點坐標(biāo)代入方程得，解得，所以圓C：．57．【解析】由題意可知原點到直線的距離為圓的半徑，即,所求圓的方程為．58．【解析】設(shè)圓的方程為，由題意得，解得，所以圓C的方程為．59．【解析】(1)當(dāng)與軸垂直時，的方程為，可得的坐標(biāo)為或．所以直線的方程為或．(2)當(dāng)與軸垂直時，為的垂直平分線，所以．當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，，，則，．由得，可知，．直線，的斜率之和為．①將，及，的表達(dá)式代入①式分子，可得．所以，可知，的傾斜角互補，所以．綜上，．60．【解析】1）不能出現(xiàn)的情況，原因如下：設(shè)，，則，知足，所以．又的坐標(biāo)為，故的斜率與的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況.（2）的中點坐標(biāo)為，可得的中垂線方程為．由（1）可得，所以的中垂線方程為．聯(lián)立，又，可得，所以過、、三點的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑．故圓在軸上截得的弦長為，即過、、三點的圓在軸上的截得的弦長為定值．61．【解析】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,（1）由圓心N在直線上，可設(shè).因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，進(jìn)而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因為直線OA，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，即，則圓心M到直線的距離因為而所以，解得或.故直線的方程為或.(3)設(shè)因為,所以①因為點Q在圓M上，所以.②將①代入②，得.于是點既在圓M上，又在圓上，進(jìn)而圓與圓有公共點，所以解得.因此，實數(shù)t的取值范圍是.62．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，可知直線l的方程為．因為l與C交于兩點，所以．解得．所以的取值范圍是．（Ⅱ）設(shè)．將代入方程，整理得，所以，．，由題設(shè)可得，解得，所以l的方程為．故圓心在直線l上，所以．63．【解析】（I）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，成立平面直角坐標(biāo)系xOy．由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.（II）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm，OM=dm，(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上隨意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時,最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.解法二:（I）如圖，延伸OA,CB交于點F.因為tan∠BCO=所.以sin∠FCO=，cos∠FCO=．因為OA=60,OC=170，所以O(shè)F=OCtan∠FCO=.CF=,進(jìn)而.因為OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，又因為AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB==，從而BC=CF－BF=150.因此新橋BC的長是150m.（II）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M與BC的切點為D，連結(jié)MD，則MD⊥BC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD=rm，OM=dm(0≤d≤60).因為OA⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由(1)知，sin∠CFO=所以.因為O和A到圓M上隨意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時,最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.64．【解析】（I）由題設(shè)點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，∴所求切線為或（II）設(shè)點，，，，，，即，又點在圓上，，兩式相減得，由題以上兩式有公共點，整理得：，即，令，則，解得：，，解得：．65．【解析】（I）設(shè)，圓的半徑為．由題設(shè)，進(jìn)而故點的軌跡方程為．（II）設(shè)，由已知得．又點在雙曲線上，進(jìn)而得由得此時，圓的半徑．故圓的方程為或66．【解析】（I）曲線與y軸的交點為（0，1），與軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（II）設(shè)A( )，B( )，其坐標(biāo)知足方程組：消去y，得到方程由已知可得，鑒別式因此，進(jìn)而①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，知足故67．【解析】（I）因為，且，所以所以橢圓C的方程為（II）由題意知由得所以圓的半徑為解得，所以點的坐標(biāo)是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓的方程．因為點在圓上．所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2．人教版六年級上冊數(shù)學(xué)試題-小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練題全國通用庫賽前沖刺1000題（十八）小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練全國通用題庫賽前沖刺1000題（十八）1、在下列圖（左下）各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21。2、在圖（右下列圖）中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個圓中4個數(shù)的和是15。3、在圖（上圖）中各圓空余部分分別填上圓中4個數(shù)的和是27。

4、5、7、9，使每個4、在圖（上圖）中各圓空余部分分別填上個圓中4個數(shù)的和是33。

6、8、10、11.使每5、把1——8這八個數(shù)，分別填入下列圖的各個□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13。6、將數(shù)字1——8填入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個和能夠是多少？7、把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上、中、下三層各放書多少本？8、甲、乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？9、某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排演團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個學(xué)校共有學(xué)生多少人？10、小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下列圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？11、如圖，算出第20個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△12、“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題”依次重復(fù)排