自控典型環(huán)節(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——自控典型環(huán)節(jié)2.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

2.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由不同功能的元件構(gòu)成的。從物理結(jié)構(gòu)上看，控制系統(tǒng)的類(lèi)型好多，相互之間區(qū)別很大，似乎沒(méi)有共同之處。在對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析研究時(shí)，我們更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。具有一致動(dòng)態(tài)特性或者說(shuō)具有一致傳遞函數(shù)的所有不同物理結(jié)構(gòu)，不同工作原理的元器件，我們都認(rèn)為是同一環(huán)節(jié)。所以，環(huán)節(jié)是按動(dòng)態(tài)特性對(duì)控制系統(tǒng)各部分進(jìn)行分類(lèi)的。應(yīng)用環(huán)節(jié)的概念，從物理結(jié)構(gòu)上千差萬(wàn)別的控制系統(tǒng)中，我們就發(fā)現(xiàn)，他們都是有為數(shù)不多的某些環(huán)節(jié)組成的。這些環(huán)節(jié)成為典型環(huán)節(jié)或基本環(huán)節(jié)。經(jīng)典控制理論中，常見(jiàn)的典型環(huán)節(jié)有以下六種。

2.3.1比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)是最常見(jiàn)、最簡(jiǎn)單的一種環(huán)節(jié)。

比例環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)與輸入變量x(t)之間滿足以下關(guān)系

(2.24)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(2.25)

式中K為放大系數(shù)或增益。

杠桿、齒輪變速器、電子放大器等在一定條件下都可以看作比例環(huán)節(jié)。例10圖2.10是一個(gè)集成運(yùn)算放大電路，輸入電壓為反饋電阻。我們現(xiàn)在求取這個(gè)電路的傳遞函數(shù)。

，輸出電壓為

，

為輸入電阻，

為

解從電子線路的知識(shí)我們知道這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系是

(2.26)

按傳遞函數(shù)的定義，可以得到

(2.27)

式中，可見(jiàn)這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)。假使我們給比例環(huán)節(jié)輸入一個(gè)階躍信號(hào)，他的輸出同樣

也是一個(gè)階躍信號(hào)。階躍信號(hào)是這樣一種函數(shù)

(2.28)

式中為常量。當(dāng)時(shí)，稱(chēng)階躍信號(hào)為單位階躍信號(hào)。階躍輸入下比例環(huán)節(jié)的輸出如圖2.11所

示。比例環(huán)節(jié)將原信號(hào)放大了K倍。

圖2.10比例器

圖2.11比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)（a）階躍輸入；（b）階躍輸出

2.3.2慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的輸入變量X(t)與輸出變量Y(t)之間的關(guān)系用下面的一階微分方程描述(2.29)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(2.30)

式中，T稱(chēng)為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，K稱(chēng)為慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)。

慣性環(huán)節(jié)是具有代表性的一類(lèi)環(huán)節(jié)。大量實(shí)際的被控對(duì)象或控制元件，都可以表示成或近似表示成慣性環(huán)節(jié)。如我們前面舉過(guò)的液位系統(tǒng)、熱力系統(tǒng)、熱電偶等例子，它們的傳遞函數(shù)都具有（2.30）式的形式。都屬慣性環(huán)節(jié)。

當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的輸入為單位階躍函數(shù)是，其輸出y(t)如圖2.12所示。

圖2.12慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)(a)輸入函數(shù)；(b)慣性環(huán)節(jié)的輸出

從圖2.12中可以看出，慣性環(huán)節(jié)的輸出一開(kāi)始并不與輸入同步按比例變化，直到過(guò)渡過(guò)程終止,y(t)才能與x(t)保持比例。這就是慣性地反映。慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)就是慣性大小的量度。凡是具有慣性環(huán)節(jié)特性的實(shí)際系統(tǒng)，都具有一個(gè)存儲(chǔ)元件或稱(chēng)容量元件，進(jìn)行物質(zhì)或能量的存儲(chǔ)。如電容、熱容等。由于系統(tǒng)的阻力，流入或流出存儲(chǔ)元件的物質(zhì)或能量不可能為無(wú)窮大，存儲(chǔ)量的變化必需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能完成，這就是慣性存在的原因。

2.3.3微分環(huán)節(jié)

理想的微分環(huán)節(jié)，輸入變量x(t)與輸出變量y(t)只見(jiàn)滿足下面的關(guān)系

(2.31）

理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(2.32)

式中為微分時(shí)間常數(shù)。

微分環(huán)節(jié)反映了輸入的微分，既反映了輸入x(t)的變化趨勢(shì)。它具有“超前〞感知輸入變量變化的作用，所以常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的特性。

例11圖2.13式是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分電路原理圖，我們現(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)解本節(jié)例1中的比例放大器，如把輸入電阻放大電路的傳遞函數(shù)

和反饋電阻

。

用復(fù)阻抗代替，可以得到該類(lèi)型運(yùn)算(2.33)

式中為反饋電路復(fù)阻抗，為輸入電路復(fù)阻抗。將各元件復(fù)阻抗代入（2.33）式

令，則有(2.34)

這是一個(gè)微分環(huán)節(jié)，所以圖2.13所示的電路稱(chēng)為微分器。

由于電路元器件都具有一定的慣性，實(shí)際的微分環(huán)節(jié)是帶有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為(2.35)

式中、為時(shí)間常數(shù)。

圖2.13微分器

2.3.4積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的輸出變量y(t)是輸入變量x(t)的積分，即

(2.36)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(2.37)

式中K為放大系數(shù)。

例12圖2.14是一個(gè)氣體貯罐。我們現(xiàn)在來(lái)分析一下流入貯罐的氣體流量與