高中數(shù)學-1.2.3　空間中的垂直關系教學設計學情分析教材分析課后反思

《直線與平面垂直》教學設計一引入新課：設計意圖：這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入課題的方式有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識融為一體，實現(xiàn)“概念的數(shù)學化”二展示學習目標：知識與技能:（1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；（2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；過程與方法:（1）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等化歸的數(shù)學思想．（2）嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉換．情感、態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度．教學重難點：基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：重點：直線和平面垂直的概念，直線和平面垂直的判定定理及應用；難點：直線與平面垂直的判定定理證明思路的理解三運用生活實例引出線線垂直的定義和線面垂直的定義：探究活動：結合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1的位置關系如何?依據(jù)是什么？設計意圖：通過這樣直觀的、具體的變式引入概念，借助學生已有的具體的直觀經(jīng)驗，幫助學生建立感性經(jīng)驗和抽象概念之間的聯(lián)系，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。四跟蹤訓練，加深學生對線面垂直定義的理解及對定理的探究：設計意圖：問題鏈的設置，可以更好的揭示定義的內(nèi)涵，加深對定義的理解，同時為判定定理的引入作鋪墊。通過學生討論問題、解決問題，培養(yǎng)學生勇于探索、合作交流的精神。探究活動：教師利用三角板和教鞭進行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直.在此基礎上在講臺上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀圖五動手操作，確認定理：設計意圖：安排這個活動的目的在于讓學生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學本質，真正體會到知識產(chǎn)生的過程，在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。同時在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，進一步提高自主學習能力.教學片斷一：在折紙試驗的過程中，教師提出問題1：折痕與桌面一定垂直嗎？生：不一定．（學生手拿紙片，折出不與桌面垂直的折痕）師：為什么你認為這條折痕不與桌面垂直？生：因為它與不垂直，與也不垂直．師：這能說明它與桌面不垂直嗎？生：能，因為定義說如果折痕與桌面垂直，那么它就和桌面的任意一條直線都垂直．師：非常好，其實這也是從另一個角度對定義進行理解：如果想說一條直線與平面不垂直，只要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了．通過這個片斷的教學，使學生加深了對定義的認識和理解．教學片斷二：仍然是在折紙試驗過程中，教師提出問題2：如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？生1：當折痕是邊上的高時，所在直線與桌面所在平面垂直．師：如何保證此時折痕和桌面是垂直的？生1：因為折痕與、所成的角都是直角．師：那折痕與、兩條直線垂直，就能說它與平面垂直嗎？生1：因為、是兩條相交直線，所以它們確定一個平面．師：兩條平行直線也確定一個平面，能說如果一條直線與兩條平行直線都垂直，那么就和平面垂直嗎？生2：以邊為軸將三角形紙片繞軸旋轉，剛才已經(jīng)說明了折痕與、兩條直線垂直，旋轉的過程中與、與的垂直關系沒有發(fā)生改變，從而保證與桌面上過點的直線都垂直，其他不過點的直線可以平行移到點說明與垂直，滿足直線與平面垂直的定義．六跟蹤練習：加深對定理的理解設計意圖：4個小題強調了定理中相交的條件，讓學生加深對定理的理解，更好的接受、確認定理。讓學生學會學習，學會思考，感受數(shù)學思想。七線面垂直判定定理的應用設計意圖：此題既可以用直線與平面垂直的判定定理,也可以用直線與平面垂直的定義證明；這個命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系之間的聯(lián)系,也給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，為今后多角度研究問題提供思路。八典例解析：設計意圖：4個小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學習內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通。例2.有一根旗桿AB高8m,它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子,并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D.如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直，為什么？九課堂小結為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系。十當堂檢測本環(huán)節(jié)為了檢驗本節(jié)課的學習效果，定時定量，同時也訓練了學生的應試能力。十一板書設計設計意圖：讓學生用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確掌握和應用．《直線與平面垂直》學情分析在本節(jié)課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質，具備了學習本節(jié)課所需的知識。同時已經(jīng)有了“通過觀察、操作等數(shù)學活動抽象概括出數(shù)學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。但是，對于高一學生而言，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高?！吨本€與平面垂直》教學效果分析本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，學生的思維活動在教師的引導下展開的比較充分，基本達到了教學目標．具體給出兩個教學片斷加以說明．教學片斷一：在折紙試驗的過程中，教師提出問題1：折痕與桌面一定垂直嗎？生：不一定．（學生手拿紙片，折出不與桌面垂直的折痕）師：為什么你認為這條折痕不與桌面垂直？生：因為它與不垂直，與也不垂直．師：這能說明它與桌面不垂直嗎？生：能，因為定義說如果折痕與桌面垂直，那么它就和桌面的任意一條直線都垂直．師：非常好，其實這也是從另一個角度對定義進行理解：如果想說一條直線與平面不垂直，只要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了．通過這個片斷的教學，使學生加深了對定義的認識和理解．教學片斷二：仍然是在折紙試驗過程中，教師提出問題2：如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？生1：當折痕是邊上的高時，所在直線與桌面所在平面垂直．師：如何保證此時折痕和桌面是垂直的？生1：因為折痕與、所成的角都是直角．師：那折痕與、兩條直線垂直，就能說它與平面垂直嗎？生1：因為、是兩條相交直線，所以它們確定一個平面．師：兩條平行直線也確定一個平面，能說如果一條直線與兩條平行直線都垂直，那么就和平面垂直嗎？生2：以邊為軸將三角形紙片繞軸旋轉，剛才已經(jīng)說明了折痕與、兩條直線垂直，旋轉的過程中與、與的垂直關系沒有發(fā)生改變，從而保證與桌面上過點的直線都垂直，其他不過點的直線可以平行移到點說明與垂直，滿足直線與平面垂直的定義．以上的教學過程中，通過老師的不斷追問，促使學生對問題深入思考，在發(fā)現(xiàn)定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增加了邏輯思維的成分．在教師的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，學生在課堂上認真參與，積極探索，學習熱情較高，在基礎知識的理解、基本思想的體會、以及幾何直觀能力和抽象概括能力的提高等方面都有較大的進步．《直線與平面垂直》教材分析一教材的地位與作用《直線與平面垂直的判定》是人教B版必修2第一章第三節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況，它既是空間中線線垂直位置關系的拓展，又是后面學習面面垂直的基礎，是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間垂直位置關系間轉化的重心，在教材中起到了承上啟下的作用。教學目標分析《課程標準》把本節(jié)課學習目標概括為：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。知識與技能:（1）經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；（2）通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；過程與方法:（1）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等化歸的數(shù)學思想．（2）嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉換．情感、態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度．三、教學重難點基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：重點：直線和平面垂直的概念，直線和平面垂直的判定定理及應用；難點：直線與平面垂直的判定定理證明思路的理解教法學法分析采用“啟發(fā)－探究”的教學方法。通過一系列的問題串及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構和定理的發(fā)現(xiàn)。新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體；創(chuàng)設真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學生的動手實踐能力?！?.2.3空間中的垂直關系（1）編寫人：審核人：楊樹明班級：姓名：學習目標：1結合實例概括出直線與直線、直線與平面垂直的定義；2理解并記憶線面垂直的判定定理，并能用文字語言，圖形語言和符號語言加以表述，學會運用該定理判定或論證直線與平面垂直問題；重點：直線和平面垂直的概念，直線和平面垂直的判定定理及應用；難點：直線與平面垂直的判定定理證明思路的理解。一、課前準備：（預習教材P47~P51，找出疑惑之處）復習：1.平面幾何中如何判斷兩直線垂直？2.直線與平面的位置關系有哪些？二、自學檢測1直線與直線垂直：如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過后相交于一點，并且交角為則稱這兩條直線互相垂直。2垂直平分線：如果A,B是平面內(nèi)兩個定點，那么這個平面內(nèi)到這的點的軌跡是連接這兩點線段AB的垂直平分線。思考：⑴兩條直線垂直一定有交點嗎？⑵在平面上線段AB的垂直平分線有多少條？空間中？你能用你手中的筆演示一下嗎？三．新課導學：探究一：直線和平面垂直的概念生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能找出教室中直線與平面垂直的實例嗎？(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的照射方向的不同,影子BC的位置也會改變，而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變？(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線EF的位置關系如何？依據(jù)是什么？思考：你認為直線與平面垂直該怎樣定義才恰當？新知

：就說直線與平面互相垂直，記做.叫做平面的，叫直線的，它們的交點P

叫.叫做點到這個平面的垂線段.叫做這個點到平面的距離。直線和平面垂直的畫法：如圖所示.

跟蹤練習1：判斷正誤，錯誤的命題，請舉出反例加以說明。①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的1條直線，則這條直線就與這個平面垂直。②如果一條直線垂直于平面內(nèi)的2條直線，則這條直線就與這個平面垂直。③如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線就與這個平面垂直。④如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線垂直。探究二：直線與平面垂直的判定定理問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來判斷一條直線與一個平面垂直呢？動手探究：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸).觀察折痕AD與桌面的位置關系.如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直呢？結論：當且僅當時，AD所在的直線與桌面所在的平面垂直.如下圖所示.

新知：直線和平面垂直的判定定理文字語言：符號語言：圖形語言：推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么。跟蹤練習2：(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.()(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.()(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.()⑷若一條直線與一個圓的兩條直徑垂直，則這條直線垂直于這個圓所在的平面.()※典型例題例1例1.如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點.求證：(1)AC⊥平面VKB．(2)AC⊥VB.AAVBCK變式：⑴在練習1.中若E、F分別為AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系．AVAVBCEFK例2有一根旗桿高8m,它的頂端P掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子,并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）A、B.如果這兩點都和旗桿腳O的距離是6m,那么旗桿就和地面垂直，為什么？學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差§1.2.3空間中的垂直關系（1）當堂檢測命制人：___________審核人：班級：姓名：當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.

直線和平面斜交，則平面內(nèi)與直線垂直的直線（）A.沒有

B有一條

C.有無數(shù)條

D.內(nèi)所有直線2.

已知直線

a，b和平面，下列錯誤的是（）A.B.C.D.3.

a,b是異面直線,那么經(jīng)過b的所有平面（）A.只有一個平面與a平行

B.有無數(shù)個平面與a平行

C.只有一個平面與a垂直

D.有無數(shù)個平面與a垂直

4．已知直線，平面，且，下列條件中，能推出的是（）A.B.

C.

D.相交

5若平面∥平面,直線a,則a與_____.

選做題：1已知平面，是⊙O的直徑，是⊙O上的任一點，求證：⑴．⑵組長評______________________（優(yōu)、良、中、須努力）自評______________________（優(yōu)、良、中、須努力）教師評______________________（優(yōu)、良、中、須努力）《直線與平面垂直》的教學反思本節(jié)是高一《必修2》第二章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課所要達到的知識目標是：（1）掌握線面垂直的定義;（2）掌握線面垂直的判定定理，并能利用判定定理證明一些簡單的線面垂直問題。所要達到的知識目標很明確，但學生的實際情況是空間想象能力較弱。所以本節(jié)課我先是以生活實例讓學生比較直觀的認識線面垂直，同時讓學生自己動手比劃找出線面垂直的條件，鼓勵學生自己給出線面垂直的定義。然后，引導學生探索發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。最后，利用判定定理證明一些簡單線面垂直問題。本節(jié)課我最滿意的地方是線面垂直定義、定理的引入。最大的亮點是我借助于生活中的實例，比如（1）利用在陽光下觀察直立于地面的旗桿和影子的位置關系，提出三個問題引出空間中兩直線垂直的定義和線面垂直的定義；（2）借助于三角板的展示，讓學生充分理解三個命題判定真假依據(jù)；（3）讓學生動手折疊三角形的紙片，得出線面垂直的判定定理；（4）利用直立于桌面的課本的書軸是否垂直于桌面這個問題加深學生對判定定理的理解。這部分之所以感到滿意，是因為所有的內(nèi)容基本都是讓學生親自觀察，親自動手操作得出的，這使他們對定義的理解更到位，更深刻。以至于在后面的實踐證明中原本很愁人的地方反而比較順手，學生也一直比較興奮，課堂氣氛很活躍。我在本節(jié)課中依次給出了四個設問，大膽鼓勵讓學生自己動手比劃，再結合生活實例，得出結論。設問：（1）如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線一定能和這個平面垂直嗎？（2）如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那這條直線一定與這個平面垂直嗎？（3）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那這條直線一定與這個平面垂直嗎？（4）如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那這條直線一定和這個平面垂直嗎？完全放開讓學生自己動手比劃，讓學生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)問題，最后由他們自己總結出定義。這個過程使學生很有成就感，而且極大的調動了學生學習興趣和積極性。好些學生說:“立體幾何太有興趣了，根本沒有想象的難嘛！”然后還是由學生動手比劃得出結論。為了使他們的結論更具有說服力，通過這堂課，讓我對立體幾何這部分的教學有了全新的看法：一定要以最大的可能讓學生自己動手，自己比劃，發(fā)現(xiàn)問題，試著自己總結規(guī)律，得出結論。要努力把他們的態(tài)度從“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”升華為“我愛學”。之后的作業(yè)反饋，大部分學生都能證明出一些簡單的線面垂直問題，這也說明我的這堂課的確是比較