高中數(shù)學-【二項式定理】教學設計學情分析教材分析課后反思

二項式定理（一）教學設計教學目標（一）知識與技能=1\*GB3①能用計數(shù)原理證明二項式定理。=2\*GB3②掌握二項式定理，并能簡單應用。（二）過程與方法通過學生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，體會從特殊到一般的思維過程。（三）情感、態(tài)度與價值觀體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)學生的自主探究意識，合作精神。教學策略本節(jié)的重點之一是二項式定理的證明。為落實“以學生為主體，教師為主導的”教學原則，讓學生主動參與到觀察探究、總結歸納、猜想證明的過程中來，授課采用以問促思，誘思探究、引導發(fā)現(xiàn)教學法。教學過程問題引入，展示目標問題1.和的展開式分別是什么？=____________________________________=_____________________________________本節(jié)課就在前面學習的計數(shù)原理，排列組合知識的基礎上來探究的展開式------二項式定理。設計意圖：學生寫出和的展開式，在問題的引領下引入課題，明確本節(jié)要研究的內容和學習目標。為二項式定理做準備。（二）引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.和的展開式的再認識===設計意圖：通過和的展開式的再認識，特別是黑板板演過程，讓學生深刻理解多項式乘法法則，學生從這一步中觀察和分析規(guī)律。2.仿照上述過程，寫出的展開式=設計意圖：給學生提示所出現(xiàn)的項，寫出前面的系數(shù)，得到的展開式。深化認識，進一步驗證所想。3.二項式定理觀察總結二項展開式的特征項數(shù)：共n+1項次數(shù)：a按降冪排列，次數(shù)由n減到0；b按升冪排列，次數(shù)由0增到n。每一項的次數(shù)都是n，即a和b的次數(shù)之和為n。二項式系數(shù)：=4\*GB3④二項展開式的通項：設計意圖：學生總結歸納二項式定理，進一步觀察總結二項展開式的特征，說出幾項是幾項，主要引導提出=3\*GB3③，=4\*GB3④兩項。4.二項式定理的再認識設計意圖:學生通過這樣兩個小問題的解答，明確二項式定理中a,b的意義，明確二項式定理的結構特征，加深對二項式定理的理解。（三）知識運用例1.①求的展開式②求的展開式中第三項的二項式系數(shù)和系數(shù)例2求的展開式中含項的系數(shù)練習：1.的展開式中第6項的系數(shù)為（）A.B.C.D.2.的展開式中的系數(shù)是（）A.10B.5C.2.5D.13.已知的展開式中的常數(shù)項是1120，其中是常數(shù)，則=______設計意圖：簡單對二項式定理進行應用，對課本例1進行了簡化，不涉及太復雜的化簡運算，主要目的明確展開式的結構特征，區(qū)別概念。例2主要是對通項公式進行應用，深化理解。（四）今天的收獲？1.二項式定理的探索思路:觀察——歸納——猜想——證明；2.二項式定理通項二項式系數(shù)與系數(shù)設計意圖：梳理本節(jié)內容，強化二項式定理的內容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，為后繼課程的學習打下了基礎。二項式定理（一）學情分析學生知識基礎本節(jié)課的學生為縣重點高中高二理科普通班學生，共64人，知識基礎一般，沒有實驗班的學生基礎好，而且有十多個基礎特別差的學生，理解很慢，計算能力特別差。不同程度的學生的難度分析對于這個班的學生，有55名左右的學生能夠參與自主探究，理解和運用知識，40名左右的學生的計算速度稍快，后面學生所用時間稍長一點，可能在理解過程中有些不到位或偏差。在授課過程中注意糾正和提醒。課前準備本班學生由于組合數(shù)練習授課安排時間緊張，練習不到位，組合數(shù)的計算上速度稍慢，所以，通過本節(jié)授課，加深對前一段知識的理解，同時加深組合數(shù)的運算。二項式定理（一）效果分析授課上，我認為做到了以下幾點：對所教學生的學習情況做了細致、全面的了解和分析，根據學生知識基礎與章節(jié)特點，認真地整合了教學素材。=1\*GB3①打破了課本中以為例進行分析的框局，改為分析更為典型的的展開式。=2\*GB3②在授課過程中花了近5分鐘的時間，板演了和的展開過程，使學生從更高的角度重新認識了多項式乘法法則，有利于學生對展開式規(guī)律的歸納總結。=3\*GB3③考慮到學生的計算問題，對于課本例題進行了修改，簡化了例1，深化二項式定理的理解，把重點轉移到理解和簡單應用。2.對難點突破循序漸進，通過對和的展開式的分析，對和的展開式的歸納猜想，進而到寫出和的展開式，一般學生對于二項展開式規(guī)律和展開式的結構特征可以比較詳細地指出來。3.堅持以學生為主體的原則，盡量用問題帶動課堂，表述簡潔，設計問題有啟示作用。學生通過這節(jié)課的學習，能夠學習到：通過對二項式定理形成過程的自主參與和探討，以及對二項式系數(shù)和通項的應用，加深了對計數(shù)原理、排列組合相關知識的理解。由于二項式系數(shù)是特殊的組合數(shù)，深化了對組合數(shù)的認識。2.在此過程中培養(yǎng)了良好的觀察、歸納、猜想的能力，樹立了由特殊到一般的歸納意識。二項式定理（一）教材分析=1\*GB1⒈二項式定理是安排在高中數(shù)學排列組合內容后的一部分內容，其形成過程是組合知識的應用，同時為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊，所以在整個數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用。同時這部分知識自成體系，用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。2.本節(jié)的重點是二項式定理的證明過程的探討和二項式定理的簡單應用，難點是二項式定理的歸納探究過程。3.課本的思路通過對和的展開式的規(guī)律的觀察，總結歸納，猜想證明得到的展開式。觀察總結展開式的特征，主要是二項式系數(shù)和通項，利用特征解決簡單問題。思路簡潔明了，在授課過程中注重培養(yǎng)學生觀察、總結歸納、猜想證明的能力。樹立從特殊到一般的意識。4.課本主要分析了的展開式的規(guī)律，從授課效果來看，要從這個單例中讓學生類比寫出的展開式，比較困難。的展開式太簡單，不夠典型。所以本節(jié)課的授課我是以的為例，分析展開式的特征，類比寫出和的展開式。5.課本中對于“多項式乘法”沒有過多涉及，就提到了這個名詞。事實上，多項式乘法在本節(jié)課作用非同小可。本節(jié)授課過程先帶著學生板演的展開過程，熟悉多項式乘法法則。進而板演的展開過程，合并同類項之后，觀察分析項前的系數(shù)，總結出展開式的規(guī)律。讓學生明確展開式確實如此，前面的系數(shù)確實有這樣的規(guī)律。6.本節(jié)在設計時，在學生能自主參與探究出二項式定理的前提下，本著證明和應用時間各占一半的原則，證明這個環(huán)節(jié)沒有再表述。從實際授課來看，再次表述也有贅述之嫌。7.例題設計時，課本例1稍嫌復雜，一般程度的學生得不到正確的結果。所以改成了稍微簡單的一個。二項式定理（一）測評練習1．在的展開式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．2．已知（的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （）A．10 B．11 C．12 D．133．展開式中的系數(shù)是4.的展開式中常數(shù)項為5.的展開式中，含項的系數(shù)是.6.若的展開式中前的系數(shù)是9900，求實數(shù)的值。7.在的展開式中，指出：（1）第4項的二項式系數(shù)，（2）第4項的系數(shù)，（3）求常數(shù)項

8.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1）求n；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項.答案：1.D；2.C；3．；4.;5.207；6.a=±7.展開式的通項為展開式中的第r+1項.

1），二項式系數(shù)為；

2）由1）知項的系數(shù)為；

3）令6-3r=0,∴r=2,∴常數(shù)項為.

8.（1）通項為因為第6項為常數(shù)項，所以r=5時，有=0，即n=10.（2）令=2，得所以所求的系數(shù)為.（3）根據通項公式，由題意令，則，故可以取，即r可以取2，5，8.所以第3項，第6項，第9項為有理項，它們分別為.二項式定理（一）課后反思1.本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學原則以啟發(fā)學生主動學習，積極探求為主，創(chuàng)設一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學的情境，采用引導發(fā)現(xiàn)法，由學生熟悉的多項式乘法入手，進行分析，再利用組合的有關知識加以分析、歸納，通過對二項展開式規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生由特殊到一般，經過觀察分析、猜想、歸納（證明）來解決問題的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)了學生觀察、聯(lián)想、歸納能力。不僅重視知識的結果，而且注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課程標準的教學理念，培育了本節(jié)課內容最佳的“知識生長點”，我認為這是本節(jié)課的成功之處。2.本節(jié)課的不足之處：作為《二項式定理》第一節(jié)的內容，到底是“掌握二項式定理”重要，還是“參與探究過程，體驗證明過程”更重要。經過反復對比，我們發(fā)現(xiàn)后者更重要。所以本節(jié)的第一要務：通過引導，讓學生自主參與探究過程，積極發(fā)現(xiàn)和總結二項展開式的規(guī)律。所以本節(jié)花了20多分鐘的時間在這個問題上面。后面的問題在處理起來時間上稍微緊張了一些，當堂檢測的第三個小問題沒來得及讓學生完成，這一點比較遺憾。二項式定理（一）課標分析課程標準：能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。二、分析和理解：《二項式定理》是安排在高中數(shù)學選修2-3計數(shù)原理、排列組合內容后的一部分內容，其形成過程是計數(shù)原理、組合知識的應用，同時也是自成體系的知識塊。=1\*GB3①二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關于多項式乘法的知識，=2\*GB3②通過對二項式定理形成過程的自主參與和探討，以及對二項式系數(shù)和通項的應用，加深對計數(shù)原理、排列組合相關知識的理解。由于二項式系數(shù)是特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到組合數(shù)的恒等式，深化對組合數(shù)的認識。=3\*GB3③運用二項式定理和二項展開