西寧市海湖中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

西寧市海湖中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)情評估八年級數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）．A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形2.已知點(diǎn)P1（-4，3）和P2（-4，-3），則P1和P2（

）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.不存在對稱關(guān)系3.若分式的值為，則（）A. B. C. D.4.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行90km所用時(shí)間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5 B.（﹣2x）2÷x=4xC.（x+y）2=x2+y2 D.=17.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組8.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線上）9因式分解：________.10.方程=1解是_____．11.如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若AB＝6，AC＝9，則△ABD的周長是_____．12.若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則__．13.如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．14.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周長為__．15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是__________．16.點(diǎn)P與Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱，則線段PQ的長為_____．三、認(rèn)真算一算（本大題共4個(gè)小題，共24分）17.計(jì)算：18.計(jì)算：19.先化簡，然后從0，1，，2四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．20.解方程：．四、細(xì)心想一想（本大題共4個(gè)小題，共36分）21.如圖，點(diǎn)D為中點(diǎn)，為角平分線，，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．22.元旦晚會(huì)上，王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團(tuán)購價(jià)．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價(jià)與團(tuán)購價(jià)的比是，王老師計(jì)算了一下，按計(jì)劃購買賀年卡只能享受零售價(jià)，如果比原計(jì)劃多購買6張賀年卡就能享受團(tuán)購價(jià)，這樣她正好花了100元，而且比原計(jì)劃還節(jié)約10元錢．（1）賀年卡零售價(jià)是多少？（2）班里有多少學(xué)生？23.閱讀材料后解決問題．小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)變形后可以出現(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：．請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2）24.如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

答案1.C根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性的．

故選：C．2.A因?yàn)閮牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.故選:A.3.B解：∵分式的值為，∴，，解得，．故選：B4.B，，，.故選B.5.D解：由題意可得:故選D．6.BA．因?yàn)椋栽撨x項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．因?yàn)?，所以該選項(xiàng)計(jì)算正確；C．因?yàn)?，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．7.C解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．8.B解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．9.解：利用提公因式法分解，原式.故答案為：.10.x=3去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為：3.11.15解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，故答案為：15．12.±10解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴k=±10．故答案為：±10．13.4解：CA⊥AB，DB⊥AB，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，且AC＝4m，，當(dāng)時(shí)則，即，解得當(dāng)時(shí)，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：14.9解：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∵，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC，∴的周長為，故答案為：9．15.110°或70°解：分情況討論：當(dāng)?shù)妊切雾斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切雾斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．16.6解：點(diǎn)P與Q(?2,3)關(guān)于x軸對稱則P(?2,?3)，則線段PQ的長為6，故答案為：617.解：原式18.解：．19.，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，分式無意義.當(dāng)時(shí)，原式．20.解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故此方程無解．21.證明：點(diǎn)D為中點(diǎn)，．為角平分線，，，．在和中，，，．22.（1）設(shè)零售價(jià)為元，團(tuán)購價(jià)為元，則解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：零售價(jià)為2.5元；（2）學(xué)生數(shù)為（人）答：王老師的班級里有38名學(xué)生．23.（1）原式；（2）原式．24.（1）證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC．在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△A