高中數(shù)學(xué)-排列（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

.2.1排列【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：理解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，并能利用排列和排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程以及將簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題劃歸為排列問(wèn)題的過(guò)程，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)“化歸”思想的魅力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)，利用排列和排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一.復(fù)習(xí)回顧提出問(wèn)題1：前面我們學(xué)習(xí)了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，請(qǐng)同學(xué)們回顧兩個(gè)原理的內(nèi)容，并談一談兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系.活動(dòng)成果：1.分類加法計(jì)數(shù)原理：如果完成一件事情有k類方案，由第1類方案有種方法可以完成，由第2類方案有種方法可以完成，……由第k類方案有種方法可以完成.那么，完成這件工作共有種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：如果完成一件事情可分為k個(gè)步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，……，完成第k步有種不同的方法.那么，完成這件工作共有種不同方法.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)兩個(gè)原理，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二.探究新知提出問(wèn)題1:以下問(wèn)題如何計(jì)算呢？它們有什么共同特征？（利用2個(gè)基本計(jì)數(shù)原理）（1）問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有多少不同的排法?（選擇兩種方法列出)（2）問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？（選擇兩種方法列出）活動(dòng)成果：1.排列：從n個(gè)不同的元素中，任取m（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.（板書(shū)課題）2.排列數(shù)：所有這些排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)．用符號(hào)表示.【師】排列和排列數(shù)的不同？【生】“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).提出問(wèn)題2：排列的定義包括那幾個(gè)方面？（小組討論，推選代表展示討論成果）（1）選（2）排提出問(wèn)題3：兩個(gè)排列相同的條件是什么？（小組討論，推選代表展示討論成果）（1）元素相同（2）排列順序也相同設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例總結(jié)概括出排列和排列數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.概念形成及概念元素：我們把上述問(wèn)題中被取的叫元素。2.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：（2）兩個(gè)排列相同的條件：【概念辨析】判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題:從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相加得多少種不同的結(jié)果?有12個(gè)車(chē)站,共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票?從學(xué)號(hào)1-10的十名學(xué)生中任抽兩名分別參加100米和200米,有多少種選法?平面上5個(gè)點(diǎn),任三點(diǎn)不共線,這5點(diǎn)最多可確定多少條直線?變式：判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題．(1)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，選出3個(gè)座位安排3位客人坐，有多少種不同的方法？3.排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示．議一議：排列和排列數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例體會(huì)排列的定義，加深對(duì)排列的理解，為后續(xù)求解排列問(wèn)題的排列數(shù)打基礎(chǔ).3.排列數(shù)公式推導(dǎo)提出問(wèn)題4：根據(jù)課前引入問(wèn)題得出，，思考：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（小組討論，推選代表展示討論成果）活動(dòng)成果：，，(說(shuō)明公式后面n個(gè)因數(shù)和最后一個(gè)因數(shù)的由來(lái))設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生逐步推導(dǎo)出排列數(shù)公式.【師】板書(shū)排列數(shù)公式，全排列：特別地，n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，這時(shí)公式中的m＝n，即有(叫做n的階乘)我們規(guī)定0！=1（結(jié)合課本例1讓同學(xué)感受猜想-證明的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，讓同學(xué)概括公式的特點(diǎn)，進(jìn)一步熟悉公式的結(jié)構(gòu)）三、理解新知1.計(jì)算(1)；(2)；(3)答案：(1)20(2)720(3)202.已知，那么6.3．且則用排列數(shù)符號(hào)表示為(C)．．．．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)排列和排列數(shù)的理解.四、應(yīng)用新知例1計(jì)算從這三個(gè)元素中，取出3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫(xiě)出所有的排列.解：排列數(shù)為：做樹(shù)狀圖：所有的排列為：abc,acb,bac,bca,cab,cba.設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范學(xué)生解題過(guò)程，體會(huì)用樹(shù)狀圖列舉排列的解法.變式訓(xùn)練：（1）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？答案：（2）某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？答案：【插曲】：現(xiàn)有n+1個(gè)球，其中n個(gè)黑球和1個(gè)紅球：（1）取出m個(gè)黑球按順序排列的排列數(shù)：（2）取出m個(gè)球（須有紅球）排列的排列數(shù)：（3）隨意取出m個(gè)球的按順序排列的排列數(shù)：設(shè)計(jì)意圖：借此幫助學(xué)生體會(huì)教材中例2用計(jì)數(shù)原理解釋的意義.變式訓(xùn)練：已知，求的值.（學(xué)生獨(dú)立完成，投影展示）五、當(dāng)堂評(píng)價(jià)1.若x＝eq\f(n！,3！)，則x等于 ()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n) C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(3,n－3)2.若，則n=3．8個(gè)停車(chē)位，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法？4.從5名學(xué)生中選2名做正、副班長(zhǎng)，有幾種選法？5.從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)相除，有幾種選法？（相乘呢？）6.從甲、乙、丙、丁四種種子選3種進(jìn)行土地實(shí)驗(yàn)（1）有多少種不同的種植方法？（2）甲種子必須試種，有多少種不同的種植方法？六、課堂小結(jié)：1.知識(shí)收獲：（1）排列的定義（2）排列數(shù)理解和公式的應(yīng)用2.數(shù)學(xué)思想方法收獲：（1）由特殊到一般（2）轉(zhuǎn)化化歸七、作業(yè)必做：課本練習(xí)A組2—5題選做：課本練習(xí)B組1、2題課后作業(yè)要求：1.練習(xí)排列數(shù)的計(jì)算，達(dá)到熟練的程度.2.運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題.八、板書(shū)設(shè)計(jì)排列1.排列2.排列數(shù)3.全排列排列數(shù)的階乘式例2詳細(xì)解答學(xué)生活動(dòng)區(qū)域【教學(xué)反思】排列概念的形成和排列數(shù)公式的推導(dǎo)一定要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教師可適當(dāng)補(bǔ)充，讓學(xué)生感受從特殊到一般的思維過(guò)程和體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.學(xué)情分析1.知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了分類加法和分布乘法計(jì)數(shù)原理.2.能力方面：①學(xué)生已經(jīng)能夠熟練的使用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決有關(guān)計(jì)數(shù)問(wèn)題.②學(xué)生已經(jīng)已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力③學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。3.情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，熱情洋溢的參與探究和展現(xiàn)自我，并樂(lè)于分享自己和同伴的研究成果，從中更加激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)學(xué)生以上知識(shí)、能力貯備和心理特征，我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)，通過(guò)學(xué)生小組討論獲取新知，把課堂交給學(xué)生，符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。效果分析學(xué)生能夠通過(guò)課前預(yù)習(xí)，小組討論、合作探究掌握了對(duì)排列與排列數(shù)的理解與應(yīng)用，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，并達(dá)到課堂解決即學(xué)即練和當(dāng)堂檢測(cè)的效果。學(xué)生參與度高，體會(huì)到了知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，體驗(yàn)了合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和自豪感，課堂效果較好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果.教材分析計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象之一.

排列與組合是當(dāng)今發(fā)展很快的組合數(shù)學(xué)的最初步最基本的知識(shí).本章內(nèi)容獨(dú)立，自成體系，學(xué)生將以兩個(gè)計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)，掌握排列，組合，二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與實(shí)際生活（如體彩，足彩等抽獎(jiǎng)活動(dòng)）的緊密聯(lián)系.這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，而且還能提高學(xué)生的抽象能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

本節(jié)讓學(xué)生掌握排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，是高中數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)概率的預(yù)備知識(shí)，又是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的極好題材。另外，從知識(shí)體系看，它既在推導(dǎo)排列數(shù)公式的過(guò)程中使分步計(jì)數(shù)原理獲得了重要的應(yīng)用，又使排列數(shù)公式成為推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù)，它是一個(gè)銜接上下節(jié)知識(shí)的重要紐帶，有著承上啟下的地位. 評(píng)測(cè)練習(xí)針對(duì)排列：【概念辨析】判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題:從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相加得多少種不同的結(jié)果?有12個(gè)車(chē)站,共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票?從學(xué)號(hào)1-10的十名學(xué)生中任抽兩名分別參加100米和200米,有多少種選法?平面上5個(gè)點(diǎn),任三點(diǎn)不共線,這5點(diǎn)最多可確定多少條直線?變式：判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題．(1)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，選出3個(gè)座位安排3位客人坐，有多少種不同的方法？針對(duì)排列數(shù)（即學(xué)即練）例3.已知，求n的值。變式：計(jì)算：（1）eq\f(2A\o\al(5,8)＋7A\o\al(4,8),A\o\al(8,8)－A\o\al(5,9)).（2）eq\f(2A\o\al(5,9)＋3A\o\al(6,9),9?。瑼\o\al(6,10))當(dāng)堂評(píng)價(jià)1.若x＝eq\f(n！,3！)，則x等于 ()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n) C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(3,n－3)2.若，則n=3．8個(gè)停車(chē)位，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法？4.從5名學(xué)生中選2名做正、副班長(zhǎng)，有幾種選法？5.從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)相除，有幾種選法？（相乘呢？）6.從甲、乙、丙、丁四種種子選3種進(jìn)行土地實(shí)驗(yàn)（1）有多少種不同的種植方法？（2）甲種子必須試種，有多少種不同的種植方法？課后作業(yè)1．與Aeq\o\al(3,10)·Aeq\o\al(7,7)不等的是 ()A．Aeq\o\al(9,10) B．81Aeq\o\al(8,8) C．10Aeq\o\al(9,9) D．Aeq\o\al(10,10)2．若Aeq\o\al(m,n)＝17×16×15×…×5×4，則n＝________，m＝________.3．若n∈N*，且55<n<69，則(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列數(shù)符號(hào)表示為_(kāi)_______.4．將5本不同的數(shù)學(xué)用書(shū)放在同一層書(shū)架上，則不同的放法有()A．50 B．60 C．120 D．905.由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A．8 B．24 C．48 D．1206．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A．36B．120C．720D．2407．從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，①可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？②可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1？其中屬于排列問(wèn)題的是________，其結(jié)果為_(kāi)_______．8．8名學(xué)生站成兩排，前排4人，后排4人，則不同站法的種數(shù)為()A．2Aeq\o\al(4,4)種B．(Aeq\o\al(4,4))2種C．Aeq\o\al(8,8)種D.eq\f(1,2)A88種9．某段鐵路所有車(chē)站共發(fā)行132種普通車(chē)票，那么這段鐵路共有車(chē)站數(shù)是()A．8個(gè)B．12個(gè)C．16個(gè)D．24個(gè)10．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同的選派方法有()A．36種B．108種C．210種D．72種[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]11．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案(用數(shù)字作答)．12．判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信教學(xué)反思本節(jié)課屬于一節(jié)概念課，排列概念的形成和排列數(shù)公式的推導(dǎo)一定要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，整節(jié)課堂學(xué)生大量的思維活