建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

新教材人教版·高中必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄CONTENTS?觀察實(shí)際情景，發(fā)現(xiàn)提出問題?收集數(shù)據(jù)?分析數(shù)據(jù)?建立模型?檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?求解問題7小結(jié)8課下作業(yè)完成一個(gè)建?；顒?dòng)復(fù)習(xí)回顧建模過程要求課標(biāo)要求

1.通過參與數(shù)學(xué)建模的全過程，了解數(shù)學(xué)建模的概念，掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程；2.在探究數(shù)學(xué)建模的過程中，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.素養(yǎng)要求

體會(huì)課題研究的過程，感受課題研究的意義，提升數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).引入復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)引入但是在構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況，這時(shí)就需要先收集數(shù)據(jù).本節(jié)課就讓我們一起經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模觀察實(shí)際情景，發(fā)現(xiàn)提出問題一、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的一個(gè)實(shí)例1

我國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹、利用茶葉和栽培茶葉的國(guó)家，也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶道的主要內(nèi)容講究五境之美，即茶葉、茶水、火候、茶具、環(huán)境,其中茶葉可分為綠茶、紅茶、烏龍茶、白茶、黃茶和黑茶.

茶文化的內(nèi)涵其實(shí)就是中國(guó)文化的一種具體表現(xiàn).中國(guó)素有禮儀之邦之稱謂，茶文化的精神內(nèi)涵即是通過沏茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣.1、觀察實(shí)際情景，發(fā)現(xiàn)提出問題觀察實(shí)際情景，發(fā)現(xiàn)提出問題中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么在25℃室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？茶已成為全世界最大眾化、最受歡迎、最有益于身心健康的綠色飲料.那你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水嗎？問題1影響茶水口感的因素有哪些？收集數(shù)據(jù)顯然，如果能建立茶水溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)模型，那么就能容易地解決這個(gè)問題.為此，需要收集一些茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，再利用這些數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.2·收集數(shù)據(jù)問題2如何處理這些影響因素呢？

收集數(shù)據(jù)問題3如何刻畫茶水降溫的過程？

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們小組合作，為獲取數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程.

問題4該實(shí)驗(yàn)過程需要用到哪些測(cè)量工具？秒表和溫度計(jì)收集數(shù)據(jù)追問：怎樣保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以減少誤差?可多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取平均值從而減小誤差.任務(wù)1：請(qǐng)同學(xué)們課后按照實(shí)驗(yàn)流程進(jìn)行實(shí)驗(yàn),獲取并記錄一組數(shù)據(jù).下面我們看某研究人員每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，得到表1的一組數(shù)據(jù).圖1分析數(shù)據(jù)3·分析數(shù)據(jù)

觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的變化，茶水的溫度也在發(fā)生變化，這兩個(gè)變量可以存在著某種函數(shù)關(guān)系，但并沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型，

所以我們可以借助數(shù)據(jù)的趨勢(shì)進(jìn)行分析.散點(diǎn)圖如右：?jiǎn)栴}5觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量有怎樣的變化趨勢(shì)？追問：當(dāng)時(shí)間不斷延長(zhǎng)，最終茶水能降到什么溫度？分析數(shù)據(jù)圖1問題6請(qǐng)同學(xué)們?cè)谇捌趯W(xué)習(xí)的函數(shù)中找到符合趨勢(shì)的函數(shù)模型？觀察散點(diǎn)圖的分布狀況，并考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，可選擇函數(shù)y=kax+25（k∈R，0<a<1，x>0）來近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，建立模型4.建立模型根據(jù)實(shí)際情況可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=85，可得k=60.問題7如何利用以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解函數(shù)模型中的參數(shù)k和a.得到函數(shù)模型：y=60ax+25(0<a<1,x≥0)

y－25=60ax(0<a<1,x≥0)

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛦栴}8請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合這五個(gè)函數(shù)圖象與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合情況，思考應(yīng)該如何選取a的值？5.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

追問：為使與每個(gè)測(cè)量點(diǎn)更加吻合，是不是還有更理想的a值？檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

這種采用平均值的方法在解決實(shí)際問題中也是很常見的.因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)并不一定具有很強(qiáng)的規(guī)律性，所以我們?cè)趯?shí)驗(yàn)過程中應(yīng)盡量重復(fù)大量實(shí)驗(yàn)，以保證數(shù)據(jù)的代表性，而在函數(shù)模型的選擇上也是多樣的，所選擇的函數(shù)模型一般也只能大致反應(yīng)茶水溫度變化的局部規(guī)律，因此，建立模型后需要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn).求解問題問題9

6.求解問題小結(jié)問題10你體會(huì)到研究這個(gè)問題具有哪些實(shí)際價(jià)值？

很多實(shí)際問題的背后，可能都隱藏著某種規(guī)律，這種規(guī)律可以用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探究，并用數(shù)學(xué)的方法加以刻畫.活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)們小組合作，結(jié)合以上探究過程歸納數(shù)學(xué)建模的步驟.小結(jié)以上問題解決過程概括如下課堂作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們仿照上述過程開展一次建立模型解決實(shí)際問題的活動(dòng)，可以繼續(xù)研究不同室溫下泡制一杯最佳口感茶水所需的時(shí)間，也可以從下列選題中選擇一個(gè)：1.應(yīng)在炒菜之前多長(zhǎng)時(shí)間將冰箱里的肉拿出來解凍？2.根據(jù)某一同學(xué)的身高和體重，判斷該同學(xué)是否超重.3.用微波爐或電磁爐燒一壺開水，找到最省電的功率設(shè)定方法.4.估計(jì)閱讀一本書所需要的時(shí)間.也可以根據(jù)自己的興趣，與老師協(xié)商后確定一個(gè)課題進(jìn)行研究.要求：在班級(jí)中組成3