福建省廈門市2023屆高三3月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題(掃描版)

第1頁共1頁廈門市2023屆高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)〔理科〕評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題；10.分析1：BC=2，，所以，如圖建系，，求得圓O：，設(shè)，那么分析2：…分析3：又，所以=二．填空題：11.12.13.(或)14.15．②③15.分析：如圖設(shè)，當(dāng)P，Q關(guān)于對稱時，即,所以f(x)關(guān)于對稱.④設(shè)，那么，觀察出，那么，由③知無解.三．解答題：16.此題考查了三角函數(shù)和角公式的變換和三角函數(shù)圖像周期、對稱、平移等根本性質(zhì)，考查運(yùn)用有關(guān)勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力．總分值13分．解：〔1〕1分3分5分6分〔2〕將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù)7分因?yàn)椤⒎謩e為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以9分所以10分12分所以13分法2：法3：利用數(shù)量積公式，17．此題主要考查空間直線與平面垂直的判斷、線面平行及二面角的判斷及計(jì)算、空間向量應(yīng)用的根本方法，考查空間想象、計(jì)算、推理論證等能力．總分值13分．解：〔Ⅰ〕連接OQ，由題知PA∥QC,∴P、A、Q、C共面BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A，∴BD⊥平面PACQ,∴BD⊥OP.1分由題中數(shù)據(jù)得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ=∴△PAO∽△OCQ,∴∠POA=∠OQC,又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ〔或計(jì)算PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ〕3分∵OP⊥BD,OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OP⊥平面QBD4分〔Ⅱ〕如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP所在直線為X,Y,Z軸建立直角坐標(biāo)系，∴各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C〔2,2,0〕，D〔0,2,0〕,P〔0,0,2〕,Q(2,2,1),O(1,1,0)--5分∴=(-2,0,2),=〔0,2,1〕,設(shè)平面PBQ的法向量∴，得，不妨設(shè)，∴6分由〔Ⅰ〕知平面BDQ的法向量，7分，>=，∴二面角P-BQ-D平面角的余弦值為.9分〔Ⅲ〕設(shè),∴,，11分∵CE∥平面PBQ,∴與平面PBQ的法向量垂直。,12分∴.∴13分〔方法二〕在平面PAD中，分別過D點(diǎn)、P點(diǎn)作直線PA、AD的平行線相交于點(diǎn)M，連結(jié)MC交直線DQ與點(diǎn)N，在平面PQD中過點(diǎn)N作直線NE∥PQ交PQ于點(diǎn)E，11分由題可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ12分∵CQ=1，MD=PA=2，∴∵NE∥PQ,13分18．此題主要考查學(xué)生審題閱讀、理解分析的能力，考查等差等比數(shù)列的根本知識，考查數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用與計(jì)算的能力，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決實(shí)際問題問題的能力．總分值13分.解：〔Ⅰ〕依題意，從2023年起，該城市的人口數(shù)組成一個等差數(shù)列， 到2023年，，該城市的人口數(shù)為萬人，2分故2023年醫(yī)療費(fèi)用投入為元，即為30億元，由于從2023年到2023年醫(yī)療費(fèi)用投入也組成一個等差數(shù)列，4分所以，解得，5分〔Ⅱ〕依題意，從2023年起〔記2023年為第一年〕，該城市的人口數(shù)組成一個等比數(shù)列，其中，公比，6分醫(yī)療費(fèi)用人均投入組成一個等差數(shù)列，其中，公差為，；7分于是，從2023年起，將來10醫(yī)療費(fèi)用總投入為：，8分，，相減得：，，所以〔萬元〕，12分由題設(shè)，，解得。13分19.此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用等根底知識，函數(shù)的單調(diào)性、考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用解決問題、分類與整合思想?？偡种?3分.解：〔Ⅰ〕∵，∴.1分∵與直線垂直，∴，∴.3分〔Ⅱ〕∵，∴.由題知在上有解，∵,5分設(shè)，那么∴只須7分，故的取值范圍為.8分〔Ⅲ〕∵，∴令，得：∴，法1：∵10分∵，∴設(shè)，令11分那么，∴在上單調(diào)遞減．12分又∵，∴，即∵，∴，∴，，故所求最小值為--13分法2：同上得 10分令，那么11分≥012分在上為增函數(shù).當(dāng)時,故所求最小值為--13分20.此題主要考查直線、圓、橢圓等根底知識，考查類比推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想?？疾閿?shù)學(xué)綜合分析問題的能力以及創(chuàng)新能力?？偡种?4分.解：〔Ⅰ〕假設(shè)A，B為橢圓上相異的兩點(diǎn)，為A，B中點(diǎn)，當(dāng)直線AB的斜率與直線OP的斜率的乘積必為定值;1分證1：設(shè)，那么〔2〕-〔1〕得：，2分僅考慮斜率存在的情況：4分證2：設(shè)AB：與橢圓聯(lián)立得：，2分所以4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕當(dāng)點(diǎn)A無限趨近于點(diǎn)B時，割線AB的斜率就等于橢圓上的B的切線的斜率，即，所以點(diǎn)B處的切線QB：6分令，，令，所以8分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時，三角形OCD的面積的最小值為10分〔沒寫等號成立扣1分〕〔ⅱ〕設(shè)，由〔ⅰ〕知點(diǎn)處的切線為：又過點(diǎn)，所以，又可理解為點(diǎn)在直線上同理點(diǎn)在直線上，所以直線MN的方程為：12分所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，13分所以直線MN始終與圓相切.14分21.〔1〕選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查逆矩陣、矩陣的乘法等根底知識，考查書寫表達(dá)能力、運(yùn)算求解能力。總分值7分解：〔Ⅰ〕，矩陣A可逆．1分且3分〔Ⅱ〕==4分設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下得到，那么=5分即：，從而6分代入得即為所求的曲線方程。7分〔2〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等根底知識，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想?？偡种?分解：〔Ⅰ〕C的普通方程為：3分〔Ⅱ〕法一：如圖,設(shè)圓心為A，原點(diǎn)O在圓上，設(shè)C與C相交于O、B，取線段OB中點(diǎn)C，直線OB傾斜角為，OA=2，4分OC=1從而OB=2，5分O、B的極坐標(biāo)分別為7分法二：C的直角坐標(biāo)方程為：4分代入圓的普通方程后，得,即：，得：O、B的直角坐標(biāo)分別為5分從而O、B的極坐標(biāo)分別為7分〔3〕選修4-5：不等式選講本小題主要考查柯西不等式、絕對值的意義、絕對值不等式、恒成立問題