圓與相似三角形復(fù)習(xí)知識點

圓中的基本圖形和常有數(shù)學(xué)思想圓素來是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，因為圓中知識點很多，綜合性也很強(qiáng)。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來察看學(xué)生的能力。把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，并教會學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形。別的必然要幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法。歸納了以下幾個方面的內(nèi)容，歸納以下。1圓中基本圖形主要有這個圖形中涵蓋了：１、垂徑定理及其推論；２、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍；３、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關(guān)系；４、直徑所對的圓周角是直角這個圖形中涵蓋了：１、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角，２、相似關(guān)系;３、割線定理這個圖形中涵蓋了：１、弦切角等于所夾弧所對的圓周角，２、相似關(guān)系;３、切割線定理這個圖形中涵蓋了：１、三角形的外心是三角形三條垂直均分線的交點，而且到三角形三個極點的距離相等２、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍這個圖形中涵蓋了：１、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。２、三角形的內(nèi)心是三角形三條角均分線的交點，而且到三角形三條邊的距離相等３、三角形的面積和周長、內(nèi)切圓半徑三者的關(guān)系，４、三角形兩條內(nèi)角角均分線組成的夾角與第三個內(nèi)角的關(guān)系這個圖形中涵蓋了：１、同弧所對的圓周角相等，２、相似關(guān)系，３、訂交弦定理這個圖形中涵蓋了：１、直徑所對的圓周角是直角，９０度的圓周角所對的弦是直徑２、相似關(guān)系，射影定理，３、直角三角形的外心在斜邊的中點４、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半這個圖形中涵蓋了：1、切線長定理2、連心線垂直均分公共弦3、圓的對稱性這個圖形中涵蓋了:等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比率關(guān)系。這個圖形中涵蓋了:正方形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比率關(guān)系。這個圖形中涵蓋了:正六邊形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比率關(guān)系。增加輔助線.圓中常有輔助線有:已知直徑時,常構(gòu)造直徑所對的圓周角.連接半徑也許作弦心距,構(gòu)造直角三角形,為用垂徑定理也許勾股定理創(chuàng)立條件.與切線有關(guān)的問題也常常連接圓心和切點,構(gòu)造直角三角形.兩圓的問題中常常連接兩個圓心也許連接兩圓的交點.需要轉(zhuǎn)變角度的時候，常作弦構(gòu)造同弧所對的圓周角圓中常用的數(shù)學(xué)方法有設(shè)未知數(shù)建構(gòu)方程，也許引入?yún)?shù)，構(gòu)造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比率線段解決問題，這不不過是解決圓受騙算題常用的方法，其實也是解決幾何問題常用的方法。2.轉(zhuǎn)變的思想：比方：證明線段相等證明角相等利用全等三角形利用相似三角形也許全等三角形找中間量找中間量利用同弧也許等弧利用互余也許互補(bǔ)的角轉(zhuǎn)變利用中點也許中位線利用同弧也許等弧利用線段的垂直均分線利用平行線的性質(zhì)利用對稱性利用角均分線也許對頂角的性質(zhì)3.另還有分類談?wù)摰乃枷耄?/p>

從特別到一般的思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。四點共圓：方法1把被證共圓的四個點連成共斜邊的兩個直角三角形，（兩側(cè)或同側(cè)），從而即可必然這四點共圓．方法2把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時，即可必然這四點共圓．相似三角形與圓似三角形的性質(zhì)是幾何證明的重要工具，是證明線段和差問題、相等問題、比率問題、角相等問題的重要方法,特別在圓中,相似三角形有著極其重要的作用.1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)邊成比率，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的中線，角均分線，高線，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.2、相似三角形的判斷方法1）三邊對應(yīng)成比率的兩個三角形相似2）兩邊對應(yīng)成比率，夾角相等的兩個三角形相似3）兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.、相似三角形中幾個的基本圖形、由相似三角形獲取的幾個常用定理定理1平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形形似.如圖，若DE∥BC,則ADAEDEAE=AB=,DADBDACBCDAE或=.CEAEBCBC定理2平行切割定理如圖，D,E分別是DABC的邊AB,AC上的點，A過點A的直線交DE,BC于M,N,若DE∥MN,DME則DM=BNCMENCBN定理3（平行線分線段成比率定理）兩條直線被一組平行線截得的對應(yīng)線段成比率.如圖，若l1∥l2∥l3，則AA/AA/ABBCACl1l1B/ⅱ=ⅱ=,l2B/l2ⅱBABBCACBCC/l3l3C/C定理4（角均分線性質(zhì)定理）如圖，AD,AE分別是ADABC的內(nèi)角均分線與外角均分線，則DB=EB=AB.DCECACDC定理5B射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個直角三角形，這兩個三角形與原三角形相似定理6訂交弦定理：圓內(nèi)兩弦訂交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD訂交于點P，

E.DOPPAPBPCPD定理7推論：若是弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比率中項。

C

A即：在⊙O中，∵直徑ABCD，CE2AEBE定理8切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比率中項。即：在⊙O中，∵