高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)列-等差與等比數(shù)列性質(zhì)-強化訓(xùn)練

#/61．?dāng)?shù)列的定義按照二定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.2．?dāng)?shù)列的分類3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法.4．?dāng)?shù)列的通項公式如果數(shù)列｛a｝的第n項a與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子a=f(n)來表示，那么這個公nnn式叫做這個數(shù)列的通項公式．1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.2．等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列｛a｝的首項是a,公差是d,則其通項公式為a^ai+(n-1)d.3．等差中項a+b如果人=于，那么A叫做a與b的等差中項.4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)通項公式的推廣：a=a+(n-m)d(n,mWN*).nm⑵若｛a｝為等差數(shù)列，且m+n=p+q,n貝l|a+a=a+a(m,n,p,qGN*).mnpq⑶若｛a｝是等差數(shù)列，公差為d,貝|aaa…(k,mWN*)是公差為md的等差數(shù)列.nkk+mk+2m⑷數(shù)列s,S2-S,S—s2,…也是等差數(shù)列.TOC\o"1-5"\h\z232⑸S=(2n—1)a.2n-1n等差數(shù)列的前n項和公式n(a+a)若已知首項a和末項a,則s=、]"，或等差數(shù)列｛a｝的首項是a,公差是d,則其1nn2n1.n(n一1),\o"CurrentDocument"刖n項和公式為s=na+dn12等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn=2n2+[a1-2jn,數(shù)列｛a」是等差數(shù)列的充要條件是Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)).最值問題在等差數(shù)列｛a｝中，a>0,dVO,則S存在最大值，若aVO,d>0,則S存在最小值.1n1等差數(shù)列的判斷方法一⑴定義法：對于口仝2一的任意自然數(shù),…驗證一a__—a—1為同一常數(shù)；—1

等差中項法：驗證2乳一尸@土a.「(nE3,n§N*)都成立；n—1nn—2通項公式法：驗證a_wpn土q；n前口項和公式法：驗^證5三An土Bn.n1．等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同二個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示.2．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列｛a｝的首項為a,公比為q,則它的通項ayy—i.n1ni3．等比中項若G2=a?b(ab壬0)，那么G叫做a與b的等比中項.4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)通項公式的推廣：a=a?qn—m,(n,mGN).nm+⑵若｛a｝為等比數(shù)列，且k+l=m+n(k,l,m,nWN土),則ak-a^a?a.abn｝,(abn｝,(仍是、n-f1〕⑶若｛a｝,｛b｝(項數(shù)相同)是等比數(shù)列T1」｛入a｝(入壬0),匕［,｛a2｝,｛aa、n-等比數(shù)列．(4)公比不為一1的等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S,則S,S2—S,S—S2仍成等比數(shù)列，其232公比為q.5．等比數(shù)列的前項和公式等比數(shù)列｛a｝的公比為q(q壬0)，其前n項和為S,TOC\o"1-5"\h\znn當(dāng)q=1時，S=na_；n1a(1一qn)a-aq\o"CurrentDocument"==n—1一q1一q等比數(shù)列的判斷方法有:\o"CurrentDocument"aa定義法：若：土1=q(q為韭零常數(shù))或訂=q(q為韭零常數(shù)且諄2且一nWN*)亠一則la丄是等aan""n"_n'—1比數(shù)列一中項公式法：在數(shù)列｛a丄中，…a一主Q且旦2土1三2二旦土2(［劭*)一，則數(shù)列｛a丄是等比數(shù)列?…nnn土1nn+2n通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成旦=c：qn(c,q均是不為Q的常數(shù)則la」一nn是等比數(shù)列」等差數(shù)列基本量的計算【例】在等差數(shù)列｛a｝中，a=1,a=—3.n13(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；(2)若數(shù)列｛a｝的前k項和S=—35，求k的值.k

等比數(shù)列基本量的計算【例】設(shè)等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，已知a=6,6a+a=30.求a和S.nn213nn【訓(xùn)練】等比數(shù)列｛a｝滿足：a+a=11,aa=乎，且公比qe(0,1).n16349(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；(2)若該數(shù)列前n項和S=21，求n的值.nn等差數(shù)列前n項和的最值【例】設(shè)等差數(shù)列｛a｝滿足a二5,a=—9n310⑴求｛a｝的通項公式；(2)求｛a｝的前n項和S及使得S最大的序號n的值.nnnn【訓(xùn)練3】在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=20,前n項和為S,且S二S，求當(dāng)n取何值n1n1015時，S取得最大值，并求出它的最大值.n基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1?設(shè)｛a｝是公差不為0的等差數(shù)列，a=2且a,a,a成等比數(shù)列，則｛a｝的前n項和S=n1136nn().n27nn27nn25nn23nD.n2+nTOC\o"1-5"\h\z如果等差數(shù)列｛a｝中，a+a+a=12，那么a+a+...+a=()n345127(A)14(B)21(C)28(D)35在等差數(shù)列｛a｝中，a=1,a=5，則｛a｝的前5項和S_二().n24n5A.7B.15C.20D.25

4.(ngN*)的前n項和S=-n2+14.nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A．11B．-11C．13D．-135.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（A．6B．5C．4D．36.等差數(shù)列｛a｝中，如果a+a+a=39,a+a+a=27，數(shù)列｛a｝前9項的和為()n147369nA．297B．144C．99D．66在等差數(shù)列｛a｝中，a+a+a=105,a+a+a=99以S表示｛a｝的前n項和，則n135246nn使S達(dá)到最大值的*是（）A.21B.20C.19D.18n已知等差數(shù)列｛a｝的公差d<0,前n項和S滿足：S>0,S<0，那么數(shù)列匕｝最nn2021n大的值是()A.S大的值是()A.S9B.S10C.S19D.S209.已知等差數(shù)列9.已知等差數(shù)列｛an｝中，|a5|=|a|，公差d<0，則使前n項和S取最大值的n9n的值是（）A．510.已知數(shù)列的值是（）A．510.已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列,n說法中錯誤的是（）C.5和6D.6和7B．S為｛a｝的前n項和，SVS,S=S,S>S,則下列nn677889(A)dVOB)a=08(A)dVOB)a=08(C)S>S(D)S和S均為S的最大值106711.A．公比為2的等比數(shù)列｛11.A．公比為2的等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，且a3骨16，C．4D．812.B．2在等差數(shù)列｛a｝中，已知a3+a8-10，則3a5+a7=（A．10B．18C．20D．28A．10B．18C．20D．2813.設(shè)S是等差數(shù)列a1A.-13.設(shè)S是等差數(shù)列a1A.-41B.—3S的前n項和，若S121C.—610S則孑二S91D.-914.設(shè)S14.設(shè)Sa是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若-na3）．A．1B．－1C．2D．15-已知數(shù)列l(wèi)，a1'aA．1B．－1C．2D．15-已知數(shù)列l(wèi)，a1'a2'9是等差數(shù)列，數(shù)列l(wèi)'b，b，b'91233A.—-103B.-10C.12b2是等比數(shù)列，則a+a129D.-1016?已知｛16?已知｛a｝為等比數(shù)列，a+a=2,n47aa=一8,56則a+a110(A)7(A)7(B)5(C)—5(D)—717?在等差數(shù)列卻中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和叮(A)58(B)88(C)143(D)176TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列｛a｝中,前n項和為S,若a=5,S=21,那么S等于()nn7710A．55B．40C．35D．70已知公差不為0的正項等差數(shù)列｛a｝中，S為其前n項和，若lga，lga，lga也nn124成等差數(shù)列，a二10，則S等于()A.3OB.40C.50D.6055已知等差數(shù)列｛a｝中，前四項的和為60,最后四項的和為260,且S二520，則a二nn7A.20B.40C.60D.801已知方程(X2—mx+2)(X2—nx+2)=0的四個根組成以'為首項的等比數(shù)列，貝I」=()GB.識|C.jD.以上都不對.已知數(shù)列｛a｝的前n項和S二an—1(a是不為0的實數(shù))，那么｛a｝()nnnA.-定是等差數(shù)列B.-定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列已知等比數(shù)列｛a｝的公比q>0，其前n項的和為S，則Sa與Sa的大小關(guān)系是nn4554()A.Sa<SaB.Sa>SaC.Sa=SaD.不確定455445544554若｛a｝是等比數(shù)列,前n項和S=2n—1，則a2+a2+a2+L+a2=()nn123nA.(2n—1)2B.3(2n—1)2C.4n—1D.i(4n—1)SS在等差數(shù)列｛a｝中，a=-2011，其前n項的和為S,若一2卄-一t=2，則n1n20102008S=()2011(A)-2010(B)2010(C)2011(D)-2011等差數(shù)列｛a｝，｛b｝的前n項和分別為S、T，若f二丁丄，則學(xué)二nnnnT3n+1bn11已知：數(shù)列匕｝滿足a=16，a一a=2n，則f的最小值為n1n+1nn等差數(shù)列｛a｝前9項的和等于前4項的和.若a=1，a+a=0，則k=n1k4已知等比數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列，S是｛a｝的前n項和，若a,a是方程nnn13x2-5x+4二0的兩個根,則S=.630