咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019—2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1.＋sin30＝（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式，將＋sin30，轉(zhuǎn)化為再求解。【詳解】＋sin30，，。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知平行四邊形中，向量，,則向量的坐標(biāo)為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用平面向量加法的平行四邊形法則,結(jié)合平面向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算可求得向量的坐標(biāo).【詳解】由平面向量加法的平行四邊形法則可得。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各式化簡(jiǎn)正確的是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】直接根據(jù)向量的加減運(yùn)算，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可求解結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，故錯(cuò)誤；，故正確；,故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤。故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4。下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B。若與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)C。若，則D.若與都是單位向量，則【答案】C【解析】分析】題設(shè)條件簡(jiǎn)單，本題的解題需要從選項(xiàng)入手,逐一進(jìn)行驗(yàn)證排除得解．【詳解】A,向量有大小、方向兩個(gè)屬性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不對(duì)；B,選項(xiàng)對(duì)三個(gè)非零向量是正確的,若是零向量，是非零向量時(shí)，顯然與共線(xiàn)，與共線(xiàn)，則與共線(xiàn)不一定成立．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C，由題得，所以,故選項(xiàng)是正確的．D，若與都是單位向量，則不一定成立，當(dāng)兩者垂直時(shí)，數(shù)量積為零．所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是向量的共線(xiàn)與相等,考查向量的數(shù)量積，屬于對(duì)基礎(chǔ)概念考查的題目,解答此類(lèi)題需要對(duì)相關(guān)的概念熟練掌握才能正確作答．5。若向量，，則（)A。 B. C。8 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意,向量，，則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力。6.在中,是的中點(diǎn)，，若，，則（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量的基本定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.7。工藝扇面是中國(guó)書(shū)面一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開(kāi)的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8。函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)來(lái)解題.【詳解】解:令，得,所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.當(dāng)，為，故B正確；令，則對(duì)稱(chēng)軸為,因此直線(xiàn)和均不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題。正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。9。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A。,， B。,，C。，， D。，，【答案】C【解析】【分析】利用平移變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)，再令求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)：,令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題。10。函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象的最值求出A、周期求出、代入特殊點(diǎn)求出即可求得函數(shù)解析式,令即可得解。【詳解】根據(jù)圖象可得，，即,根據(jù)，，得，∴，又的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，即，,∴,，又因，∴，∴，。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由的圖象確定解析式，屬于基礎(chǔ)題.11。已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以,,解得,,所以，,因此,的取值范圍是。故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中等題．12.已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，·＝1,⊙O所在平面上有一點(diǎn)C滿(mǎn)足|＋|＝1,則｜｜的最大值為（）A。＋1 B.＋1 C.2＋1 D。+1【答案】A【解析】【分析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x,y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得:,因?yàn)?，所?＝1，得:，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(,），則B(,）或B（,)設(shè)C（x，y)，當(dāng)B（，）時(shí)，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得:＝1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A(，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當(dāng)B（，）時(shí),結(jié)論一樣．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算,熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于?？碱}型。二。填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）13。求使得成立的的集合________.【答案】【解析】【分析】作出余弦函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求得使得不等式成立的的集合.【詳解】作出余弦函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，使得不等式成立的的集合為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查余弦不等式的求解,考查余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量（m，3）,（m，m﹣1）。若//。則m=_____.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.詳解】由于//，所以，即，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題。15.已知,則向量在上的射影為_(kāi)____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：在上的射影為（為的夾角），代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏系纳溆盀椋榈膴A角）,又，所以，即在上的射影為-3.故答案為：-3?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義：投影的概念，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16。關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③在有4個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為2；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_________.【答案】①④【解析】【分析】結(jié)合題意，得出函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶性研究函數(shù)在時(shí)的性質(zhì)對(duì)結(jié)論逐一判斷即可．【詳解】解:∵，定義域?yàn)椋?，∴函?shù)是偶函數(shù),故①對(duì)；當(dāng)時(shí)，，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，由得，,根據(jù)偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，在上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò);當(dāng)時(shí)，，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)的圖象如圖，∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值，故④對(duì)；故答案為:①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三。解答題(共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17。已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，求的值。【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則。原式.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18.已知，且.求:（1）；（2）。【答案】（1）12；(2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算得到,展開(kāi)式子化解得到答案.（2）計(jì)算，得到答案?！驹斀狻浚?）,，故。(2），故。【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19.已知向量，，.（1）若,求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求與的夾角的余弦值?！敬鸢浮?1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算及坐標(biāo)加法運(yùn)算，可得方程組,解方程組即可求得，的值.(2）根據(jù)向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算，可得結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，即可求得的值.進(jìn)而表示出,即可由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得夾角的余弦值?！驹斀狻浚?）由，得，即,解得.（2），。因?yàn)?所以,即。令，則。【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算和加減運(yùn)算,向量垂直時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題。20。已知函數(shù).（1）求的最大值和最小值;（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1）最大值3，最小值為2（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)(1)的結(jié)果，得到使在上恒成立，只需，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1)∵，∴，∴，∴，故的最大值為3,最小值為2;（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，要使在上恒成立,只需，解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型三角函數(shù)的最值,以及由三角函數(shù)的范圍求參數(shù)的問(wèn)題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于常考題型.21。在直角梯形ABCD中，，,,,P是線(xiàn)段AD上(包括端點(diǎn))的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i)求的值；(ⅱ）若，求的值;(Ⅱ）求的最小值.【答案】（Ⅰ)（i)2（ⅱ)(Ⅱ）最小值為5【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系。（I）當(dāng)時(shí)，（i）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得.（ii）設(shè)得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合，求得，也即求得的值。（II)設(shè)、，而，根據(jù)向量坐標(biāo)的線(xiàn)性運(yùn)算以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得的表達(dá)式,由此求得的最小值?！驹斀狻恳訟為原點(diǎn),AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（i），，因此；（ⅱ）設(shè)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為,則，，當(dāng)時(shí)，，即；（Ⅱ)設(shè)、,又則,,當(dāng)時(shí)取到等號(hào),因此的最小值為5【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算，考查平面向量模運(yùn)算，解決方法是坐標(biāo)法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題。22.已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．(1）求的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象，試寫(xiě)出函數(shù)的解析式．（3）在(2）的條件下,若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）；(3）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）依題意知，由此可求得；又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，可知，，結(jié)合可求得，從而可得的解析式；（2)利用函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式；（3），則，，依題意知，，從而可求得實(shí)數(shù)的最小值．【詳解】（1