廣西四市同城初三數(shù)學模擬考試

廣西四市同城初三數(shù)學模擬考試第一頁，共33頁。一、選擇題（共12小題，36分）1.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=500，則∠BOC的度數(shù)是（）A.1200B.1300

C.1400D.15002.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到右圖中所示的立體圖形是（）500AOBCABCDBA第二頁，共33頁。3.據(jù)新華社消息，由我國自主研發(fā)建造的世界最大單口徑射電望遠鏡（FAST）將于2017年9月投入使用。這臺望遠鏡能接收137000000000光年以外的電磁信號。其中數(shù)科學記數(shù)法表示為()137×108B.1.37×109C.1.37×1010D.0.137×10114.以下調(diào)查中，不適宜全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學生的身高情況B.調(diào)查某批次燈泡的使用壽命C.調(diào)查某舞蹈隊成員的鞋碼大小D.調(diào)查班級某學習小組成員周末寫作業(yè)的時間CB第三頁，共33頁。5.下列計算正確的是（）A.(ab)2=ab2B.5a2-3a2=2C.a(b+2)=ab+2D.5a3·3a2=15a56.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7.多項式x2-4分解因式的結(jié)果是（）A.(x+2)(x-2)B.(x-2)2C.(x+4)(x-4)D.x(x-4)DCA第四頁，共33頁。8.下列關(guān)于拋物線y=-x2+2的說法正確的是（）拋物線開口向上B.頂點坐標為（-1,2）C.在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大

D.拋物線與x軸有兩個交點9.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點M，M是AB的中點，點P在AD上，PC與AB交于點N，∠PNA=600，則∠PDC等于（）A.400B.500C.600D.700●CDABPONM⌒DC第五頁，共33頁。10.為豐富學習生活，九（1）班的同學們在教室后的墻面上設(shè)計了一個矩形學習園地。已知矩形園地的周長為9m，面積為4.5m2.設(shè)矩形的長為xm，根據(jù)題意可列方程為（）A.x(9-x)=4.5B.C.D.x(9-2x)=4.5B第六頁，共33頁。11.如圖，在□

ABCD中，AB>2BC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.BG平分∠ABCB.BE=BFC.AD=CHD.CH=DHABCDHGEFD第七頁，共33頁。12.如圖，點N是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=-2x+4于點M，則△OMN面積的最小值是（）A.1B.2C.3D.4OxyMNy=-2x+4BM在直線y=-2x+4上，可設(shè)M(m,-2m+4)N在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)N(n,)又因為MN∥x軸，所以M、N的縱坐標相同即-2m+4=整理得則N(,-2m+4)所以S

△OMN==m2-2m+3=(m-1)2+2所以當m=1時，△OMN的面積最小為2第八頁，共33頁。二、填空題（共6小題，18分）13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______14.某市青少年課外活動中心組織周末手工制作活動，參加活動的20名兒童完成手工作品的情況如下表：則這些兒童完成的手工作品件數(shù)的中位數(shù)是_______作品/件5678人數(shù)4763x≥37第九頁，共33頁。15.如圖，扇形的圓心角為1200，半徑為6，將此扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_______16.如圖，直線x=2與y=x+a的交點A在第四象限，則a的取值范圍是_______12006OxyAx=2y=x+a22a<-2第十頁，共33頁。17.如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD。從A點測得C點的俯角為450，從B點測得D點的俯角為300，已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離OD=15m，則CD的高度為_______m（結(jié)果保留根號）ABCDO10m15m450300E300第十一頁，共33頁。18.下列各個圖形中，“●”的個數(shù)用a表示，“○”的個數(shù)用b表示，如：n=1時，a=4，B=1;n=2時,a=9,b=4;….根據(jù)圖形的變化規(guī)律，當n=2017時，

的值為_______●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○●●●●○4035第十二頁，共33頁。三、解答題（共8小題，66分）19.（6分）計算：解：原式=-3+2-1第十三頁，共33頁。20.（6分）解方程：解：3-x=x-1-2x=-4x=2檢驗：當x=2時，最簡公分母x-1≠0∴原分式方程的解為第十四頁，共33頁。21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(-4,3),B(-1,2),C(-2,1)(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(2)畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標OxyA-5-4-3-2-11234-1-2-3-4-51234BC解：

(1)如圖所示B1(1,-2)(2)如圖所示A2(3,4)B1C1A1C2B2A2第十五頁，共33頁。22.（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E、G分別在AD、CD上，連接AF、BF、CF（1）求證：AF=CF（2）若∠BAF=350，求∠BFC的度數(shù)ABCDFEG

(1)證明：

∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形∴AD=CD,ED=GD,FE=FG∴AD-ED=CD-GD∴AE=CG在△AFE和△CFG中AE=CGFE=FG∠AEF=∠CGF=900∴△AFE≌△CFG(SAS)

∴AF=CF第十六頁，共33頁。22.（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E、G分別在AD、CD上，連接AF、BF、CF（1）求證：AF=CF（2）若∠BAF=350，求∠BFC的度數(shù)ABCDFEG

(2)解：由(1)可知

AF=CF

又∵AB=BC,BF=BF∴△ABF≌△CBF(SSS)∴∠ABF=∠CBF,∠BCF=∠BAF=350∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=900∴∠CBF=∠ABF=450∴∠BFC=1800-∠CBF-∠BCF=1800-450-350=1000第十七頁，共33頁。23.（8分）某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每人限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_____名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，項目B對應(yīng)扇形的圓心角是_____度（2）如果該校共有2000名，請估計該校最喜愛項目A的學生有多少人（3）若該校在A、B、C、D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率20406080ABCD項目人數(shù)208050ABC15%D20072解：(2)

∵∴估計該校最喜愛項目A的學生有800人第十八頁，共33頁。23.（8分）某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每人限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題（3）若該校在A、B、C、D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率解：(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：ABCDABCDABCBABCD由樹狀圖可知，四項中任選兩項出現(xiàn)的等可能結(jié)果有6種，分別為：AB,AC,AD,BC,BD,CD；其中恰好選中A和D的結(jié)果有1種第十九頁，共33頁。24.（10分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售。本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示）,鐵路的單位運價為2元/（噸·千米），公路的單位運價為3元/（噸·千米）（1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)展，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a>0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品。當A為多少時，實際總運費W最低？最低總運費是多少？第二十頁，共33頁。24.（10分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售。本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示）,鐵路的單位運價為2元/（噸·千米），公路的單位運價為3元/（噸·千米）（1）若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產(chǎn)品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產(chǎn)品各多少噸（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)展，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a>0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品。當A為多少時，實際總運費W最低？最低總運費是多少？解：(1)設(shè)公司計劃從本地向甲地運輸x噸海產(chǎn)品，向乙地運輸y噸海產(chǎn)品，由題意得200×2x+160×2y=368030×3x+20×3y=780解得x=6y=4答：公司計劃從本地向甲地運輸6噸海產(chǎn)品，向乙地運輸4噸海產(chǎn)品第二十一頁，共33頁。24.（10分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品進行銷售。本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示）,鐵路的單位運價為2元/（噸·千米），公路的單位運價為3元/（噸·千米）（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)展，甲地海產(chǎn)品的實際需求量比計劃減少a（a>0）噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產(chǎn)品不少于運到乙地的海產(chǎn)品。當A為多少時，實際總運費W最低？最低總運費是多少？解：(2)由題意得6-a≥4+a∴0<a≤1W=(6-a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=110a+4460即w=-110a+4460∵-110<0∴w隨a的增大而減少又∵0<a≤1∴當a=1時，總運費w最低，最低運費w=-110×1+4460=4350（元）答：當a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元

第二十二頁，共33頁。25.(10分)如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交于點D。在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC(1)求證：PD是⊙O的切線(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積●ABCDOlP

(1)

證明：連接OD∵OB=OD∴∠1=∠2∵∠2=∠3∴∠1=∠3

∵OA⊥l∴∠PCD+∠3=900∵∠PCD=∠PDC∴∠PDC+∠1=900∴∠PDO=900即PD⊥OD∴PD是⊙O的切線123第二十三頁，共33頁。25.(10分)如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交于點D。在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC(1)求證：PD是⊙O的切線(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積●ABCDOlP

(2)

解：∵∠PCD=∠PDC∴PC=PD=6∴PA=PC-AC=6-1=5由勾股定理有：PA2+OA2=PO2,PD2+OD2=PO2∴PA2+OA2=PD2+OD2即52+(2+r)2=r2+62∴123第二十四頁，共33頁。25.(10分)如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交于點D。在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC(1)求證：PD是⊙O的切線(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積●ABCDOlP

(2)

解：作PE⊥CD于E，易知△EPD～△ABC∴∴

∴∵PC=PD,PE⊥CD∴CD=2DE=∴EE123第二十五頁，共33頁。26.（10分）如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與坐標軸交于A、B、C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱（1）直接寫出點D的坐標和直線AD的解析式（2）點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸、EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值（3）若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由xyADEFBCGO解：(1)D(2,3)直線AD的解析式為y=x+1第二十六頁，共33頁。26.（10分）如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與坐標軸交于A、B、C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱（2）點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸、EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值xyADEFBCGO解：(2)

由(1)可知∠DAB=450∵EF∥x軸、EG∥y軸∴∠GEF=900，∠GFE=∠DAB=450∴△EFG是等腰直角三角形∴△EFG的周長=EF+FG+EG=根據(jù)題意，設(shè)E(t,-t2+2t+3),則G(t,t+1)

∴EG=-t2+2t+3-(t+1)=∴EG的最大值為∴△EFG的周長的最大值為第二十七頁，共33頁。26.（10分）如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與坐標軸交于A、B、C三點，拋物線上的點D與點C關(guān)于它的對稱軸對稱（3）若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，