第4、5章參數(shù)估計(jì)

一、抽樣的基本概念

1.樣本容量與樣本個(gè)數(shù)

(1)樣本容量。樣本是從總體中抽出的部分單位的集合，這個(gè)集合的大小稱為樣本容量，一般用n表示，它表明一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)。一般地，樣本單位數(shù)大于30個(gè)的樣本稱為大樣本，小于等于30個(gè)的樣本稱為小樣本。(2)樣本個(gè)數(shù)。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，它是指從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。樣本個(gè)數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。第一頁，共93頁。第一頁，共93頁。2.重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣簡單抽樣的抽樣方法有重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣。(1)重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣(或重置抽樣)是指從總體中抽出一個(gè)樣本單位，記錄其標(biāo)志值后，又將其放回總體中繼續(xù)參加下一輪單位的抽取。重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是：第一，n個(gè)單位的樣本是由n次試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的。第二，每次試驗(yàn)是獨(dú)立的。第三，每個(gè)單位在多次試驗(yàn)中選中的機(jī)會(huì)(概率)是相同的。在重復(fù)試驗(yàn)中，樣本可能的個(gè)數(shù)是第二頁，共93頁。第二頁，共93頁。(2)不重復(fù)抽樣。不重復(fù)抽樣亦稱為不重置抽樣，即每次從總體抽取一個(gè)單位，登記后不放回原總體，下一次繼續(xù)從總體中余下的單位抽取樣本。其特點(diǎn)是：第一，n個(gè)單位的樣本由n次試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成，但由于每次抽出不重復(fù)，所以實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于從總體中同時(shí)抽取n個(gè)樣本單位。第二，每次試驗(yàn)結(jié)果不是獨(dú)立的。第三，每個(gè)單位在多次(輪)試驗(yàn)中中選的機(jī)會(huì)是不等的。不重復(fù)抽樣，如果是考慮順序，其樣本可能個(gè)數(shù)為如果不考慮順序，其樣本可能個(gè)數(shù)為

第三頁，共93頁。第三頁，共93頁。3.總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量(1)總體參數(shù)?？傮w分布的數(shù)量特征就是總體的參數(shù)，也是抽樣統(tǒng)計(jì)推斷的對象。常見的總體參數(shù)有：總體的均值，總體成數(shù)(比例)，總體的方差。都是反映總體分布特征的重要指標(biāo)。（總體參數(shù)是常數(shù)，但是未知的，需要估計(jì)）

第四頁，共93頁。第四頁，共93頁。(2)樣本統(tǒng)計(jì)量。與總體參數(shù)相對應(yīng)，是樣本的一個(gè)函數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量。我們利用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)和推斷總體的有關(guān)參數(shù)。常見的統(tǒng)計(jì)量有：第五頁，共93頁。第五頁，共93頁。抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論概率分布某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布是由容量相同的所有可能樣本算出的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對頻數(shù)分布 二、抽樣分布第六頁，共93頁。第六頁，共93頁。抽樣分布總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本第七頁，共93頁。第七頁，共93頁。樣本均值的抽樣分布形成過程

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差第八頁，共93頁。第八頁，共93頁。樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）第九頁，共93頁。第九頁，共93頁。樣本均值的抽樣分布計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布（縱軸為概率）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5第十頁，共93頁。第十頁，共93頁。樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X第十一頁，共93頁。第十一頁，共93頁。(一)樣本平均數(shù)的抽樣分布1.重復(fù)抽樣設(shè)從總體中抽出的樣本為由于是重復(fù)抽樣，每個(gè)xi都是從總體中隨機(jī)抽出的，都是與總體同分布的隨機(jī)變量，并且是相互獨(dú)立的。我們設(shè)總體的則樣本平均數(shù)的期望值與方差分別是：

第十二頁，共93頁。第十二頁，共93頁。樣本平均數(shù)的方差是總體方差的1/n，因此，樣本平均數(shù)分布的集中趨勢優(yōu)于總體。由于樣本平均數(shù)能“集中”分布于總體平均數(shù)附近，可以考慮用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)。但是估計(jì)時(shí)難免有誤差，如果該隨機(jī)變量的“集中”程度大，這個(gè)誤差的嚴(yán)重性就會(huì)低一些。因此，用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來反映抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為抽樣平均誤差，即：第十三頁，共93頁。第十三頁，共93頁。（例4-7）第十四頁，共93頁。第十四頁，共93頁。影響抽樣誤差的因素樣本容量抽樣方式總體內(nèi)部差異第十五頁，共93頁。第十五頁，共93頁。2.不重置抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布（考慮順序）第十六頁，共93頁。第十六頁，共93頁。第十七頁，共93頁。第十七頁，共93頁。第十八頁，共93頁。第十八頁，共93頁。第十九頁，共93頁。第十九頁，共93頁。計(jì)算結(jié)果表明：在不重復(fù)抽樣條件下，樣本平均數(shù)分布的中心還是總體的中心；而抽樣平均誤差比重復(fù)抽樣要小。不重復(fù)抽樣的平均誤差比重復(fù)抽樣小的原因是：不重復(fù)抽樣抽出后不放回，排除了“每次抽出的都是極端值”的可能，顯然對降低抽樣誤差有利。數(shù)學(xué)上可以證明，在不重置抽樣條件下，抽樣誤差為：當(dāng)N遠(yuǎn)大于n時(shí)，修正系數(shù)近似1，這時(shí)可以不考慮抽樣方式差異，都按重置抽樣處理。第二十頁，共93頁。第二十頁，共93頁。均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差第二十一頁，共93頁。第二十一頁，共93頁。總體成數(shù)P是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個(gè)特殊平均數(shù)，設(shè)X是0、1變量，即：總體單位有該特征，則X取1，否則取0，則有：——樣本成數(shù)第二十二頁，共93頁。第二十二頁，共93頁。（例4-8）1.重復(fù)抽樣樣本成數(shù)抽樣分布

(二)樣本成數(shù)的抽樣分布第二十三頁，共93頁。第二十三頁，共93頁。2.不重復(fù)抽樣樣本成數(shù)抽樣分布第二十四頁，共93頁。第二十四頁，共93頁。成數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差第二十五頁，共93頁。第二十五頁，共93頁。第四節(jié)大數(shù)定理與中心極限定理一、大數(shù)定理獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量設(shè)它們的平均數(shù)為X，方差為σ，即，則對任意的正數(shù)ε，有：說明當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布的一系列隨機(jī)變量，其平均數(shù)與它們共同的期望值之間的偏差，可以有很大的把握被控制在任意給定的范圍之內(nèi)。第二十六頁，共93頁。第二十六頁，共93頁。由于成數(shù)指標(biāo)是一個(gè)特殊的平均數(shù)，大數(shù)定理對成數(shù)指標(biāo)自然也成立。即：第二十七頁，共93頁。第二十七頁，共93頁。二、中心極限定理根據(jù)正態(tài)分布的再生定理：如果總體服從正態(tài)分布，則總體中所有變量相加后仍服從正態(tài)分布，即樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布中心極限定理是解釋非正態(tài)總體的：隨機(jī)變量X1，X2…Xn，…相互獨(dú)立，且服從同一分布，該分布存在有限的期望和方差：則當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，算術(shù)平均數(shù)近似服從正態(tài)分布，即：第二十八頁，共93頁。第二十八頁，共93頁。結(jié)論：無論總體服從何種分布，只要它的期望值與方差存在，大樣本的平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布。對于成數(shù)指標(biāo)也適用（當(dāng)n>30且np>5、nq>5時(shí)，為大樣本）第二十九頁，共93頁。第二十九頁，共93頁。練習(xí)題1.設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為20，用重復(fù)抽樣方式從總體中抽取容量為20的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差等于（）A．1B．4.47C．20D．5.472．設(shè)總體方差為100，用不重復(fù)抽樣方式從3000個(gè)單位中抽取容量為200的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差等于（填空）3．已知從總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，樣本均值的方差為55，則總體的方差為（）A．5.5B．550C．0.55D．551.B2.0.68323.B第三十頁，共93頁。第三十頁，共93頁。第五章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)第二節(jié)參數(shù)估計(jì)中樣本容量的確定第三節(jié)不同抽樣組織形式下的參數(shù)估計(jì)第三十一頁，共93頁。第三十一頁，共93頁。參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)第三十二頁，共93頁。第三十二頁，共93頁。抽樣推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等第三十三頁，共93頁。第三十三頁，共93頁。一、總體參數(shù)估計(jì)概述總體參數(shù)估計(jì)就是以樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)。抽樣推斷應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：一是估計(jì)的精度要求，二是可靠性要求。設(shè)待估計(jì)的總體參數(shù)是θ，用以估計(jì)該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是，抽樣估計(jì)的極限誤差是Δ，即。Δ越小，估計(jì)的精度要求越高第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)第三十四頁，共93頁。第三十四頁，共93頁。可靠性是抽樣估計(jì)本身正確性的一個(gè)概率保證，通常稱為估計(jì)的置信度。用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)值，稱為點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍，這就是區(qū)間估計(jì)。估計(jì)中精度要求與可靠性要求是一對矛盾。第三十五頁，共93頁。第三十五頁，共93頁。參數(shù)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)常用第三十六頁，共93頁。第三十六頁，共93頁。二、點(diǎn)估計(jì)(一)點(diǎn)估計(jì)的定義點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量，點(diǎn)估計(jì)又稱為定值估計(jì)。常用的點(diǎn)估計(jì)量有：第三十七頁，共93頁。第三十七頁，共93頁。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是，直接給出了總體參數(shù)的估計(jì)值，通過樣本資料就能得到總體參數(shù)的具體數(shù)據(jù)。缺點(diǎn)是，不能提供估計(jì)準(zhǔn)確性的信息。因此，我們有必要考慮點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性。點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的三條標(biāo)準(zhǔn)是：無偏性、有效性和一致性。第三十八頁，共93頁。第三十八頁，共93頁。1.無偏性無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)，即：P(

)BA無偏有偏第三十九頁，共93頁。第三十九頁，共93頁。樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)，樣本方差是總體方差的一個(gè)無偏估計(jì)，樣本成數(shù)是總體成數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)，即：方差的證明如下：第四十頁，共93頁。第四十頁，共93頁。第四十一頁，共93頁。第四十一頁，共93頁。2.有效性有效性：對于同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)第四十二頁，共93頁。第四十二頁，共93頁。3.一致性一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。用公式表示為：AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)第四十三頁，共93頁。第四十三頁，共93頁。三、區(qū)間估計(jì)(一)區(qū)間估計(jì)的含義為了彌補(bǔ)點(diǎn)估計(jì)可靠性的不足，需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)所謂區(qū)間估計(jì)，就是估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并要求給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值，即要求：其中和是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量()，是總體參數(shù)θ區(qū)間估計(jì)的下限與上限，α(0<α<1)是區(qū)間估計(jì)的顯著性水平，經(jīng)常取1%、5%和10%；1-α稱為置信度。第四十四頁，共93頁。第四十四頁，共93頁。(二)平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)均值的區(qū)間估計(jì)分兩種情況：1.正態(tài)總體方差已知或非正態(tài)總體方差未知（但大樣本），樣本平均數(shù)的估計(jì)使用正態(tài)Z統(tǒng)計(jì)量。2.正態(tài)總體、方差未知且是小樣本時(shí)，樣本平均數(shù)的估計(jì)使用t統(tǒng)計(jì)量。第四十五頁，共93頁。第四十五頁，共93頁?？傮w方差已知使用正態(tài)統(tǒng)計(jì)量：對于給出的顯著性水平α，通過(反)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得到臨界值，滿足：即可求總體平均數(shù)在顯著性水平α下的區(qū)間估計(jì)：（查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）第四十六頁，共93頁。第四十六頁，共93頁。臨界值與置信度1-α，兩者間通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，可互相確定。如果置信度提高，α就要相應(yīng)地減小，臨界值增大。因此，也稱臨界值為概率度，簡記為z，用來間接衡量區(qū)間估計(jì)的概率大小。關(guān)于極限誤差、抽樣平均誤差、概率度三者間的關(guān)系，有如下結(jié)果：或第四十七頁，共93頁。第四十七頁，共93頁。對于給出的置信度1-α，得到置信區(qū)間的公式：

（下頁例）當(dāng)總體方差未知（但大樣本）時(shí)，式中的用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替第四十八頁，共93頁。第四十八頁，共93頁。例1.要估計(jì)某地區(qū)內(nèi)居民平均每天的看電視時(shí)間。隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)顯示平均每人每天看電視時(shí)間是4小時(shí)。已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5小時(shí)。試求：該地區(qū)居民每天看電視的平均時(shí)間的置信區(qū)間(置信度是95%)。例2.某燈具廠希望估計(jì)一批燈泡的平均壽命。現(xiàn)隨機(jī)地抽取50只燈泡進(jìn)行測試，其平均壽命是1600小時(shí)，樣本方差是2500小時(shí)平方。試給出這批燈泡平均壽命的區(qū)間估計(jì)。（置信度為90%）第四十九頁，共93頁。第四十九頁，共93頁。2.總體方差未知且是小樣本時(shí)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知小樣本(n<=30)使用t分布統(tǒng)計(jì)量。均值的區(qū)間估計(jì)為：（查t分布表）第五十頁，共93頁。第五十頁，共93頁。例3.設(shè)鋼珠的直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批鋼珠中隨機(jī)抽出9個(gè)，測量它們的直徑，并求得其樣本的平均值是31.06毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是0.25毫米。試以95%的概率保證，估計(jì)鋼珠直徑的置信區(qū)間。第五十一頁，共93頁。第五十一頁，共93頁。參數(shù)的區(qū)間估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，σ2已知正態(tài)總體，σ2未知且n<=30非正態(tài)總體，n>30總體均值（μ）σ未知時(shí)，用Sσ未知時(shí)，用S不重復(fù)抽樣，n>30不重復(fù)抽樣，n<=30第五十二頁，共93頁。第五十二頁，共93頁。(三)成數(shù)指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ3.總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為（注意：p是樣本成數(shù)）第五十三頁，共93頁。第五十三頁，共93頁?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

第五十四頁，共93頁。第五十四頁，共93頁。簡單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間無限總體，np和nq都大于5總體成數(shù)（p）有限總體，不重復(fù)抽樣np和nq都大于5第五十五頁，共93頁。第五十五頁，共93頁。練習(xí)題1.當(dāng)給定顯著性水平時(shí)，總體參數(shù)的置信區(qū)間

A.0.95B.0.05C.0.975D.1.962.評價(jià)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)主要有（）A.準(zhǔn)確性B.有效性C.無偏性D.一致性E.全面性3.置信區(qū)間的大小表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的（）A.可靠性B.精度C.可靠概率D.顯著性第五十六頁，共93頁。第五十六頁，共93頁。4.置信概率表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的（）A.顯著性B.規(guī)范性C.可靠性D.精度5.置信概率越大，則置信區(qū)間相應(yīng)（）A.越小B.越大C.不變D.有效6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中方差已知，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)置信度減小時(shí)，估計(jì)的精度提高B.當(dāng)置信度減小時(shí)，估計(jì)的精度降低C.當(dāng)顯著性水平減小時(shí)，估計(jì)的精度降低D.當(dāng)顯著性水平減小時(shí)，估計(jì)的精度提高E.無論置信度如何變化，估計(jì)的精度不變第五十七頁，共93頁。第五十七頁，共93頁。7.某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，按不重復(fù)抽樣在來快餐店消費(fèi)的200名顧客中選取了49名顧客組成一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。（1）假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣平均誤差（2）在95％的置信水平下，求極限誤差（3）如果樣本均值為120元，求總體均值95％的置信區(qū)間第五十八頁，共93頁。第五十八頁，共93頁。答案1.A2.BCD3.B4.C5.B6.AC7.（1）1.87（2）3.665（3）（116.335，123.665）第五十九頁，共93頁。第五十九頁，共93頁。2.某微波爐廠家想要了解微波爐進(jìn)入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已購買了微波爐的居民戶中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取了15戶，每戶一個(gè)月中使用微波爐的時(shí)間（假定總體服從正態(tài)分布）如下（分鐘）：300，450，900，50，700，400，520，600，340，280，380，800，750，550，1100。求：（1）該地區(qū)購買微波爐的居民戶中平均一戶一個(gè)月使用微波爐時(shí)間的點(diǎn)估計(jì)（2）試已95％的置信水平估計(jì)平均一戶一個(gè)月使用微波爐的時(shí)間第六十頁，共93頁。第六十頁，共93頁。解：（1）根據(jù)資料計(jì)算得出：所以，平均一戶一個(gè)月使用微波爐時(shí)間的點(diǎn)估計(jì)為：其標(biāo)準(zhǔn)差為：第六十一頁，共93頁。第六十一頁，共93頁。（2）已知總體服從正態(tài)分布，且n＝15，應(yīng)用t統(tǒng)計(jì)量，1-=95%，＝0.05，查表得：，由（1）得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為即平均一戶一個(gè)月使用微波爐的時(shí)間的置信區(qū)間為（390.16，692.5）分鐘第六十二頁，共93頁。第六十二頁，共93頁。第二節(jié)參數(shù)估計(jì)中樣本量的確定在區(qū)間估計(jì)中，過寬的置信區(qū)間往往沒有意義，而過小的區(qū)間，其可靠性又很低。在樣本量一定的條件下，這對矛盾不可調(diào)和。如果想要縮小置信區(qū)間（即提高精度）又不降低可靠性，就要增大樣本量。但樣本量的增加又會(huì)受到調(diào)查費(fèi)用和工作量的限制。所以，應(yīng)找到樣本量與精度以及可靠度的最優(yōu)結(jié)合點(diǎn)。第六十三頁，共93頁。第六十三頁，共93頁。一、估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定1.總體方差已知，重復(fù)抽樣：樣本容量n與總體方差、極限誤差、概率度之間的關(guān)系為:與總體方差成正比與極限誤差成反比與概率度成正比第六十四頁，共93頁。第六十四頁，共93頁。2.總體方差已知，不重復(fù)抽樣：第六十五頁，共93頁。第六十五頁，共93頁。二、估計(jì)成數(shù)時(shí)樣本量的確定1.重復(fù)抽樣：2.不重復(fù)抽樣：第六十六頁，共93頁。第六十六頁，共93頁。樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，σ2已知，重復(fù)抽樣總體均值（μ）簡單隨機(jī)抽樣有限總體，不重復(fù)抽樣，σ2已知總體成數(shù)（P）服從正態(tài)分布，重復(fù)抽樣有限總體，不放回抽樣第六十七頁，共93頁。第六十七頁，共93頁。三、確定樣本量時(shí)應(yīng)注意的問題1.一般總體方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查，用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差；三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值0.25代替（當(dāng)p=0.5時(shí)方差最大）。2.如果一次抽樣調(diào)查，同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù)，則計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，應(yīng)取其中的最大值。3.計(jì)算結(jié)果如果帶小數(shù)，不按四舍五入法取整數(shù)，而是都進(jìn)位。取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)。（下頁例）第六十八頁，共93頁。第六十八頁，共93頁。例1.對某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4安培，合格率為90％。采用重復(fù)抽樣，需要在95％的概率保證下，抽樣平均電流的誤差范圍不超過0.08安培，抽樣合格率誤差范圍不超過5％，試問應(yīng)抽取多少單位作為樣本？（n＝139）第六十九頁，共93頁。第六十九頁，共93頁。例2.對某企業(yè)產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史上進(jìn)行的兩次調(diào)查資料，合格率分別為90％和80％，這次抽樣調(diào)查誤差不超過4％，概率保證程度為90％，問至少應(yīng)抽出多少產(chǎn)品作為樣本？（n＝271）第七十頁，共93頁。第七十頁，共93頁。練習(xí)某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95％的置信水平估計(jì)每個(gè)購物金額的置信區(qū)間，并要求極限誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本？（n＝139）第七十一頁，共93頁。第七十一頁，共93頁。第三節(jié)不同抽樣組織形式下的參數(shù)估計(jì)一、類型抽樣二、整群抽樣三、等距抽樣四、不同抽樣組織設(shè)計(jì)的比較第七十二頁，共93頁。第七十二頁，共93頁。一、類型抽樣類型抽樣也稱分層抽樣，它是按一定標(biāo)志對總體各單位進(jìn)行分類，然后分別從每一類中按隨機(jī)原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本。例如：調(diào)查我國居民消費(fèi)狀況，可以從各省份按一定的比例抽取樣本。優(yōu)點(diǎn)（與簡單隨機(jī)抽樣相比）：1.可以避免樣本全來自某一個(gè)或幾個(gè)省份所產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差，保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，使得抽樣誤差與組間方差無關(guān)，從而提高估計(jì)的精度；2.組織實(shí)施調(diào)查方便；3.既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。第七十三頁，共93頁。第七十三頁，共93頁。總體N樣本n均值：平均層內(nèi)方差：估計(jì)第七十四頁，共93頁。第七十四頁，共93頁。同樣不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：所以，整群重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：（下例）均值的區(qū)間估計(jì)為：或第七十五頁，共93頁。第七十五頁，共93頁。例.假設(shè)某農(nóng)場種植小麥1200畝，根據(jù)其地理?xiàng)l件劃分為三類，按5％的比例重復(fù)抽樣總共抽取60畝進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示。試以95％的概率估計(jì)農(nóng)場平均畝產(chǎn)量的置信區(qū)間。麥田類型總體面積抽查面積抽樣平均畝產(chǎn)（斤）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差（斤）甲6003060020乙3601846025丙2401240036合計(jì)120060————第七十六頁，共93頁。第七十六頁，共93頁。二、整群抽樣整群抽樣就是將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對中選的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。特點(diǎn)：1.整群抽樣只需群的抽樣框，可簡化工作量。2.整群抽樣調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便實(shí)施。3.整群抽樣都是不重復(fù)抽樣。4.缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差，抽樣平均誤差只取決于群間方差第七十七頁，共93頁。第七十七頁，共93頁?？傮w群數(shù)RABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本群數(shù)r估計(jì)均值：群間方差：置信區(qū)間抽樣誤差（下例）第七十八頁，共93頁。第七十八頁，共93頁。例.某水泥廠大量連續(xù)生產(chǎn)100公斤裝水泥，一晝夜產(chǎn)量為14400袋，平均每分鐘產(chǎn)量10袋?，F(xiàn)每隔144分鐘抽取一分鐘的產(chǎn)量（10袋為一群），一晝夜共抽取100袋水泥，結(jié)果如下。試以95％的概率估計(jì)每袋水泥重量的區(qū)間。樣本編號(hào)各群每袋平均重量樣本編號(hào)各群每袋平均重量19869821027100310489641069100510010106（P112）第七十九頁，共93頁。第七十九頁，共93頁。三、等距抽樣等距抽樣又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，它是將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行排列，然后按固定的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織形式。等距抽樣的間隔大小為k=N/n。優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難（等距抽樣的間隔，應(yīng)避免與現(xiàn)象本身的節(jié)奏性或循環(huán)周期相重合）第八十頁，共93頁。第八十頁，共93頁。等距抽樣樣本平均數(shù)：為了方便起見，可以采用簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差代替等距抽樣平均誤差：

（下例）第八十一頁，共93頁。第八十一頁，共93頁。例.某塊麥地長300米，寬120米，包括120條垅，每垅長300米?，F(xiàn)按等距抽樣抽取50個(gè)2米長的垅作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下。試以95％的概率估計(jì)畝產(chǎn)量的置信區(qū)間和這塊麥地總產(chǎn)量的區(qū)間。樣本產(chǎn)量x(公斤)單位數(shù)n0.861.0121.2141.4121.66合計(jì)50第八十二頁，共93頁。第八十二頁，共93頁。四、不同抽樣組織設(shè)計(jì)的比較1.簡單隨機(jī)抽樣是基本抽樣組織方式代表性好的樣本，就是要避免抽樣人員的“主觀”影響，抽取樣本都要滿足“隨機(jī)性”任何概率推斷，抽樣設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)考慮在某個(gè)階段或某個(gè)環(huán)節(jié)上遵從隨機(jī)性要求，否則的話，樣本的代表性就值得懷疑。第八十三頁，共93頁。第八十三頁，共93頁。2.類型抽樣與整群抽樣比較類型抽樣的平均誤差與組間方差無關(guān)，決定于組內(nèi)方差的平均水平；整群抽樣的平均誤差與群內(nèi)方差無關(guān)，決定于群間方差大小。總體方差等于組間方差加上組內(nèi)方差的平均數(shù)。我們由此可推導(dǎo)出減小類型抽樣與整群抽樣平均誤差的方法。第八十四頁，共93頁。第八十四頁，共93頁。練習(xí)1.調(diào)查學(xué)生在校外上網(wǎng)情況，事先將學(xué)生按性別分類，然后從每一類中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這稱為（）A.等距抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣2.以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，要求該估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)，這一數(shù)學(xué)性質(zhì)稱為（）A.一致性B.無偏性C.有效性D.期望性第八十五頁，共93頁。第八十五頁，共93頁。3.用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50％，則樣本容量要擴(kuò)大到原來的（）A.2倍B.3倍C.3.5倍D.4倍4.某工廠連續(xù)性生產(chǎn)，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在24小時(shí)中，每隔30分鐘取2分