高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（）A．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可寫出命題p的否定．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故選：B．2.已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得．3.已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋?，設(shè)p：函數(shù)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C令易得,h(x)為奇函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，選C【命題意圖】考查了函數(shù)的奇偶性與充要條件4.若隨機(jī)變量X~B(100,p)，X的數(shù)學(xué)期望EX=24，則p的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.若R）是奇函數(shù),則下列各點(diǎn)中,在曲線y=f（x）上的點(diǎn)是（

） A．

B． C．（-lga,-f（lg D．（-a,-f（a））參考答案：D略6.若，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=

(

)(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：C略10.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取

值范圍是

（

）A．

B. C． D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：12.已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：略13.若從[1，4]上任取一個實(shí)數(shù)作正方形的邊長，則該正方形的面積大于4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間長度的比值即可．【解答】解：由題意得只需實(shí)數(shù)在[2，4]之間即可，故滿足條件的概率是p==，故答案為：．14.如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)a使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為__________．參考答案：[－1,5]當(dāng)時,;當(dāng)時,,若存在使,則,即,解得,故填.點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問題,屬于中檔題目.首先求出分段函數(shù)的值域,一段根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,另外一段利用對勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得,根據(jù)題意,即方程有解問題,從而限制的范圍,解出不等式即可.16.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設(shè)焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．17.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設(shè)焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點(diǎn)（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；（7分）②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因?yàn)椋緀﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．【點(diǎn)評】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)存在性問題，考查構(gòu)造函數(shù)思想及分析運(yùn)算能力，屬于難題．19.(本題滿分14分)某企業(yè)準(zhǔn)備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計(jì)(以2006年為累計(jì)的第一年)將首次不少于750元?(2)當(dāng)年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?參考答案：(1)設(shè)基本獎金形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整數(shù),∴n≥5。到2010年底該企業(yè)歷年所增加的工資中基本工資累計(jì)將首次不少于750元。6分(2)設(shè)新增加的獎金形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，則bn=200·(1.08)n–1，

由題意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由計(jì)箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5，到2010年底，當(dāng)年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%。20.已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式轉(zhuǎn)化為或，解得x＞2，即可求x0的值；（Ⅱ）由題意，等價(jià)于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，結(jié)合基本不等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式轉(zhuǎn)化為或，解得x＞2，∴x0=2；（Ⅱ）由題意，等價(jià)于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣m）（x+）≤0時取等號，∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+=2，∴m=1．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，.（1） 當(dāng)為何值時，數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：22.為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個村子的中間地帶建造文化中心．通過測量，發(fā)現(xiàn)三個村子分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB＝8km，BC＝km．經(jīng)協(xié)商，文化服務(wù)中心擬建在與A,B等