2018年廣東汕尾中考數(shù)學(xué)試卷

2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1.四個(gè)實(shí)數(shù)0、1、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）3A.0 B.1 C.-3.14 D.2【答案】C【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-3.14<0<1<2，3所以最小的數(shù)是-3.14.故選C.2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假〃期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.442X107 B.0.1442X107 C.1.442X108D.0.1442X108【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較大的數(shù)【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本題得以解決.【解答】14420000=1.442X107,3.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）試卷第1頁(yè)，總20頁(yè)【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【解答】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是3中的圖形，.數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【答案】D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】4、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確..不等式3%-1>x+3的解集是（）A.x<4 B.x>4 C.x<2 D.%>2【答案】D【考點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③化系數(shù)為1即可得.【解答】移項(xiàng)，得：3%-%>3+1,合并同類項(xiàng)，得：2%>4,試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)系數(shù)化為1,得：%>2,7.在AABC中，點(diǎn)。、E分別為邊4B、4c的中點(diǎn)，則△ZDE與△4BC的面積之比為（）A.1 B.1 C.1 D.12 3 4 6【答案】C【考點(diǎn)】三角形中位線定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由點(diǎn)。、E分別為邊AB、4c的中點(diǎn)，可得出DE為△4BC的中位線，進(jìn)而可得出DE//BC及4DE?△/■，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△/可與△/孔的面積之比.【解答】丁點(diǎn)。、E分別為邊4B、4c的中點(diǎn)，??DE為△4BC的中位線，?.DE//BC,?.△ADE-△ABC,「?S△ade=（區(qū)）2=1.S△ABC BC48.如圖，AB//CD,則/DEC=100。，NC=40。，則NB的大小是（）A.30。 B.40。 C.50。 D.60?！敬鸢浮緽【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NB=ND=40°.【解答】丁NDEC=100。，NC=40。，??.ND=40。，又「4B//CD,??.NB=ND=40。，9.關(guān)于％的一元二次方程%2-3%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m<9 B.m<- C.m>9 D.m>-【答案】A試卷第3頁(yè)，總20頁(yè)【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)―的不等式，求出血的取值范圍即可.【解答】_;關(guān)于％的一元二次方程%2-3x+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，4=^2-4ac=（-3）2-4x1xm>0,m<9410.如圖，點(diǎn)P是菱形4BCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)4出發(fā)沿在4tBtCt。路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，設(shè)4P4D的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為％，則y關(guān)于％的函數(shù)圖象大致為【答案】B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】設(shè)菱形的高為伍即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在4B上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.【解答】②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,y=1AD-h,24D和h都不變，???在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)4不正確（1）③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,y=1PD-h,丁PD隨％的增大而減小，h不變，??.y隨％的增大而減小，丁P點(diǎn)從點(diǎn)4出發(fā)沿在4tBtCt。路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,「.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)B正確（2）故選：B.試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)同圓中，已知海所對(duì)的圓心角是100。，則海所對(duì)的圓周角是【答案】【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】直接利用圓周角定理求解.【解答】弧4B所對(duì)的圓心角是100。，則弧4B所對(duì)的圓周角為50。.分解因式：%2-2%+1=.【答案】(%-1)2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】%2-2%+1=(%—1)2.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是％+1和%-5,則％=【答案】【考點(diǎn)】平方根【解析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于%的方程，解之可得.【解答】根據(jù)題意知％+1+%-5=0,解得：％=2,已知〃一b+|b-1|=0,則a+1=【答案】試卷第5頁(yè)，總20頁(yè)2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案.【解答】,「Ja—b+\b—1|=0,「.b—1=0,a—b=0,解得：b=1,a=1,故a+1=2.如圖，矩形4BCD中，BC=4,CD=2,以4D為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）【答案】?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：連接OE,如圖,;以4D為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,「.OD=2,OE1BC,易得四邊形。ECD為正方形，???由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S -S =22-歿5=4-兀,正方形OECQ 扇形E。。 360「?陰影部分的面積=1X2X4-（4-兀）=兀,2故答案為：兀.如圖，已知等邊△041B1，頂點(diǎn)4在雙曲線y=，Q>0）上，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,0）.過(guò)”作卦42〃。為交雙曲線于點(diǎn)為，過(guò)42作4282〃44交增由于點(diǎn)與，得到第二個(gè)等邊△耳&與；過(guò)可作B/3〃斗七交雙曲線于點(diǎn)/，過(guò)&作4%〃4與交x軸于點(diǎn)鳥(niǎo)，得到第三個(gè)等邊△B/3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為.試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)【答案】(2V6,0)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等邊三角形的判定方法【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出與、鳥(niǎo)、處的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)線的坐標(biāo).【解答】如圖，作4/1%軸于點(diǎn)C，設(shè)B1c=a,則&C=V3a,OC=OB1+BiC=2+a,A2(2+a,V3a).丁點(diǎn)為在雙曲線y=M(%>0)上，「.(2+a)?V3a=V3,解得a=V2-1,或a=-V2-1(舍去)，「?0B2=0B1+2B1C=2+2^2-2=272,二點(diǎn)3的坐標(biāo)為(23,0)；作&D1%軸于點(diǎn)。，設(shè)與。=小則43D=V3b,0D=0B2+B2D=242+b,&(2&+仇V3b).丁點(diǎn)43在雙曲線y=?(%>0)上，?.(272+b)-43b=73,解得b=-72+73,或b=-72-73(舍去)，「.0B3=0B2+2B2D=272-272+27=273,二點(diǎn)%的坐標(biāo)為(273,0)；同理可得點(diǎn)線的坐標(biāo)為(274,0)即(4,0)；???,「?點(diǎn)%的坐標(biāo)為(2包,0),?二點(diǎn)”的坐標(biāo)為(276,0).三、解答題計(jì)算：|-2|-20180+(1)-12【答案】原式=2-1+2=3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕【解析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.試卷第7頁(yè)，總20頁(yè)【解答】原式=2-1+2=3.先化簡(jiǎn)，再求值：2達(dá)?理二立，其中a=心.a+4a2-4a 2【答案】原式=2a2.(a+4)(a-4)a+4 a(a-4)當(dāng)a=0時(shí),2原式=2x心=V3.2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】原式先因式分解，再約分即可化簡(jiǎn)，繼而將口的值代入計(jì)算.【解答】原式=2^2.(a+4)(a-4)a+4 a(a-4)當(dāng)a=6時(shí),2原式=2'心=73.2如圖，BD是菱形4BCD的對(duì)角線，/CBD=75。，(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作4B的垂直平分線EE垂足為E，交4D于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).【答案】如圖所示，直線EF即為所求;四邊形4BCD是菱形，AABD=ADBC=2^ABC=75o,DC//AB,U=4試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)??UBC=150。，n4BC+/C=180。，??nC=/4=30。，丁EF垂直平分線段4B,?.AF=FB,?.aA=aFBA=30o,?.ADBF=AABD-AFBE=45o.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)菱形的性質(zhì)作圖一基本作圖【解析】(1)分別以4、B為圓心，大于；4B長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線即可;(2)根據(jù)/DBF=AABD-N4BF計(jì)算即可；【解答】如圖所示，直線EF即為所求；四邊形4BCD是菱形,?./ABD=/DBC=1/ABC=75°,DC//AB,/A=/C.2?./ABC=150o,/ABC+aC=180°,「?/C=/A^30o,丁EF垂直平分線段4B,?.AF=FB,.??/A=/FBA=30o,?./DBF=/ABD-/FBE=45o.某公司購(gòu)買了一批^、8型芯片，其中4型芯片的單價(jià)比8型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買4型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買8型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購(gòu)買的4、8型芯片的單價(jià)各是多少元？(2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條4型芯片？【答案】4型芯片的單價(jià)為26元/條，8型芯片的單價(jià)為35元/條購(gòu)買了80條4型芯片【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】(1)設(shè)8型芯片的單價(jià)為%元/條，則4型芯片的單價(jià)為。-9)元/條，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買4型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買8型芯片的條數(shù)相等，即可得試卷第9頁(yè)，總20頁(yè)出關(guān)于％的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買a條4型芯片，則購(gòu)買(200-。)條8型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】設(shè)8型芯片的單價(jià)為%元/條，則4型芯片的單價(jià)為。-9)元/條，根據(jù)題意得：3120=迎歿，x—9x解得：％=35，經(jīng)檢驗(yàn)，％=35是原方程的解，???x-9=26.答：4型芯片的單價(jià)為26元/條，8型芯片的單價(jià)為35元/條.設(shè)購(gòu)買a條4型芯片，則購(gòu)買(200-。)條8型芯片，根據(jù)題意得：26a+35(200-a)=6280,解得：a=80.答：購(gòu)買了80條4型芯片.某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況〃調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為人：(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〃的員工有多少人？【答案】800“剩少量〃的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，補(bǔ)全條形圖如下：估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〃的員工有10000X280=3500人.800【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)(1)由“不剩〃的人數(shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量〃的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量〃人數(shù)所占百分比可得.【解答】被調(diào)查員工人數(shù)為400?50%=800人，故答案為：800；“剩少量〃的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，補(bǔ)全條形圖如下：估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為〃剩少量〃的員工有10000、優(yōu)=3500人.如圖，矩形4BCD中，4B>4。，把矩形沿對(duì)角線北所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，4E交CD于點(diǎn)乩連接DE.E(1)求證：△4DE三△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形.【答案】;四邊形4BCD是矩形，「.4D=BC,4B=CD.由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,4B=4E,「.4D=CE,4E=CD.2D=CE在4/DE和△CED中，)4E=CD,、DE=ED「.△4DE三△CED(SSS).由(1)得△4DE=△CED,?.NDE4=NEDC,即NDEF=NEDF,?.EF=DF,?.△DEF是等腰三角形.E【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)試卷第11頁(yè)，總20頁(yè)矩形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出4D=BC、4B=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出4D=CE、4E=CD,進(jìn)而即可證出△4DEm^CED(SSS)；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEF=NEDE利用等邊對(duì)等角可得出EF=D凡由此即可證出△DEF是等腰三角形.【解答】;四邊形4BCD是矩形，「.AD=BC,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,「.AD=CE,AE=CD.'AD=CE在4/DE和△CED中，\aE=CD,DE=ED??.△ADE=△CED(SSS).由(1)得△4DE必CED,NDE4=NEDC,即NDEF=NEDF,EF=DF,△DEF是等腰三角形.如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線丫=。%2+以。工0)與％軸交于4B兩點(diǎn)，直線y=%+6過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(2)求函數(shù)y=a%2+b(aw0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得/MCB=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】將(0,-3)代入丫=%+m,可得：加=—3；將丫=0代入丫=%-3得：%=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將(0,-3)、(3,0)代入丫=。％2+b中，試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

可得：｛b=-39a+b=0'可得：｛b=-39a+b=0'解得：｛3，b=—3存在，分以下兩種情況:所以二次函數(shù)的解析式為：y=1第2—3；3存在，分以下兩種情況:①若M在B上方，設(shè)MC交、軸于點(diǎn)D,貝吐0九=45。+15。=60。,OD=OC,tan30o=y/39設(shè)。。為丫=依—3,代入(百,0),可得：k=W，聯(lián)立兩個(gè)方程可得:-y=V3x—3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:-y=1x2—3，解得:-%=0解得:-%=0“=-3，丫2=6所以明(3日,6)；②若M在B下方，設(shè)MC交工軸于點(diǎn)E,貝此。反?=45?！?5。=30。,z_OCE=60。，OE=OC-tan60o=3V3,設(shè)= —3,代入(3店,0)可得：k甘,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=心第一3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:3 ,y=1x2—3解得:-解得:-%=04=3所以聞2(遮2),綜上所述M的坐標(biāo)為(3百,6)或(V5,-2).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】(1)把C(0,—3)代入直線y=i+ni中解答即可；(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.【解答】將(。,一3)代入y=%+m,可得：771=-3;將y=o代入y=%-3得：x=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將(0,—3)、(3,0)代入y=aO+力中,試卷第13頁(yè)，總20頁(yè)

可得:{可得:{b=—3解得:.a=")■解得:3，=—3所以二次函數(shù)的解析式為：y=；%2—3；存在，分以下兩種情況:存在，分以下兩種情況:①若M在B上方，設(shè)MC交％軸于點(diǎn)D,貝此。。。=45。+15。=60。,OD=0C,tan30°=設(shè)DC為y=k%—3,代入（舊,0）,可得：k=V3,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y=V3x—3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:-y=1x2—3’解得:所以《(38,6)；②若M在B下方，設(shè)MC交%軸于點(diǎn)E,貝此。反?=45。-15。=30。,..Z-OCE=60<>?OE=OC-tan60o=3V3,設(shè)￡7:為〉=々1—3,代入（3后,0）可得：k=g聯(lián)立兩個(gè)方程可得:解得:{%i=°匕=-3聯(lián)立兩個(gè)方程可得:解得:{%i=°匕=-3，y=^2.X—33 ,y—1x2—33=V39%=-2所以知2（國(guó)2），綜上所述M的坐標(biāo)為（3百,6）或（V5,-2）.如圖，四邊形4BCD中，AB=AD=CD,以4B為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、0D交于點(diǎn)E.(1)證明：OD//BC-,(2)(1)證明：OD//BC-,(2)若tan乙4BC=2,證明：口4與相切;(3)在（2）條件下，連接8。交0。于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長(zhǎng).(3)試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)【答案】連接oa在404。和40。。中，,0A=0C:■AD=CD,、0D=OD?.bOAD三△OCD(SSS),「.乙ADO=LCD。，又4D=CD,「?DELAC,:4B為。。的直徑，?.LACB=90o,??UCB=90。，即bcL/C,?.OD//BC；「tan/4BC=M=2,??設(shè)BC=a、則4c=2a,「.AD=AB=4AC2+BC2=V5a,丁OE//8。，且40=80,「?OE=1BC=1a,AE=CE=1AC=a,在4放。中，DE=4AD2-AE2=2a,在440。中，A02+AD2=(^5^)2+(^5d)2=25a2,0D2=(OE+DE)2=(1a+2 4 22a)2=25a2,4「?A02+AD2=0D2,??.LOAD=90o,則。4與O。相切；連接4F:4B是O。的直徑，「.LAFD=LBAD=90o,丁LADF=LBDA，???bAFD~bBAD，「?灰=破，即。9?8。=孫①，ADBD又:LAED=LOAD=90o,LADE=LODA，「.bAED~bOAD，「?5=吐，即0D?DE=4A②，ODAD由①②可得DF.BD=0D.DE，即常=常，又:LEDF=LBDO,試卷第15頁(yè)，總20頁(yè)??.△EDF-△BDO,;BC=1,AB=AD=瓜OD=5、ED=2、BD=V10>OB=色，2 2皿=①，即用.=_2=,OBBDV5V102解得：EF=6.2【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】(1)連接0C,證△。/。仝△。。少得N4D0=/CD。，由4D=CD知DE14C,再由4B為直徑知BC14C,從而得OD〃BC；(2)根據(jù)tan/4BC=2可設(shè)BC=a、則4c=2a、AD=AB=4AC2+BC2=V5a,證OE為中位線知OE=1。、AE=CE=1AC=a,進(jìn)一步求得DE=7AD2-AE2=2a,22再△40。中利用勾股定理逆定理證N04D=90。即可得；(3)先證△4FD?△B4D得DF?BD=4D2①，再證△ZE。?△04。得0。?。后=4。2②，由①②得df.b。=0。.。后，即器=算，結(jié)合/EDF=/BDO知△EDF-△BD。，據(jù)此可得在=如，結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長(zhǎng)，代入計(jì)算可得.OBBD【解答】連接0C,在404。和40。。中，0A=0C:■AD=CD,0D=OD?.△OAD三△OCD(SSS),??乙ADO=LCDO,又4D=CD,「?DE1AC,:4B為。。的直徑，?.AACB=90o,??UCB=90。，即bcI4。，?.OD//BC；:tan^ABC=ac=2,」.設(shè)BC=a、則4c=2a,「.AD=AB=VAC2+BC2=45a,丁OE//8。，且40=80,「?OE=1BC=1a,AE=CE=^AC=a,試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)在4放。中，DE=4AD2-AE2=2a,在440。中，4。2+4。2=(&)2+(V5a)2=25。2,。。2=(0E+DE)2=(1。+2 4 22a)2=25a2,4「?4。2+4。2=。。2,?.aOAD=90o,則。4與。。相切；連接4F:4B是。。的直徑，?.AAFD=ABAD=90o,丁AADF=ABDA,?.△AFD-ABAD,「?莊=酸，即DF?BD=4,①，ADBD又「AAED=aOAD=90o,aADE=aODA,??AAED~A0AD,「?如=如，即0D?DE=4D2②，0DAD由①②可得DF.BD=0D.DE,即常=賓,又:AEDF=ABDO,「.AEDF~ABD0,;BC=1,AB=AD=束、0D=5>ED=2、BD=J10、OB=后，22???比=吐，即塔=2,OBBD書7102解得：EF=0.2已知氏七4048,AOAB^90o,A4BO=30。，斜邊0B=4,將RtAOZB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，如圖1,連接BC.(1)填空：AOBC=,(2)如圖1,連接4a作OP14C,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度；(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿0-CtB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，由沿0-B-C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為%秒，A0MN的面積為y,求當(dāng)％為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【答案】試卷第17頁(yè)，總20頁(yè)

60如圖60如圖1中，卸0B=4,aABO=30o,OA=10B=2,AB=^3OA=2^3,S^aoc=1'OA-AB=1X2X2V3=273,△BOC是等邊三角形，^OBC=60o,n4BC=/4B0+/OBC=90。,AC=VAB2+BC2=277,OP=2￡^^自短二石.AC277 7①當(dāng)0<%W8時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE1OC且交0。于點(diǎn)E.貝|NE=ON-sin60。=值%,5 C因S?N5 C因S?N=「OM-NE=■1.5%X73%,2 2 2y=373%2.8%=8時(shí)-有最大值,最大值=873②當(dāng)8<%<4時(shí)，M在BC