二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

第七章元一次方程組．二元一次方程與一次函數(shù)（一）一教分《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版教科書(shū)八年級(jí)（上）第七章第六節(jié)內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成，本節(jié)課為第1課．該節(jié)內(nèi)容是二一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用．通過(guò)探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了“數(shù)一方程）與“形次數(shù)的圖像（直線間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的．二學(xué)分學(xué)生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到“數(shù)”的問(wèn)題可以通過(guò)“形”來(lái)解決的題也可以通過(guò)“數(shù)”來(lái)解決．三目分1教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能目標(biāo)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；掌握二元一次方程組的圖像解法．過(guò)程與法目標(biāo)教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的識(shí)和能力．情感與度目標(biāo)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神．在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力．2教學(xué)重點(diǎn)（1二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系．3教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)．四教學(xué)1教法學(xué)法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．2課前準(zhǔn)備教具：多媒體課件、三角板．學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．五教過(guò)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)；第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié)反練習(xí)；第五環(huán)節(jié)課??；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置．第一環(huán)設(shè)置問(wèn)題境，啟引導(dǎo)內(nèi)：x+y=5y5;

xy

05＝

5=5=由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．意：過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程5和次函數(shù)導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引效：以問(wèn)題串”的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)．前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚€(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)．第二環(huán)自主探索程組的與圖像之間關(guān)系xy5,內(nèi)：y

x

求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解．解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．意：通自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)二一次方程）與“形兩條直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ)．效：由生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力．第三環(huán)典型例題探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化內(nèi)：

xll2意：計(jì)例1進(jìn)步揭數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化形來(lái)處理，但所求解為近似解．通過(guò)例，讓學(xué)生深刻感受到“形”來(lái)處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理．這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊．效：一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．第四環(huán)反饋練習(xí)內(nèi)容：1知函

y

yx

圖的點(diǎn)

p(2,

k____,b_____

yx

y

BC

ABC

yxy

l

l

意：4個(gè)習(xí)意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況．效：加了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．第五環(huán)課堂小結(jié)內(nèi)：“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：3要意：旨使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用．效：充展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程．對(duì)同學(xué)的回答，教師給予點(diǎn)評(píng)，回答得好的學(xué)生教師給予表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)．第六環(huán)

作業(yè)布習(xí)題．7附板書(shū)計(jì)．二一次方程與次函數(shù)（一）．二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關(guān)系：（1（2．方程組和對(duì)應(yīng)的兩條線的關(guān)系：（1（2．解二元一次方程組的新方法：圖像法

例1例2六教反

本節(jié)課在學(xué)生已有了解方組基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)