山東省濱州市鄒平縣體育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濱州市鄒平縣體育中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）[參考答案：C略2.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】A根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，判斷命題A正確；B線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，判斷命題B錯誤；C一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，判斷命題C正確；D用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，由此判斷命題D正確．【解答】解：對于A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，∴命題A正確；對于B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，∴命題B錯誤；對于C，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，∴命題C正確；對于D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，∴R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合效果好，命題D正確．故選：B．3.若函數(shù)存在反函數(shù)，則方程（為常數(shù)）

(

)

A.有且只有一個實根

B.至少有一個實根

C.至多有一個實根

D.沒有實根參考答案：C4.已知向量，，若，則

滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時，，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左頂點，點為這兩條曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

。參考答案：略12.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值與最小值的差為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得目標(biāo)函數(shù)的最值，作差得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得B（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=分別過點A、B時，直線y=在y軸上的截距取最小、最大值．分別為：3、7．∴z=x+2y的最大值與最小值的差為7﹣3=4．故答案為：4．14.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15.直線截圓所得的劣弧所對的圓心角為，則實數(shù)

．參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。17.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點，于點D，若，設(shè)，則______．參考答案：試題分析：因為直線與圓相切于點，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點：1、弦切角；2、直徑所對的圓周角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，該橢圓的離心率為，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過F2的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足△AOB的面積為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）首先，可以設(shè)F（c，0）（c＞0），根據(jù)e=，得a=，然后根據(jù)AF2⊥F1F2，得到A（c，±），從而得到直線AF1的方程為y=±，，再結(jié)合O到直線AF1的距離為，得到，從而解得a=，b=c=1，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先，假設(shè)存在，然后，設(shè)直線的方程，建立面積關(guān)系式，然后，求解即可．解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0）（c＞0），根據(jù)e=，得a=，∴b=c，∵AF2⊥F1F2，∴A（c，±），直線AF1的方程為y=±，∴，∵O到直線AF1的距離為，故，∴a=，b=c=1，∴橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0x1+x2=，x1?x2=，∴|AB|=點O多直線l的距離為d=，，∴解得k2=1，k=±1，∴直線l的方程為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0，當(dāng)直線l垂直于x軸時，不合題意，∴直線l的方程為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【點評】：本題重點考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．19.在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

略20.（本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，點在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點在軸上依題意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴橢圓的方程為…………4分（2）由（1）知，正的邊長為，∴點的縱坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點，顯然當(dāng)點為或時，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時直線的方程為……………6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，與聯(lián)立得，∴……7分設(shè)，線段的中點為∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且滿足……………12分∴直線的斜率存在時，直線方程為………………13分綜上，所求直線的方程為和…………………14分21.如圖是一直三棱柱（側(cè)棱）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的重點，側(cè)（左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：AN//平面CEM；（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD。（21）（本小題滿分13分）參考答案：)解：（Ⅰ）由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，

…………2分則四棱錐B－ACDE的體積為：，即該幾何體的體積為4.

…………4分（Ⅱ）證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD，且.又AE∥CD，且，………6分∴∥，=,∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.

……………8分（Ⅲ）證明：∵AC＝AB，N是BC的中點，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分由（Ⅱ）知：