人教版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案2.2.12對數(shù)運算性質(zhì)

MaaaMaaa2.2.1第二課時數(shù)的運算質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識目標(biāo)：掌握對數(shù)的運算質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2．能力目標(biāo)：能較熟練地運用則解決問題；【教學(xué)重難點】重點、對數(shù)運算性質(zhì)難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方.【教學(xué)過程】(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。（一習(xí)入：1．對數(shù)的定義

logba

其中a(1,N2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；⑵

loga

，

log⑶對數(shù)恒等式aa

Na

m

n

m

(n)3．指數(shù)運算法則

(m)nmn(n)(ab(n)新授內(nèi)容積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，1，>0，N>0有：log(MN)MlogN(1aloglogMN(2NlogMa

nlogM(nR)()a證明：設(shè)

log

M=p,

log

N=q由對數(shù)的定義可以得M=，N=q∴MN=pq=p

∴MN=p+q即證得

log

MN=

log

M+

log

N1

②設(shè)

log

M=p，

log

N=q由對數(shù)的定義可以得M=a，N=a∴

Maq

p

∴

log

M

即證得

MlogM③設(shè)

log

M=P由數(shù)定義可以得M=

a

p

,∴Mn＝

a

np

∴

log

=np，即證得

logM

=nlogM說明：上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式①簡易語言表達(dá)的數(shù)=數(shù)的和”……②有時逆向運用公式：如③真數(shù)的取值范圍必須是

log5log10(0,：

10

210log(((22

是不成立的(2log(10

是不成立的④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：logMN)logNa（三作究，精講點撥例1計

，

logMNaa（）

log

25，（）

log

0.4

1，（）

log

2

（

×

（）

解析：用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算．解）log25==25（）

log

1=0（）

log

2

（

×25）47+2522=

log22

2

+

log22

=2×7+5=19（）5=

12log102555點評：本題主要考察了對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，有助于學(xué)生掌握性質(zhì)．例2用logx，，表下列各式：aaa2

22(1)log;z

(2)

z

解析：利用對數(shù)的性質(zhì)化簡．解）

log

=log（xy-z=logx+logy-logzaa（）log

z

=（x

a

3

=

logx

+

log

a

3

=2

log

x+

11logyz23點評：熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)．變式練習(xí)、計算：(1)lg14-2lg

73

+lg7-lg18(2)

lg

(3)

lg83lg說明：此題可講練結(jié).(1)解法一：

73

+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(

×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg

7()33

+lg7-lg18=lg

147()3

lg10評述：此題體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽.lg243lg5lg5lglg2lg2

lg3lg3)lg1.2

22lg

33lg233lg22評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技巧，(3)題部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián).(2)題要避免錯用數(shù)運算性質(zhì)（四思總結(jié)，當(dāng)堂檢測3

1.求下列各式的值：（１）

log

６－

log

３（）lg５＋lg２2.用lgｘ，，表示下列各式：(1)lg（xyz（）

xy

；【書計一、對數(shù)概念及其運算性質(zhì)二、例題例1變式1例2變式2【業(yè)置導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高2.2.1對數(shù)的算性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)初步了解對數(shù)的運算性質(zhì)，知道推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1．對數(shù)的定義

logb

其中a

(0,1)(1,

與N

2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化4

MM3.重要公式：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；⑵

log1a

，

log⑶對數(shù)恒等式

logN

,)．指數(shù)運算法則

(a)n,)()

_______()三、提出疑惑一、學(xué)目標(biāo)1．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2．能較熟練地運用法則解決問；學(xué)習(xí)重點、對數(shù)運算性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方二、學(xué)過程（一）合作探究探究一：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果a>0，1，>0，N>0有：(MN)MlogN()logMN(2NM

nlogM(nR)()解析：利用對數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系證明．點評：知道公式的推倒過程有利于學(xué)生掌握公式．探究二例1計（）

log

25，（）

log

0.4

1，（）

log

（

×

（）

解析：用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算．解：5

點評：本題主要考察了對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，有助于學(xué)生掌握性質(zhì)．例2用

logxa

，

loga

，

logz

表示下列各式：(1)log;z

(2)

2z解析：利用對數(shù)的性質(zhì)化簡．解：點評：熟悉對數(shù)的運算性質(zhì)．變式練習(xí)：計算：(1)lg14-2lg

73

+lg7-lg18

lg

lg83lg1.求下列各式的值：（１）

log

６－

log

３（）lg５＋lg２2.用lgｘ，ｙlg表示下列各式：6

a22a22(1)lg（xyz（）

xy

；．若=2,則log8-2log6用a的數(shù)式可表示為（）3（A）a-2（）（）5a-2（D２、已知lga，是程2x－＋1=0的兩個根，則lg(A)．4．(C)