設(shè)空間曲線的方程市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

設(shè)空間曲線方程(1)式中三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo).§7GeometricApplicationsofDifferentiationofMultivariableFunctions

一、空間曲線切線與法平面第1頁(yè)第1頁(yè)考察割線趨近于極限位置——切線過(guò)程上式分母同除以割線方程為第2頁(yè)第2頁(yè)曲線在M處切線方程:切向量：切線方向向量稱為曲線切向量.法平面：過(guò)M點(diǎn)且與切線垂直平面.曲線在M處法平面方程:第3頁(yè)第3頁(yè)解切線方程法平面方程第4頁(yè)第4頁(yè)1.空間曲線方程為法平面方程為特殊地：第5頁(yè)第5頁(yè)2.空間曲線方程為切向量第6頁(yè)第6頁(yè)切線方程為法平面方程為第7頁(yè)第7頁(yè)解第8頁(yè)第8頁(yè)所求切線方程為法平面方程為第9頁(yè)第9頁(yè)設(shè)曲面方程為曲線在M處切向量在曲面上任取一條通過(guò)點(diǎn)M曲線二、曲面切平面與法線第10頁(yè)第10頁(yè)令則切平面方程為第11頁(yè)第11頁(yè)法線方程為曲面在M處法向量即垂直于曲面上切平面向量稱為曲面法向量.第12頁(yè)第12頁(yè)特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處切平面方程為曲面在M處法線方程為令第13頁(yè)第13頁(yè)解切平面方程為法線方程為法向量第14頁(yè)第14頁(yè)解令切平面方程法線方程法向量第15頁(yè)第15頁(yè)解設(shè)為曲面上切點(diǎn),切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得第16頁(yè)第16頁(yè)由于是曲面上切點(diǎn)，所求切點(diǎn)為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)第17頁(yè)第17頁(yè)例6.擬定正數(shù)

使曲面在點(diǎn)解:二曲面在M點(diǎn)法向量分別為二曲面在點(diǎn)M相切,故又點(diǎn)M在球面上,于是有相切.與球面,因此有第18頁(yè)第18頁(yè)空間曲線切線與法平面曲面切平面與法線小結(jié)第19頁(yè)第19頁(yè)提醒:設(shè)切點(diǎn)切點(diǎn)滿足曲面和平面方程思考與練習(xí)第20頁(yè)第20頁(yè)2.設(shè)f(u)可微,證實(shí)曲面上任一點(diǎn)處切平面都通過(guò)原點(diǎn).提醒:

在曲面上任意取一點(diǎn)則通過(guò)此證實(shí)原點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述方程.點(diǎn)切平面方程第21頁(yè)第21頁(yè)1.

證實(shí)曲面與定直線平行,證:

曲面上任一點(diǎn)法向量取定直線方向向量為則(定向量)故結(jié)論成立.所有切平面恒備用題第22頁(yè)第22頁(yè)2.求曲線在點(diǎn)(1,1,1)

切線解:點(diǎn)(1,1,1)處兩曲面法向量為因此切線方向向量為由此得切線:法平面:即與法平面.第23頁(yè)第23頁(yè)3.設(shè)z=z(x,y)由方程擬定，

其中f(u,v)可微證實(shí)z=z(x,y)表示錐面為曲面上一點(diǎn),則連接PP0直線方程為證第24頁(yè)第24頁(yè)得出直線上點(diǎn)都在曲面上，因此曲面是以(a,b,c)